3.三个正数的算术-几何平均不等式设计意图｜教案在线预览

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三个正数的算术-几何平均不等式目的与要求：1.掌握三个正数的算术-几何平均不等式，并会运用它证明有关不等式；2. 运用三个正数的算术-几何平均不等式求实际问题的最值. 教学过程：一、复习均值不等式二、新授1.三个正数的算术-几何不等式已知a、b、cR，那么a3b3c33abc，当且仅当a

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所属课文：3.三个正数的算术-几何平均不等式

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2018-05-09 10:29:00

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学校：西洞庭管理区第一中学

3.三个正数的算术-几何平均不等式设计意图

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关键词：3.三个正数的算术…设计意图

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三个正数的算术-几何平均不等式

目的与要求：

1.掌握三个正数的算术-几何平均不等式，并会运用它证明有关不等式；

2. 运用三个正数的算术-几何平均不等式求实际问题的最值. 教学过程：

一、复习均值不等式

二、新授

1.三个正数的算术-几何不等式

已知a、b、cR，那么a3b3c33abc，当且仅当abc时取等号.

如果a、b、cR，那么abc3abc，当且仅当abc时取等号.

3推广到一般情况：对于n个正数a1、a2、a3、、an，

aa2ann则1a1a2an，当且仅当a1a2an时取等号.n例题讲解

例1.已知x、y、zR，求证(xyz)327xyz.

例2.已知a、b、cR，求证bcacababc3.

abc例3.求函数yx23(x0)的最小值.

x例4.求y(1cos)sin的最大值.

2归纳小结：

若a、b、cR，且abcS（定值），则abc有极小值，为33S

若a、b、cR，且abcP（定值），则abc有极大值，为（一正二定三相等）

13P

27例5.如图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它沿虚线折转做成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时，才能使盒

子的容积最大？课后作业：

教材P10面11、12、13、14题.

关于本教案的常见问题

Q：3.三个正数的算术-几何平均不等式设计意图是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.三个正数的算术-几何平均不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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