3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学实录

《复数的乘法和除法》教学设计

明光二中：王庆胜

【教学目标】：

（1）知识目标：

能进行复数代数形式的乘除运算. （2）过程与方法目标：

从实数的乘除运算及其运算律出发，对比引出复数的的乘除法定义及其运算律，通过实现实数与虚数的转化，培养学生转化的思想。

（3）情感与能力目标：

通过复数的乘除法的学习，体会实虚数的矛盾和统一，加深对数学的情感认识。

【教学重点】：

的运算和分母含i实数化。

【教学难点】：

复数除法中的分母含i实数化。

【课前准备】：

powerpoint课件

【教学过程】：

一、复习引入

1．根据虚数单位的定义,

呢,满足方程呢？

x210根,即i2+1=0,ii1 ,那么2、(提出问题）实数与实数相乘除得到的仍是实数，实数的乘除满足交换律、结合律，乘法对加法的分配律，复数的乘除还满足这些运算律吗？两个虚数相乘能得到实数吗？让学生分组讨论。

二、讲授新课

（１）复数的乘法运算

1．复数的乘法：

①

设规定

②复数的乘法运算满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律，即对任意复数有

③实数范围内正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立

请同学们自己与正整数指数幂的运算律进行类比，并完成下面填空：

i4n1？,i4n2？,i4n3？,i4n？(nZ) 答案:i,-1,-i,1

例题讲解

例12017全国设复数z满足1+iz2i,则z等于12B.C.2D.222解析：A.2i1iz22

由1+iz2i1i,得z1i2,选C（２）复数的除法运算

① 设

规定

z1abi1cdi(abi)()(abi)(22)cdi0

z2cdicdicd

(acbd)(bcad)iacbdbcad=22i2222

cdcdcd② 若向量zabi,则向量z的共轭复数z=a-bia、bR

例2．已知

xy5解：可以写成

1i12i13i

小结：在进行复数除法运算时，通常把abi(abi)(cdi)cdi0写成,再通过分母实数化进行

cdi即分子分母同乘以分母的共轭复数，然后化简就行了三、课堂效果、当堂检验

练习：①

计算

1.(1i2)5i2.1i

3.32i32i23i23i22i4.4513i

13②若i,求2和1222

答案：①2i,2i32i,,13i;13 ②i,0;22

四、师生合作交流

例3求证：(1)zz|z|2|z|2(2)z1z2z1z2找两名学生上黑板独立完成，老师适当提示。

证明步骤略

z2例4 已知z是复数，z2i、均为实数i为虚数单位，且复数zai在复平面2i 上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围。解 设z=x+yix,yR,z2ixy2i,由题意得y2.zx2i1x2i2i2i2i5112x2x4i55由题意得x4,z42i.zai124aa28a2i.22由于zai在复平面上对应的点在第一象限，所以124aa20且8a20解得2a6

实数a的取值范围是2,6.

111五巩固提高已知z112i,z234i,求满足的复数zzz1z2

六、课堂小结：

本节课主要学习了

1、复数的乘法及运算律

2、复数的除法运算

3、复数的共轭复数

七、作业：

23i22004(48i)2(48i)21、计算()1i123i117i

n422、已知复数z2(n3n4)i,m3m4(1)m,n取什么整数值时,z是纯虚数;(2)m,n取什么整数值时,z是实数.