3.2.2 复数代数形式的乘除运算优秀课堂实录

课题：3.2.2 复数代数形式的乘除运算

第十八周 6月19日（周二） 佛冈一中数学科组 王大鹏

一、教学目标：

１、知识与技能：掌握复数代数形式的乘除运算的法则，熟练进行复数的乘法和除法运算；理解复数乘法的交换律、结合律、分配律；了解共轭复数的定义及性质。

２、过程与方法：运用类比方法，经历由实数系中的乘除法到复数系中乘除法的过程；培养学生发散思维和集中思维的能力，以及问题理解的深刻性、全面性。

教学重点：掌握复数代数形式的乘除运算的法则，熟练进行复数的乘法和除法运算

教学难点：复数除法的运算法则

教学方法：自学指导，讲练结合

二、教学过程：

复习回顾：

1：复数加减法及运算律。

2：复数加减法的几何意义.。

3: 复数模的几何意义。

探究一、复数的乘法运算

引导1:乘法运算规则

设z1abi、z2cdia,b,c,dR是任意两个复数，

规定复数的乘法按照以下的法则进行：

z1z2 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 引导2:试验证复数乘法运算律

（1）z1z2z2z1 （2）z1z2z3z1z2z3

（3）z1z2z3z1z2z1z3

探究二、复数的除法运算

引导1：复数除法定义：

满足cdixyiabi的复数xyix,yR叫复数abi除以cdi

的商，记为：abicdi或者引导2：除法运算规则：

abicdi0. cdi利用cdicdic2d2.于是将abi的分母有理化得：

cdiabi(abi)(cdi)[acbi(di)](bcad)ic2d2原式=cdi(cdi)(cdi)

(acbd)(bcad)iacbdbcad2i. c2d2cd2c2d2∴(a+bi)÷(c+di)=【典例分析】

acbdbcadi. c2d2c2d2例1计算12i34i2i

引导:可先将前两个复数相乘，再与第三个复数相乘.

点拨：在复数的乘法运算过程中注意将i2换成－1.

例2计算：（1）34i34i

；

（2）1i2. 引导:按照复数乘法运算展开即可.

点拨：注意体会互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数，记住一些特殊形式代数式的运算结果，便于后续学习的过程中的化简、代换等. 探究三：共轭复数的定义

一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于０的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 实数的共轭复数是它本身. 记法：复数z=a+bi 的共轭复数记作z=a-bi 思考：若z1，z2是共轭复数，那么

（１）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？

（２） z1·z2是一个怎样的数？

探究四：共轭复数的运算性质（师生共同探究）

例3计算(12i)(34i)

引导:可按照复数除法运算方法，先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简即可.

点拨：本题可将除法运算转化为乘法运算，但是相对麻烦，易于采用先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简的办法，学习时注意体会总结，寻求最佳方法. 【课堂训练】

1.下列命题中正确的是 （

）A.如果z1+z2是实数，则z1,z2互为共轭复数B.纯虚数z的共轭复数是-zC.两个纯虚数的差还是纯虚数D.两个虚数的差还是虚数zz2z21+3i=1-i1+2i

-1+2i1-2i-1-2i1i100504. 已知z,求zz1的值.

2

226.已知复数x+x-2+(x-3x+2)i(x∈R)是

4-20i的共轭复数，求x的值.

【总结提升】 复数的乘法和除法运算是复数的基本运算，在学习时注意运算法则和方法，在乘法2i运算中注意把换成－1，在除法运算中注意方法的本质依据，计算时注意准确性。

小结：1.复数相乘类似于多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部和虚部分别合并. 2.实数系中的乘法公式在复数系中仍然成立. 3.当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数. 虚部不等于０的两个共轭复数也叫做共轭虚数.实数的共轭复数是它本身. 4.复数代数形式的除法实质：分母实数化. 作业：1、练习册相关练习。

2、预习下一节