小结优秀教学设计

正态分布教学设计

课题

科目

授课教师

2.4

正态分布

数学

董

春

年级

课时

高二

第二课时

一、教学内容分析

正态分布是在统计中能刻画很多随机现象的很常用的分布，一个随机变量如果是众多的、互不干扰的、不分主次的偶然因素作用的结果，它就服从或近似服从正态分布，服从正态分布的随机变量是一种连续型随机变量，它等于任何一个实数的概率等于0，所以这部分我们主要研究随机变量落在某个区间的概率。教学中，通过分析正态分布密度曲线的解析式，得到正态分布密度曲线的特征，借助对比不同参数的正态分布密度曲线的图像，得到两个参数的含义，并直接给出正态分布随机变量分别取值在通过对本部分知识的学习，让学生了解(,],(2,2],(3,3]的概率。现实生活中什么样的随机变量服从正态分布，在问题的解决中体验数形结合的数学思想方法，培养学生的应用意识。

二、教学目标

重点：1.正态分布密度曲线的特点；

2.正态分布密度曲线所表示的意义。

难点：1.在现实生活中什么样的随机变量服从正态分布；

2. 正态分布密度曲线所表示的意义。

三、学习者特征分析

学生学习积极性较高，有较强的自主合作学习能力，但学生的差异性较大，课堂教学中要注意关注学习程度较低的同学，避免出现两极分化。

四、教学策略选择与设计

学案导学教学法

五、教学重点及难点

重点：建立变量之间的线性回归方程，能根据散点图初步判断两个变量之间是否具有线性关系。

难点：1、会求线性回归方程。

2、掌握建立回归模型的步骤，会选择回归模型，特别是非线性回归模。

六、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

正太曲线的图像特征及性质：

1观察所给正态密度函数,(x)e2(x)222

,xR图像，归

纳正态曲线的性质：

y y μ= -1 σ=0.5

μ=0 σ

培养学生分析、观察、归纳整理的能力

观察图像，合作交流后选代表口答

-3 -2 -1 0 1 2 x

---0 1 2 3 x

y μ=1 σ=2 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x

（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交. （2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称. （3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)（4）曲线与x轴之间的面积为1. μ=

-1 μ=0

1. 2σ=0.5

μ=

1 =0μ=0



0.5=1

2

3

1

2

=2



(5)当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着μ的变化而沿x轴移动

(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定

. σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；

σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.

例题讲解：

例1.在一次测试中，测量结果X服从正态分布N(2，σ2)(σ>0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.2，

求(1)X在(0,4)内取值的概率；

(2)P(X>4)．

思考、交流

巩固基础知识

巩固练习：

1．若随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，已知P(ξ<－1.96)＝0.025，则P(|ξ|<1.96)＝(

) A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975 自主探究，合作交流

识

巩固基础知

P(X)0.6826P(2X2)0.9544

P(3X3)0.9974正态总体几乎总取值于区间(3,3)之内,而在此区间以外取值的概率只有0.26％,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生.

在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ,σ2)的随机变量只取(3,3)之间的值，并称为3σ原则．

例题讲解：

例2 设~N(1,4),试求

(1)P(13)

(2) P(35)

(3) P(5)

学生根据阅读课本后掌握的知识，自主归纳总结。

自主探究，合作交流

识

巩固基础知例3．在某次数学考试中，考生的成绩X服从一个正态分布，即X～N(90,100)．

(1)试求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少？

(2)若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？

巩固练习：

某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：

(1)成绩不及格的人数占总人数的比例；

(2)成绩在80～90内的学生占总人数的比例．

自主探究，合作交流

识

巩固基础知思考、交流

巩固基础知识

八．课堂小结

正态分布的含义；正态分布密度曲线的特征及正态分布的性质；3原则及含义。