复习参考题ppt课件配套教案内容

高考专题——《数列》

由简单的相邻三项的递推关系求数列通项公式的问题

授课教师：吴彦玲

一、

考纲：要求学生能够通过适当的代数变形把所给数列转化为等差数列或等比数列，并且熟练掌握几种常见的求数列通项公式的方法. 二、

命题分析

首先展示两道高考中涉及的求数列通项公式的问题

1．（2013,广东）设数列an的前,. 项和为Sn.已知（2）求数列an的通项公式an；

2．（2014 大纲卷）数列an满足a11,a22,an22an1an2. （1）设bnan1an，证明bn是等差数列；

（2）求数列an的通项公式. 设计意图：引出通项公式的重要性. 数列的通项是数列的核心问题之一，是高考重点考查的内容，高考中既可以以选择题、填空题的形式单独考查数列的通项，也可以是解答题中的一部分，试题难度不一，方法各异，是数列试题的重要组成部分. 纵观2014年数列的考题可以发现，选材紧扣教材又高于教材. 三、

本节课的教学目标

1、

通过举一反三强化简单的“已知相邻三项的递推关系，求数列通项公式”

问题的解决办法；

2、通过对一道已知等比数列相邻三项递推关系问题的研究，对其进行变式、引申，提炼，逐层增加难度，形成方法. 3、提高学生转化、划归的意识和能力. 四、重点和难点

重点：掌握简单的“已知相邻三项的递推关系，求数列通项公式”

问题的解决办法，并学会转化，迁移，灵活应用. 难点突破：通过观察已知相邻三项的递推关系，把它转化为相邻两项的递推关系式，转化成等差、等比数列的问题，从而可求数列的通项公式. 五、教学过程

1.温故知新

（1）递推公式、通项公式的概念

递推公式的概念：如果已知数列an的第1项（或前几项），且任意一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．递推公式也是给出数列的一种方法．

通项公式的概念：如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. （2）判断以下式子是否为递推关系？若是，已知相应的递推关系，如何求数列的通项公式？

①a11,ana13 ②a11,anan13 ③a11,an1an

④a12,an2an1 ⑤a12,an⑦

a15,a22,an2an-13an-（

）2n3设计意图：因为本节课是借班上课，学生情况不是太了解，设计以上环节的目的：一是了解学生求通项公式常用方法的掌握情况；二是为后面的题目做好铺垫，承上启下.

2.考点突破

1 n(n1)13n1an1 ⑥a13,anan1 44n

例：已知等比数列an为递增数列，且

a52a10,（2anan2)5an1,则数列an的通项公式为 . 【分析】观察已知相邻三项的递推关系式（2anan2)5an1,利用等比数列的通项公式，可求出数列an的公比；再由a52a10与数列an为递增数列，即可求得数列an的通项公式. 解：设等比数列an的公比为q，由（2anan2)5an1,得（2ananq2)5anq,∵an0，∴2q25q20，解得q2或q. ∵数列an为递增数列，∴q2

∵a52a10，∴(a1q4)2a1q9，∴a1q2

∴数列an的通项公式为an2n. 【归纳】本题是在等比数列的背景下已知相邻三项的递推关系式求通项公式的问题，须先求出公比，是一道入手容易的好题.

3.【变式训练1】设数列an满足a12,a2a48,且对任意的nN,函数f(x)(anan1an2)xan1cosxan2sinx满足f'()0，求数列an的通项公式. 2【分析】对函数先求导，再利用f'()0，可得数列an的相邻三项的递推关系212式，从而求出其通项公式. 解：∵f(x)(anan1an2)xan1cosxan2sinx

∴f‘(x)(anan1an2)-an1sinxan2cosx

∵f'()0

2∴f'()an-an1an2an10

2∴2an1anan2

又∵a12

∴数列an是以2为首项的等差数列. 设数列an的公差为d，∵a2a48,，∴2a14d8，解得d1

∴ann1，nN

【归纳】本题是在上一题的基础上加以改编，并且披上了导数的外衣，结论不变，还是求数列的通项公式，难度不大却够考查学生的真功.

4.【变式训练2】（2014 大纲卷）数列an满足a11,a22,an22an1an2. （1）设bnan1an，证明bn是等差数列；

（2）求数列an的通项公式. 【分析】（1）要证明bn是等差数列，只需证明bn1bn为常数，利用已知的递推

关系式即可得结论；（2）利用（1）的结论，先求出数列bn的通项公式，再利用累加法即可求出数列an的通项公式. 解：（1）由an22an1an2得an2-an1an1an2，即bn1bn2,又b1a2a11,所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列；

(2) 由（1）得bn12(n1)2n1,即an1an2n1

于是anan-12n3

an-1an-22n5

…

a2a11

2∴ana1（2n3）（2n-5）1（n-1），n2

2又∵a11，∴an（n-1）1n2-2n2，n2

当n1时，a11满足上式，∴ann2-2n2，nN

【归纳】此题在第（1）问中证明了新构造的一个与数列an有关的数列查的难度，考查了等差数列的定义的应用、等差数an1an为等差数列，降低了考列的通项公式的求解，以及用累加法求数列的通项公式.求解此类题目的关键是：认真观察所给的相邻三项的递推关系式的特点，把它转化为相邻两项的递推关系式，从而可求数列的通项公式.若题目中已构造新数列，常从新数列入口去破解.

5.【方法点津】由数列的相邻三项的递推关系式求通项公式问题是数列的一个难点，求解的突破口在于通过分解中间项，转化或构造等比或等差数列，转化为相邻两项的递推关系，那么通项公式的探求就水到渠成了. 上面这三题可看成同种题型的变式，都是对数列相邻三项的递推关系式的考

查，通过背景包装，更换数字，变条件等方式进行改编.追根溯源，这三道题可由教材必修5第二章复习参考题B组P69第6题改编而得：已知数列an中，对于这个数列的递推公式作一研究，能否求出它a15,a22,an2an-13an-（）2n3的通项公式？在此应提醒学生应重视教材，复习时须回归课本.（这道课本练习题可视情况而定，如果还有时间可对该题进行简单提示，学生下来自行完成；如果没有时间可不提，作为思考题留给学生.）

6.小结及作业

（由学生自己小结，教师进行补充）

作业：已知数列an中，a15,a22,an2an-13an-（对于这个数列的通项公）2n3式作一研究，能否写出它的通项公式？ 73n113(1)n1(nN)

答案：an4