小结教案设计

一、

内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学必修（5）》（人教A版）第三章基本不等式的内容。在前几节课刚刚学习了不等式的性质、一元二次不等式、二元一次不等式（组）与线性规划问题，这些内容为本节课打下了坚实的基础；同时，基本不等式的学习为今后解决最值问题提供了新的方法，为选修1-2中直接证明和间接证明中的有关不等式证明的问题作好准备，为选修4－5：不等式选讲中的几种重要不等式及不等式的证明做好了铺垫，在高中数学中有着重要的地位，是高考的重点内容。本节内容分3节课。

二、

学情分析

在初中阶段，学生学***方、开方、勾股定理、圆、射影定理等概念，高中阶段学生学习了基本初等函数及其性质，加上刚学过的不等关系与不等式的性质，学生对不等式有了初步的了解和应用。但本节内容，变换灵活，应用广泛，条件有限制，考查了学生数形结合、转化化归等数学思想；对学生能灵活应用数学知识解决实际问题的要求较高，在实际问题的解决中应用广泛，是教育学生学好数学和用好数学的好素材。

三、

设计思想

利用三国时期东吴的数学家赵爽的弦图和国际数学家大会的会标激发学生学习的兴趣和热情，通过实例、观察、归纳、抽象、总结出基本不等式；共同探讨基本不等式的几何意义；然后再从代数的角度给予基本不等式的证明。进一步学习数形结合的数学思想，特别强调不等式及其证明的几何意义与背景，以加深学生对基本不等式的数学本质的理解，提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。

四、

教学目标

知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解它的几何意义，并掌握定理使用的限制和等号取到的条件。

过程与方法：主要利用数形结合的思想，通过实例探究基本不等式。

情感、态度与价值观：通过赵爽弦图的引入，激发学生的民族自豪感；通过基本不等式在求最值上的应用，体会数学来源于生活，反馈于生活，提高学生学学习数学的兴趣。

五、

重点难点

教学重点：应用数形结合的思想，从不同角度探索基本不等式的证明。并应用不等式解决简章的求最值的问题。

教学难点：应用数形结合的思想理解不等式，并掌握不等式应用的前提条件和等号成立的条件。

六、

教学过程

（一）创设情景、提出问题

回顾复习前面所学的不等式的有关内容，及不等式的解法。提出类似的下列问题：

对于分式函数，学生可能会尝试刚学过的“

法”求分式函数的最值。可是这里定义域有范围，不是特别适合用“

法”来求解。（人教版教材中没有“√”函数，此时导数还没有学到。），构造认知冲突，激发学生的学习兴趣。

首先从北京2002年召开的24届国际数学家大会的会标（见p97图3.4-1）引入新课题，它是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的。它看上去象一个“风车”，颜色鲜艳，代表着中国人民热情好客。下面介绍一下有关弦图的历史小知识。赵爽是中国古代数学家、天文学家。他“负薪余日，聊观

《周髀》，其旨约而远,其言曲而中。”可见他在劳作之余还研究艰深的数学，并为之作序作注。其精神可嘉，贡献卓著。其中一段530余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献。它记述了勾股定理的理论证明，其基本思想是图形经过割补后，面积不变。因为中间小正方形的面积一定非负，所以进一步可得结论。

【设计意图：多媒体的使用，可以使课堂信息容量加大，增加学习的趣味性和吸引力，

先介绍有关的知识背景，用简单而经典的赵爽弦图实例和熟悉的结论，引导学生学会从几何图形向代数表达式的转化，渗透数形结合的数学思想，激发学生对学习新知的兴趣和期待。】

（二）师生互动、探究新知 【设计意图：引导学生从具体问题中抽象出数学模型。不断渗透数形结合的数学思想，激发学生的学习兴趣。】

通过上面的学习，师生一起归纳总结，得出一个新的结论：

基本不等式： 注意使用条件：一正二定三相等。

常用公式变形：

（三）知识勾连、深入探讨

接下来，结合前面所学的数列的知识，大家不难发现基本不等式 的两边分别为某两个正数的等比中项和等差中项。由此向大家发问，能不能尝试用数列的知识来证明基本不等式？

待学生思考、讨论、归纳后，整理出下面的证明：

【学情预设：数列和不等式知识的综合，加强知识之间的联系，起到复习巩固作用，同时加深对基本不等式的理解。】

（四）巩固训练、提升总结

例1. 见课本例1。

例2．见课本例2。

重点强调“一正二定三相等与和定积最大，积定和最小。”

例2. 重点强调“一正二定三相等，尤其是等号成立的条件。”

小结：

1.一正二定三相等。

2.和定积最大，积定和最小。

3.注意各不等式成立的条件，和等号成立的条件。 4.数形结合的数学思想。

作业：课后练习。

七、教学反思

1．教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以适当的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本课使用几何画板可以动态地演示出“回形图”的动态过程，让学生直观观察和感受矩形面积和的变化。

2．在教学过程中不断向学生渗透数形结合的数学思想方法，让学生在活动中感受数形结合的思想方法之美、体会数学思想方法之重要，鼓励学生运用这些数学思想方法去分析、思考问题。