小结教学活动设计方案

专题

不等式章节复习

【知识归类】

（一）不等式与不等关系

1、应用不等式（组）表示不等关系；

不等式的主要性质：

(1)对称性：abba. (2)传递性：ab,bcac. (3)加法法则：abacbc；ab,cdacbd. (4)乘法法则：ab,c0acbc；ab,c0acbc. ab0,cd0acbd. (5)倒数法则：ab,ab011. ab(6)乘方法则：ab0anbn(nN*且n1). (7)开方法则：ab0nanb(nN*且n1). （二）一元二次不等式及其解法

0

二次函数

0

0

yax2bxc

yax2bxc

yax2bxc

yax2bxc

（a0）的图象

一元二次方程

有两相异实根

x1,x2(x1x2)

2

有两相等实根

bx1x2

2a

axbxc0a0的根ax2bxc0(a0)的解集ax2bxc0(a0)的解集

无实根

R 

xxx或xx12

bxx

2a 

xx1xx2

1

（三）线性规划

1、线性规划的有关概念

①线性约束条件：

关于x、y的一次不等式，称线性约束条件．

②线性目标函数：

关于x、y的一次式是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．

③线性规划问题：

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．

④可行解、可行域和最优解：

满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．

由所有可行解组成的集合叫做可行域．

使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．

2、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：

（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；

（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；

（3）在可行域内求目标函数的最优解. 22ababab2

（2）a、b、cR，(四）常用不等式（1）

2211aba2b2c2abbcca（当且仅当abc时，取等号）；（3）若ab0,m0，则bbm（糖水的浓度问题）。

aam【题型归类】

题型一：比较大小

例1 (1)（3＋2）2 ６＋26；

（2）（3－2）2

（6－1）2；

（3）1

521. 6522变式练习：（1）当a＞b＞0时，log1a

log1b ; (2) (a+3)(a-5) (a+2)(a-4) ; (3)(x21)2 x4x21.

题型二：利用不等式的性质求取值范围

例3 如果30x42,16y24,则

2

(1) xy的取值范围是_________, (2) x2y的取值范围是_______, (3) xy的取值范围是______, (4) x的取值范围是__________. y.

变式练习：已知1ab5，1ab3，求3a2b的取值范围.

题型三：解一元二次不等式

例4 解不等式：（1）2x27x40；（2）x28x30.

题型五：求线性目标函数在线性约束条件下的最优解

3xy60例5

设x，y满足约束条件xy20

，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

x0,y02

y

x-y+2=0

z=ax+by

若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，

-2

O

2

x

23则的最小值为(

).

ab3x-y-6=0

25811A.

B.

C.

D. 4 363

2xy300x2y250变式练习：

已知x、y满足不等式组，试求z=300x+900y的最x0y0大值时的整点的坐标，及相应的z的最大值. 题型六：利用基本不等式证明不等式

例6

求证(a2b2)(c2d2)(acbd)2. 2变式练习：已知x2a2b2,y2c2d，且所有字母均为正，求证：xyacbd.

题型七：利用基本不等式求最值

3

28例7. 若x>0,y>0,且1,求xy的最小值. xy

变式练习：

求f(x)4x

9(x>5)的最小值. x5

1．ABC的三边分别是a、b、c（均为正数），根据三角形边的性质能得到不等关系的个数为（）.

A.

4

B. 5

C. 6

D. 7 2.已知ab0，那么下列不等式成立的是（

）.

A. 11baa

B. 01

C. abb2

D. 

ababb3.函数yx2x12的定义域是_________.

4. x0,y0,xy4所围成的平面区域的面积是

. 145.设x,y为正数，则xy的最小值为（

）. xy

A.

6

B. 9

C. 12

D. 15 6. （2009湖南卷文）若x0，则x2的最小值为__________. x117. （2009天津卷理）设a0,b0.若3是3a与3b的等比中项，则的最ab小值为（）. 1

A . 8

B.

4

C. 1

D.

4118. （2009重庆卷文）已知a0,b0，则2ab的最小值是（

C ）. ab

A. 2

B. 22

C. 4

D.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

9.已知a,b是正实数，试比较211ab与ab的大小.

4