小结教案教学设计

不等式小结

一、教学任务的分析

不等关系与相等关系是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容.通过本节的学习,我们进一步体会不等关系与不等式的和价值,理解二元一次不等式(组)与平面区域的关系,通过基本不等式的证明,解决一些简单的最值问题,提高对各部分内容之间的联系性的认识.

二、教学基本流程 知识框架

问题思考

随练

三、教学重点与难点

【重点】

不等式的性质,一元二次不等式的解法,线性规划问题,基本不等式的简单应用. 【难点】

含参数的一元二次不等式的求法,基本不等式的应用.

四、情境设计

问题

知识结构

问题设计意图

宏观把握

师生活动

学生归纳,老师点评

1.举生活中的不等关系的例子,并用式子表示。问题: (1)”不超过”,”不低于”,”少于”1.

发现生活中的不等关系

2.

重点强调，细节到1学生举例,老师引导，提高学习兴趣

1作差法中的分类讨

备注

如何用符号表示? (2) 数学中的不等关系如何证明?几种方法? (3)不等式有哪些性质? (4)同向不等式相加,不等号改变吗?如果相乘呢? 随练: (1)如果a>b,那么

<

成立吗？ (2)比较a(a-3)与(a-1)(a+3)的大小

2.一元二次不等式问题: (1)三者之间有什么关系?

位，方法归纳

2.学生回答问题，学生补充，老师点评

论：

2作商法中的符号问题

深刻理解不等式

学生演示，拓展思考

符号问题

1.掌握一元二次不等式解集的求法

2.体会数形结合的思想学生回答,老师点评，恒成立问题中参数讨论

是否为一元二次不等式

(2)求解一元二次不等式的具体步骤是什么? (3)一元二次不等式中的恒成立问题,解集是空集的问题,如何下手? 随练: (1)关于x的不等式方法

1.解法

2.数形结合

学生自主完成,教师点评

提高学生的数学思维能力

的解集为值. (2) 不等式 3.分类讨论

,求m 的

的解集不是空集, 求实数a的取值范围？

(3)解关于x的不等式 3.二元一次不等式(组)与平面区域。

问题: (1)二元一次不等式(组)的定义是什么?解集是什么?与一元一次不等式(组)的解集有什么区别? (2)确定二元一次不等式(组)所表示平面区域的步骤是什么? (3)什么是线性规划问题?线性约束条件?线性目标函数?可行解?可行域?最优解?最优解是唯一吗? (4)求线性规划问题中的最值(最优解)的步骤是什么? 随练: 若满足约束条件

掌握简单规划问题，理解几何意义的重要性

学生自主完成，总结结论

则的取值范围是什么？ 思考:(1)求不等式组所表示平是否有更好的方法求取值范围？

帮助学生掌握并梳理知识点

学生自主回答，老师点评

提高学习数学的能力

面区域的面积. (2)求

4.基本不等式问题: (1)区别重要不等式与基本不等式. (2)比较 掌握基本不等式的相关知识点，会求简单的最值问题

学生思考并回答，教师点评

感受数学各部分内容间的联系性

的取值范围. 的大小关系，等号成立的条件是什么? (3)利用基本不等式求最值的三个条件是什么? (4)学会选择恰当的不等式求最值,常用技巧有哪些?

随练: (1)已知求的取值范围

的最小值。 体会转化与化归思想，感受基本不等式的美妙

学生演示，老师点评

换元整体思想的应用

(2)已知求五、课后作业

1.复习参考题

2.导学案