3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义教学设计第二课时

3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义

【教学分析】

1.

教学目标：掌握复数的代数形式的加法与减法的运算法则，并进行计算；了解复数的代数形式的加法、减法运算的几何意义

2.

教学重点：掌握复数的的代数形式的加法与减法的运算法则

3.

教学难点：了解复数的代数形式的加法、减法运算的几何意义

【教学过程】

一、知识回顾（复数的概念及其几何意义）

上一节，我们引入这样一个数i

，把i

叫做虚数单位，将数系扩充到了复数系，形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数。

1、对虚数单位i

的规定：

（1）i21；

（2）实数可以与i

进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律（包括交换律、结合律和分配率）仍然成立。

【练习】根据对虚数单位i

的规定，把下列运算的结果都化为a＋bi(a，b∈R)的形式：

3（2+i）=_____; (3-i) i=_____;

i=_____;

-5=_____;

0=_____; 2 -i =_____.

2、复数的代数形式及其分类：z=a＋bi(a，b∈R) 3、复数相等的判断

4、复数的几何意义：复数、复平面的点、平面向量一一对应；复数的模

二、讲授新课

建立复数的概念之后，我们自然而然地想要讨论复数系的各种运算问题。

1、设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)是任意两个复数，我们规定：

（1）复数的加法运算法则：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；

（2）复数的减法运算法则：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i。

即：两个复数相加（减）就是实部与实部，虚部与虚部分别相加（减）。

注：（1）复数的减法是加法的逆运算；

（2）易知复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1,z2,z3C,有

z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)。

（3）复数的加减法可类比多项式的加减法进行(abi)(cdi)(ac)(bd)i

【例1】计算(56i)(2i)(34i)。

【练习】计算（1）(13i)(42i)；（2）(13i)(25i)(49i)；

（3）已知(3ai)(b4i)2abi，求实数a、b的值。

【问题】我们知道，两个向量的和满足平行四边形法则，复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？

2、复数加法的几何意义：

设复数z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)，在复平面上所对应的向量为OZ1、OZ2,即OZ1、OZ2的坐标形式为OZ1(a,b)，OZ2(c,d)。以OZ1、OZ2为邻边作平行四边形OZ1ZZ2,则对角线OZ对应的向量是OZ，

OZOZ1OZ2(a,b)(c,d)(ac,bd),所以OZ1和OZ2的和就是由于 与复数(ac)(bd)i对应的向量。

3、复数减法的几何意义：

类似复数加法的几何意义，由于z1z2(ac)(bd)i，而向量

Z2Z1OZ1OZ2(a,b)(c,d)(ac,bd),所以OZ1和OZ2的差就是与复数(ac)(bd)i对应的向量。

注：|z1z2|表示什么？

答：表示复平面上Z1、Z2两点的距离。

【举例】已知复数z对应点A，说明下列各式所表示的几何意义：

（1）|z(12i)|；（2）|z(12i)|；（3）|z1|；（4）|z2i|。

【练习】（1）|z1||z2|，则平行四边形OABC是_____；

（2）|z1z2||z1z2|，则平行四边形OABC是_____；

（3）|z1||z2|，|z1z2||z1z2|，则平行四边形OABC是_____。

三、小结

1、复数的代数形式的加法、减法运算法则；

2、复数的代数形式的加法的几何意义；

3、复数的代数形式的减法的几何意义。

四、作业布置

1、

计算：

(1)(3＋5i)＋(3－4i)；

(2)(－3＋2i)－(4－5i)；

(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)．

→→2、

(1)设OZ1及OZ2分别与复数z1＝5＋3i及复数z2＝4＋i对应，计算z1－z2，并→→在复平面内作出OZ1－OZ2.

→→(2)设OZ1及OZ2分别与复数z1＝1＋3i及复数z2＝2＋i对应，计算z1＋z2，并→→在复平面内作出OZ1＋OZ2. 3、已知|z＋1－i|＝1，求|z－3＋4i|的最大值和最小值．

4、复平面内点A，B，C对应的复数分别为i,1,4＋2i，由A→B→C→D按逆时针→顺序作▱ABCD，则|BD|等于(

)．

A．5

B.13

D.17 C.15

[思路分析] 首先由A、C两点坐标求解出AC的中点坐标，然后再由点B的坐标求解出点D的坐标．