阅读与思考 九连环第一课时教学设计

教学设计

第三章

数列

§3.2

等差数列

一、教学目标

1.

知识与技能：

（1）理解等差数列的概念；

（2）掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；

2.

过程与方法：

培养学生观察能力，进一步提高学生推理，归纳能力；

3.

情感态度与价值观：

体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神； 二、教学重，难点

重点：等差数列概念的理解与掌握；

难点：等差数列的应用及其证明；

三、课型，课时：

复习课，1课时；

四、教学手段：

多媒体，导学案；

五、教学方法：

讲解法，研究法，思考法，例题法；

六、教学过程 （一）导入新课：

【问题1】请同学们仔细观察，看看一下三个数列有什么共同特征？

（1）0,5,10,15,20,25，... (2) 48,53,58,63,68,... (3) 18,15,12,9,6,.... 学生：从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常熟；

（二）讲授新课：

1.

等差数列的定义：

如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，用字母d表示；

如：2,4,6,8，...; d=2；

2.

等差数列的通项公式：

如果等差数列{an}的首项为a1,公差为d，那么它的通项公式是an=a1+(n-1)d；

3.等差中项：

如果数列a1,a2,a3,...是等差数列，那么a2叫作这个等差数列的等差中项，即

：2a2=a1+a3 ；

4.等差数列的前n项和公式：

n(a1an)sn设等差数列{an}的公差为d，其前n项和是 2snna1n(n1)d2或 ；

（三）例题讲解：

例1.若等差数列{an}的前5项和S5=25,且a2=3,则a7=( )；

解：由题意得 s(a1a5)5525a325a3=5 , 公差d=a3-a2=2 , a7=a2+5d=3+5×2=13 所以，a7=13；

【既学既练】

1.已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若 a3=6，公差d=（ ）；

A.1 B.2 C.3 D.53 解：由a3=6，得到 S3(a1+a3)3=212 解得 a1=2 ，

所以 a3=a1+2d=2+2d=6，解得：d=2. 故选B. 2.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列{an} 的前11项和s11= ( ) 解：等差数列{an}中， a4a816

s11(a1a11)11(a4a8)11

22

1121688;

综上所述，答案：88；

S3=12，则

例2：等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于（ ）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 解：由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，

解得a2=4，∴公差d=a2−a1=4−2=2 ∴a6=a1+5d=2+5×2=12，

故选：C. （四）练习题：

1.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1=2,a5=3a3,则S9=( )；

A. −72 B. −54 C. 54 D. 90 2.[2016.全国卷Ⅰ]已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=( )；

A. 100 B. 99 C. 98 D. 97 （五）课堂小结：

1.等差数列的定义；

2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d；

3.等差中项2a2=a1+a3

；

1nsn4.等差数列前n项之和 n(aa)2（六）作业：课时训练（十六）3,4；

七、板书设计

§3.2 等差数列

一、等差数列的定义 二、等差数列的通项公式

二、等差中项 四、等差数列的前n项和公式

五、例题讲解