1.3 二项式定理（通用）特级教师教学实录

二项式定理复习课（第一课时）教案

郑秀芹

一

、教学对象分析

学生已经在高二学习了《二项式定理》的全部内容，对这部分内容已经有了全面的了解。在这个基础上，让学生在老师的指导下，对《二项式定理》进行全面的复习应用，巩固和加深。在复习的过程中，渗透了《排列组合》等其它的内容，加强了知识点之间的联系，培养学生综合运用知识的能力。

二、

教学重点 二项式定理

教学难点 《二项式定理》的应用

三、教学过程

（一）

复习《二项式定理》

0n1n1(ab)nCnaCnabrnrrCnabnnCnb(nN)

展开式的特点

1、项数 n+1项

n2r2、系数都是组合数,依次为C1,C,C,…,Cn

nnn3、指数的特点 （1）a

的指数

由n 0( 降幂)。 （2）b

的指数由0 n（升幂）。

(3) a

和b的指数和为n。

rnrr 4、通项公式：第r1项为Tr1Cnab

（二）、例题讲解

类型一、已知二项式求特定项或系数

1例1、在二项式3x2

的展开式中，第二项为

，常数项等于

。

x试一试：（2016年全国1卷14题）2xx

的展开式中，x3的系数是 。

65类型二、两个因式之积的特定项系数

1例2、（1）（2017年全国1卷6）12(1x)6

展开式中x2的系数是（ ）

xA、15 B、20 C、30 D、35 （2）x2y(xy)6的展开式中x2y6的系数为

。

类型三、已知三项式求其特定项或系数

例3、（1）在x3x2的展开式中，x3的系数是

。

242（2）在x2xy的展开式中，x5y2的系数为

。

5

1

1对点训练：1、x3

的展开式中有理项的系数之和是

。

2x52、x2x1x1的展开式中x2的系数为

. 513、1x

的展开式中常数项为

. x

探究：求二项式展开式中系数的和

已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7. 求：(1)a1＋a2＋…＋a7；

(2)a1＋a3＋a5＋a7；

(3)a0＋a2＋a4＋a6；

(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.

对点训练：

31、2x4的展开式中，含x的一次项的各项系数之和为

.

y962、(a+x)(1+x)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=

.

4学习小结：

1.求二项展开式中的项或项的系数的方法:求二项展开式的特定项问题,实质是考查通项Tk+1=an-kbk的特点,一般需要先建立方程求k,再将k的值代回通项求解,注意k的取值范围(k=0,1,2,…,n).特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.

2.求三项展开式中某些特殊项的系数的方法:(1)通过变形先把三项式转化为二项式,再用二项式定理去解;(2)两次利用二项式定理的通项公式求解;(3)由二项式定理的推证方法知,可用排列组合的基本原理去求,即把三项式看作几个因式之积,要得到特定项看有多少种方法从这几个因式中取因式中的量.

3.求两个因式之积的特定项系数也有两种方法:(1)利用通项公式法;(2)用排列组合法.

4、求二项式系数和常用方法是赋值法:(1)“赋值法”普遍适用于恒等式,对形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,b∈R)的式子,求其展开式的各项系数之和,常用赋值法,只需令x=1即可;对形如(ax+by)n(a,b∈R)的式子求其展开式各项系数之和,只需令x=y=1即可.

(2)一般地,若f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn,则f(x)的展开式中各项系数之和为f(1),奇数项系数之和为a0+a2+a4+…=,偶数项系数之和为a1+a3+a5+…=.

作业：考点规范练59：1~7题，9~12题

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