1.3 实习作业教案推荐

1.1 数与式的运算

1.１.1．绝对值

绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即

a,a0,|a|0,a0,

a,a0.绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．

两个数的差的绝对值的几何意义：ab表示在数轴上，数a和数b之间的距离．

例1

解不等式：x1＞4．

练

习

1．填空：

（1）若x5，则x=_________；若x4，则x=_________. （2）如果ab5，且a1，则b＝________；若1c2，则c＝________. 2．选择题：

下列叙述正确的是

（

）

（A）若ab，则ab

（B）若ab，则ab

（C）若ab，则ab

（D）若ab，则ab

3．化简：|x－5|－|2x－13|（x＞5）．(若x是任意实数，如何化简？)

1.1.2. 乘法公式

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：

（1）平方差公式

(ab)(ab)a2b2；

222（2）完全平方公式

(ab)a2ab．b

我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：

23（1）立方和公式

(ab)(a

ab2b)3a；b23（2）立方差公式

(ab)(a

ab2b)3a；b2222（3）三数和平方公式

(abc

c)abc2(abbc；)a（4）两数和立方公式

(ab)3a33a2b3a2b；3b

（5）两数差立方公式

(ab)3a33a2b3a2b．b

对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．

例1

计算：(x1)(x1)(x2x1)(x2x1)．

例2

已知abc4，abbcac4，求a2b2c2的值．

练

习

1．填空：

（1）19a214b2(12b13a)（

）；

（2）(4m

)216m24m(

)；

(3 )

(a2bc)2a24b2c2(

)．

2．选择题：

（1）若x212mxk是一个完全平方式，则k等于

（

（A）m2

（B）14m2

（C）13m2

（D）116m2

（2）不论a，b为何实数，a2b22a4b8的值

（

（A）总是正数

（B）总是负数

（C）可以是零

（D）可以是正数也可以是负数

）

）

1.1.3．二次根式

一般地，形如a(a0)的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.

例如

3aa2b2b，a2b2等是无理式，而2x22x1，x22xyy2，a2等是有理式．

21．分母（子）有理化

把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如2与2，3a与a，36与36，2332与2332，等等．

一般地，ax与x，axby与axby，axb与axb互为有理化因式．

分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程

在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式abab(a0,b0)；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式．

2．二次根式a2的意义

a2aa,a0,

a,a0.例1

将下列式子化为最简二次根式：

（1）12b；

（2）a2b(a0)；

（3）4x6y(x0)．

解：

（1）12b23b；

（2）a2babab(a0)；

（3）4x6y2x3y2x3y(x0)．

例2

计算：3(33)．

333(33)

＝

(33)(33)333

933(31)

＝

631

＝．

23解法二：

3(3

3＝)33

＝解法一：

3(33＝)3

3

3(31)1

＝

31

＝

＝

＝31

(31)(31)31．

2例3

试比较下列各组数的大小：

（1）1211和1110；

（2）解：

（1）∵12112和22－6. 641211(1211)(1211)1，

1121112111，

10

1110(1110)(1110)11101111011又12111110，

∴1211＜1110．

（2）∵22－622－6(22－6)(22+6)2,

122+622+6

又

4＞22，

∴6＋4＞6＋22，

∴2＜22－6. 64例4

化简：(32)2004(32)2005．

解：(32)2004(32)2005

＝(32)2004(32)2004(32)

＝(32)(32)

＝12004(32)

＝32．

例

5

化简：（1）945；

（2）x2

解：（1）原式5454

(5)222522

(25)2

2004(32)

12(0x1)．

x225

52．

11

（2）原式=(x)2x，

xx∵0x1，

1∴1x，

x1

所以，原式＝x．

x3232例

6

已知x，求3x25xy3y2的值

．

,y3232

解：

∵xy3232(32)2(32)210，

323232321，

3232

∴3x25xy3y23(xy)211xy310211289．

xy练

习

1．填空：

（1）13＝__

___；

132（2）若(5x)(x3)(x3)5x，则x的取值范围是_ _

___；

（3）4246543962150__

___；

（4）若x2．选择题：

5x1x1x1x1，则______

__．

2x1x1x1x1xx成立的条件是

（

）

x2x2（A）x2

（B）x0

（C）x2

（D）0x2

等式a211a23．若b，求ab的值．

a14．比较大小：2－3

5－4（填“＞”，或“＜”）．

1.1.４．分式

1．分式的意义

形如AAA的式子，若B中含有字母，且B0，则称为分式．当M≠0时，分式具BBB有下列性质：

AAM；

BBMAAM．

BBM

上述性质被称为分式的基本性质．

2．繁分式

amnp像b，这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．

cd2mnp例1

若5x4ABx(x2)xx2，求常数A,B的值．

解：

∵ABA(x2)Bx(AB)x2A5x4xx2x(x2)x(x2)x(x2)，

∴AB5,2A4,

解得

A2,B3．

例2

（1）试证：1n(n1)1n1n1（其中n是正整数）；

（2）计算：1121231910；

（3）证明：对任意大于1的正整数1112334n(n1)12．

（1）证明：∵11(nnn11)nn(n1)1n(n1)，

∴1n(n1)1n1n1（其中n是正整数）成立．（2）解：由（1）可知

11212319

10

(1111112)2(3)9(1

0)

1110

＝910．

（3）证明：∵1231341n(n1)

＝(11111123)(34)(nn1)

＝112n1，

又n≥2，且n是正整数，

n，

有

1

一定为正数，

n＋11111

∴＜2

．

2334n(n1)c例3

设e，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求e的值．

∴a解：在2c2－5ac＋2a2＝0两边同除以a2，得

2e2－5e＋2＝0，

∴(2e－1)(e－2)＝0，

∴e＝12

＜1，舍去；或e＝2．

∴e＝2．

练

习

1．填空题：

对任意的正整数n，1n(n2)

(11nn2)；

2．选择题：

若2xy2xy3，则xy＝

（A）１

（B）54

（C）45

3．正数x,y满足x2y22xy，求xyxy的值．

4．计算112123134...199100．

（D）65

）

（