1.3 实习作业ppt课件教学实录

正弦定理教学设计

教学设计

教学主题

1.1.1 正弦定理

一、教材分析

《解三角形》这一章内容，是初中解直角三角形内容的拓展与延续，也是高一《三角函数》与《平面向量》在解三角形中的应用。初中阶段着重定性的讨论三角形中线段与角的位置关系，本章主要是定量地揭示三角形边、角之间的数量关系。本章内容在高考中主要与三角函数、平面向量等知识联系起来以及在立体几何问题求解中的应用。而正弦定理是解斜三角形的基本工具之一，同时它的推导过程也为余弦定理的推导设下伏笔，因此它具有承上启下的重要地位，并且它还是解决实际生活中与三角形有关的问题的有力工具

二、学生分析

在初中，学生已经学习了三角形的边和角的基本关系；同时在必修4 ，学生也学习了三角函数、平面向量等内容。这些为学生学习正弦定理提供了坚实的基础。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形边、角之间数量关系的重要公式，本节内容同时又是学生学习解三角形，几何计算等后续知识的基础，而且在物理学等其它学科、工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题。

三、教学目标

1、通过对直角三角形边角数量关系的研究，发现正弦定理，体验用特殊到一般的思想方法发现数学规律的过程。

2、在利用正弦定理来解三角形的过程中，逐步培养应用数学知识来解决社会实际问题的能力

四、教学流程设计

教学环节

教师活动

学生活动

设

置

情

境

引

出

课

题

设置情境

1、古代就有嫦娥奔月的神话故事

2、设A,B两点在河的两岸, 只给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗? （引出问题：在三角形中，已知两角以及一边，如何求出另外一边）

通过设置情境，激发学生的学习热情,培养学生学习数学的兴趣，在情境中提出问题,引导学生探究问题

回顾直角三角形中边角关系.如图：

探

寻

特

例

提

出

猜

想

1、在此环节上，我突破难点（正弦定 理的发现）的方法asinBbsinC1c是利用学引导学生 sinAc,,

cc从熟悉的求直角三角形各角的正弦入abc 所以c 手，鼓励、引导学sinAsinBsinC生积极主动地思 说明：这个过程通过师生互动过程实现，考，创造意义学习我的角色是引导、鼓励学生积极思考，并表达的条件。

其想法。

猜想：在一般三角中，上式关系是否成立？如果成立，如何证明?

首先，我放映利用《几何画板》制作的多媒体动画，画面将显示：

不管三角形的边、角如何变化，

比值：abc，，的值都会相等。提出问sinAsinBsinC题：如何证明？

（

让学生分组讨论自主探究，教师注意巡视指导，引导学生思考）。

方法：作高法（鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明） 在锐角三角形中

1、该环节在我的引导下，学生分组讨论，合作交流，进行“再创造”，体现了数学新课标所倡导的积极主动，勇于探索的学习方式的课程理念。

3、研究性课题具有开放性多元性.启发学生利用所学知识解决新的问题，培养学生思维灵活逻辑 推理

证明 猜想

广阔性

在钝角三角形中也有这样的结论（同学们课后证明）

正弦定理：

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边abc　

sinAsinBsinC得出

结论

a、b、c叫做三角形的元素，已知，三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做解三角形。

正弦定理可以解决三角形中的问题：

1、已知两角和一边，求其他角和边

2、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角

例1

在三角形ABC中，已知

范

例

启

迪

归

纳

方

法

设计此环节目的是进一步深化学生对

正弦定理本质的理变式：若将a=2 改为c=2，结果如何？

解，突出重点（正通过例题你发现了什么一般性结论吗? 弦定理的应用），也小结：知道三角形的两个内角和任何一边，利

用正让学生感受到数学知识的实际应用。

弦定理可以求出三角形中的其它元素。

例2 已知a=16，

b=163，

A=30° .解三角形

小结:已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形

A300,B1350,a2解三角形.

的其他的边和角。

练1在△ABC中，已知下列条件，求其他边和角：

1、A=45°,B=120°,c=1 （情境中的问题）

2、A=60°,C=45°,b=20 (注：请两个同学到黑板上进行解答并进行简单讲解 ) 讲

练

结

合

巩

固

新

知

小结: 已知两角及任一边，利用正弦定理可求另两边及一个角。

思考：如果知道两边和一对角，能否求出其余的边和角呢？

遵循循序渐进规律，将问题提升引出课本例2，再次加深学生对正弦定理的认识，并引导 练2：台风中心位于某市正东方向300km处，学生观察，比较，正以40km∕h的速度向西北方向移动，距离台风中心250km范围内将会受其影响。如果台风提高学生的数学思速度不变，那么该市从何时起要遭受台风影维能力

响？这种影响持续多长时间？（结果精确到0.1h)

小结：已知两边和一对角也可以用正弦定理求其他边和角，例1和例2的不同，例2有两组解。

思考：已知两边和一对角是会出现两角的情况。还会有其他情况吗？

1、利用多媒体显示正弦定理：（适用一般三角形）

abc

sinAsinBsinC由学生自己讨论总结本节课的重点，然后老师加以补充，提高学生的归纳总结能力

课

堂

小

结

2、正弦定理可解以下两种类型的三角形：

（1）已知两角以及任何一边（有唯一解）；

（2）已知两边和一对角（解的个数情况下节课学习）

布置

作业

1、课后作业1,、2

2、课后探究：

abc①类比Rt△ABC中的式子

sinAsinBsinCc巩固强化学生本堂课所学知识

强化

落实

abc课后探究是后续课?猜想在任意三角形ABC中，比值

sinAsinBsinC堂的铺垫

并证明你的结论. 已知两边和一对角，解的个数情况