2.1.2 演绎推理优秀教学设计说课稿

2.1.2演绎推理

阳山中学 陈海琼

一、教学目标

1．知识与技能

(1)让学生知道演绎推理的含义，以及演绎推理与合情推理的联系与差异．

(2)能运用演绎推理的基本方法“三段论”进行一些简单的推理．

2．过程与方法

(1)结合已学过的数学实例和生活中的实例，引出演绎推理的概念．

(2)通过对实际例子的分析，从中概括出演绎推理的推理过程．

(3)通过一些证明题的实例，让学生体会“三段论”的推理形式．

3．情感、态度与价值观

让学生体会演绎推理的逻辑推理美，让学生亲身经历数学研究的过程，感受数学的魅力，进而激发自身的求知欲．了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的思维习惯．

二、教学重点难点

重点：了解演绎推理的含义，理解合情推理与演绎推理的区别与联系，能利用“三段论”进行简单的推理．

难点：利用三段论证明一些实际问题．

三、教学过程

(一)复习准备：

1.问：合情推理的含义与特点是什么？

2.常见的可以类比的知识点

3.导入：

（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以铜可以导电。

（2）一切奇数都不能被2整除, 因为(21001)是奇数, 因此 （3）三角函数都是周期函数, 因为tan

三角函数, 所以 . （4）全等的三角形面积相等

，如果三角形ABC与三角形A1B2C3全等,那么 （填空→讨论上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？→课题：演绎推理）

（二）、讲授新课 ： 1.演绎推理

(1)含义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理．

(2)特点：由一般到特殊的推理．

2．演绎推理的模式:“三段论”是演绎推理的一般模式；

M……P（M是P) 大前提---已知的一般原理；

S……M (S是M) 小前提---所研究的特殊对象； S……P (S是P) 结论---据一般原理，对特殊对象做出的判断

3.用集合的观点来理解:三段论推理的依据 若集合M的所有元素都具有性质P，S是M 的一个子集，那么S中所有元素也都具有性P 。 S P M

所有的金属(M)都能够导电(P) M……P 铜(S)是金属(M) S……M 铜(S)能够导电(P) S……P （三）、例题讲解：

例1完成下面的推理过程

“函数yx2x1的图象是 试将其恢复成完整的三段论．

解：

例2.在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,D,E是垂足,用演绎推理“三段论”格式证AB的中点M到D,E的距离相等

解：

例3：证明函数f(x)x22x在(-∞,1)是增函数。

解：法1：

法2：

练习1：用三段论证明：通项公式ancqn(cq0)的数列an是等比数列。

思考1：演绎推理的结论一定正确吗？

练习2：分析下列推理是否正确，说明为什么？

(1) 自然数是整数， 3是自然数， 3是整数．

(2) 整数是自然数，－3是整数，－3是自然数．

(3) 自然数是整数，－3是自然数，－3是整数．

(4) 自然数是整数，－3是整数，－3是自然数．

总结：在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。因此演绎推理是数学中严格的证明工具

思考2：合情推理与演绎推理的有哪些区别与联系

合情推理

归纳推理

推理形式

区别

推理结论

由部分到整体、个

类比推理

由特殊到特

由一般到特殊的

推理

在大前提、小前提和推理形式都正确的

结论不一定正确，有待进一步证明。

前提下，得到的结论一定正确

合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎

推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。

演绎推理

别到一般的推理。

殊的推理

联系

（四）、小结

1. 演绎推理的定义

2．演绎推理推理模式

（五）作业：练习册