3.2.2 复数代数形式的乘除运算课件配套优秀

3.2.2复数代数形式的乘除运算

广东省惠州市惠港中学 袁东升

一、教学目标

1.知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算

2.过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题

3.情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。

二.教学重难点

重点：复数代数形式的乘除法运算。

难点：对复数除法法则的运用。

三.教具准备：多媒体、实物投影仪

四.教学过程

(一)复习引入

复习1：计算:（1）(14i)+(72i)

（2）(52i)+(14i)(23i)

（3）(32i)-[(43i)(5i)]

问题:复数乘除法的定义是什么?复数的乘法是否也满足交换律和结合律? (二)学习探究：

探究活动１．复数乘法运算规则：

规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i

探究活动2. 复数乘法运算律：

(1) 复数的乘法运算满足交换律z1z2=z2z1 (2) 复数的乘法运算满足结合律z1(z2z3)=(z1z2)z3 (3) 复数的乘法运算满足分配律z1(z2+z3)=z1z2+z1z3

1

例1计算

（1）(14i)(72i)

（2）(72i)(14i)

（3）[(32i)(43i)](5i)

（4）(32i)[(43i)(5i)]

探究活动2：共轭复数

新知：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。

试试：34i的共轭复数为

abi的共轭复数为

bi的共轭复数为

问：若z1,z2是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点的位置关系为：

（2）z1z2是一个怎样的数？

探究活动3.复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者探究活动4.复数除法运算规则：

利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将abi

cdiabi的分母实数化得：

cdi原式=abi(abi)(cdi)[acbi(di)](bcad)i

cdi(cdi)(cdi)c2d2(acbd)(bcad)iacbdbcad2i

c2d2cd2c2d2∴(a+bi)÷(c+di)=acbdbcad2i

222cdcd点评：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的32的对偶式32，它们之积为1是有2

理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法。

例2、计算：

（1）

1i1i(1i)(2i)

（2）

（3）

1i1ii (三)归纳总结：

1.复数的乘法法则是：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i. 复数的代数式相乘，可按多项式类似的办法进行，不必去记公式。

2.复数的除法法则是：abiacbdbcad22i(c+di≠0).两个复数相除较简捷的方22cdicdcd法是把它们的商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简。

（四）当堂检测

1. 复数5的共轭复数是（

）

i2A．i2

B．i2

C．2i

D．2i

2. 复数(1233i)的值是（

）

2A．i

B．i

C．1

D．1 3. 如果复数2bi的实部和虚部互为相反数，那么实数b的值为（

）

12i2323A．2

B．2

C．

D．

4.若z12i，则z22z的值为

5. 若复数z满足1zi，则|z1|的值为

1z(五)课后作业：

课本第61页 习题3. 2 A组4，5 3