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关键词：阅读与思考九连环教学设计(第一课时)

正文

2018年全国高考理科数学Ⅱ卷

17题分析与讲解教学设计

北华大学数学与统计学院

于聪慧

2018年高考数学理科II卷17题微课讲解

一、教学目标：

1．知识技能目标：

①掌握等差数列通项公式；

②掌握等差数列前n项和公式; ③解决前n项和的最值问题。

2.过程与方法： ①通过对等差数列前n项和公式的使用,体会公式的运用；

②通过公式的运用体会方程的思想。

3.情感态度与价值观：

结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化. 二、教学重点难点：

教学重点：等差数列通项公式与前n项和公式的应用. 教学难点：在等差数列前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法. 三、教学策略及设计

本节微课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。

四. 教法、学法

本课采用“探究——发现”教学模式．

教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导，学生的学法突出探究、发现与交流. 五．题型分析

本题考察等差数列的通项公式及前n项和，学生需要清晰公式的使用。2018年高考的17题（2）问与必修五第45页的例4有相同之处。在教学中更多的回归课本。

教学过程

高考题展示

2018年全国高考理科数学Ⅱ卷17题

{an}等差数列的前 n 项和，已知 17.记 a17S315．

Sn为 {an}的通项公式；

(1)求 Sn，并求 Sn的最小值．

(2)求 2.题型分析知识点回顾

本题考察等差数列的两大知识点：

1an的通项公式为ana1n1d

na1annn1na1d2an的前n项和Sn

解题过程如下：



Sn以n为自变量的二次函数，想求二次函数的最值问题，从形式上来看，开口向上的二次函数在轴处取到最小值，故n=4可取最小值

(2)由上题可得，Sn28nn4216n

当n4时，Sn取最小值，最小值为-16若从通项公式的角度出发，我们将有另一种思考方式。

3.多角度研究思考

解法二

（2）an2n92(n-)

n4时an0当n4时an0

n4时Sn取最小值，最小值为S416

4.题源研究

对于2018年高考17题，与必修五第45页的例题有相似之处，我们一起来看一下：

解：由题意可知，等差数列

2443 5, , , …

775，所以

的公差为 7

n5

Sn25n127

2275n5n5151125

n

1414256

15Sn取最大值。

于是，当n取与最接近的整数即7或8时， 2

5.总结

①在平时教学过程中，应注意基础，认真处理书上的例题及习题

②在求数列的最值问题时，书上的例四与高考17题有区别，注意n的取值。

资料摘要

阅读与思考九连环教学设计(第一课时)