探索规律国家获奖教案

《探索规律》教学设计

洛亥镇高腊民族小学校冯明富教学内容:

义务教育课程标准实验教科书(西师版)四年级上册第86~89页例1、例2及课堂活动。

教学目标:

1、能借助计算器探索积的变化规律和商的变化规律,并知道这些规律在计算和解决实际问题中的具体应用。

2、经历观察、比较、猜测、验证、推理、交流等数学活动,进一步探索数学规律、发现数学结论的基本方法,培养学生的抽象概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

3、体验发现的乐趣,增强学生的信心。

教学重难点:

1、借助计算器探索积的变化规律和商的变化规律,并知道这些规律在计算和解决实际问题中的具体应用。

2、经历观察、比较、综合归纳等数学思维活动,进一步体验探索数学规律、发现数学结论的基本方法。

教具学具准备:

课件及计算器。

教学过程:

一、激趣引入

教师:我早就听说我们中心校的四年级学生是最聪明的,今天我能给你们上课,感到非常高兴,希望我和你们一起能渡过美好的40分钟。

教师谈话:同学们,在羊村中,慢羊羊村长为小羊们出了这样一组题: 11111×11111=?,小羊们都在那里冥思苦想,只有最聪明的喜羊羊很快就口算出了答案,他有什么绝招呢?喜羊羊他一定是运用了什么规律才能很

快地口算出答案?今天就让我们一起来研究一下吧!

(板书课题:探索规律)

二、探索规律

(一)教学例1。

1、探究因数的规律。

课件出示下列算式:

1×1=

11×11=

111×111=

1111×1111=

让学生独立观察后,组织学生进行全班交流:

观察提示:(教师口头提示)

①观察每个算式的因数,你能发现些什么?

②从上往下比较这些算式的因数,你还能发现什么?

学生1:每个算式里的两个因数相等,每个因数的每个数位上的数字都是1。

学生2:从上往下看,第1个算式两个因数都是一位数,第2个算式两个因数都是两位数,第3个算式两个因数都是三位数,第4个算式两个因数都是四位数。

教师:同学们真细心。那我们发现的都是这些算式的规律,既然这些算式有规律,那么它们的积会不会也呈现出一些规律呢?

让学生自由猜测,并发表自己的看法。(有规律)

2、探究积的规律。

教师:刚才大家的猜测对不对呢?我们先用计算器算出这些算式的结果。

学生用计算器计算,并把结果写下来。

学生汇报结果,课件逐一存现每个算式的积:

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

教师:刚才我们的猜测正确吗?

学生:确实有规律。

教师:请你认真观察这些算式的积,看能发现些什么规律?比一比看谁能最先发现这些算式和积之间有什么规律?

观察提示:(教师口头提示)

①比较积的位数和因数的位数,你发现了什么?

②观察积的排列有什么规律?

③积中间的数和每个因数中1的个数有什么联系?

(学生小组合作讨论、交流,教师巡视指导)

再组织学生汇报交流。

学生1:我发现当算式中两个因数相等,而且每个数位上的数字都是1

三位数相乘,积是五位数;两个四位数相乘,积是七位数。也就是积的位数总比两个因数位数的和少一位。

教师:你们是怎样发现这个规律的?

引导学生说出:是用每个算式的积和它们的因数相比得到的规律。

教师:说得真棒!用观察和比较的方法是我们在寻找规律中用得比较多的方法,也是最实用的方法。还有没有不一样的发现?

学生2:积是对称的。

教师:中间的数是怎样来的?

学生3:我发现它们的积很有趣,你看1×1=1,每个因数里有1个1,积就是1;11×11=121每个因数里有2个1,积从左到右就从1开始排到2,然后又排回1;111×111=12321每个因数里有3个1,积就从1排到3再排回到1……

……

教师:你们真像喜羊羊一样聪明。也就是说如果每个因数中有几个1,积就从1开始从左到右排到几,然后又排回到1。如果每个因数里有4个1,积就从1排到4,即1234,再接着排回来321,组成积1234321。

3、根据规律,直接写积。

教师:那你能用刚才的规律直接写出下面算式的积吗?

11111×11111=

(学生直接写出积后指名说是怎样想的?)

师:同学们观察得真仔细。

教师:刚才这些积都只是我们猜想的,现在我们就用计算器来验证一下吧。

学生验证后发现确实正确,证明学生发现的规律是科学的。

4、补充(板书在黑板上):

1111111×1111111=

11111111×11111111=

111111111×111111111=

(二)巩固练习。(出示题卡)

1、现在我们一起来解决一下实际中的问题。完成“课堂活动”的第1题和练习二十的第1题。

2、学生自主观察,再汇报所发现的规律,并按这个规律去完成其它的算式。

(二)借助计算器探索商的变化规律。

教师:刚才我们探索了乘法算式的规律,那么在除法中有什么样的规律呢?你们想不想知道呢?(想)下面我们就来看看这几组除法算式,看谁能最先发现它们之间的规律。

1、教学例2。

(1)出示例2。

2424÷101=2424÷202=2424÷404=

教师:我们前面是怎样探索乘法算式的规律的?

学生:先有计算器算出算式的结果,再用观察、比较的方法来发现规律。

教师:我们就用同样的方法来探索除法算式的规律。

(先让学生用计算器计算,再全班进行汇报、核对)

教师:商有什么变化?

学生:依次缩小了2倍。

教师:商为什么会缩小呢?

(学生分小组讨论,教师巡视,允许学生有不同的表达,只要学生说得合理,教师都要给予鼓励)

汇报交流:(让学生发表自己的发现)

小结:被除数不变,除数扩大多少倍,商就缩小多少倍。

教师:刚才我们是怎样观察的?(横着从左往右观察)如果横着从右往左观察,你又会发现什么规律呢?

(学生分小组讨论,教师巡视,允许学生有不同的表达,只要学生说得合理,教师都要给予鼓励)

汇报交流:(让学生发表自己的发现)

小结:被除数不变,除数缩小多少倍,商就扩大多少倍。

(2)出示例2第二排算式:

4848÷101=4848÷202=4848÷404=

让学生用计算器算出商,然后观察比较,看有没有刚才发现的规律?

学生:有。

(齐读规律)

(3)刚才我们是横着观察的,现在我们竖着观察,又会发现什么呢?

(分小组讨论,教师巡视)

全班汇报交流:

学生1:竖着从上往下观察,除数不变,被除数扩大多少倍,商就扩大多少倍。

学生2:竖着从下往上观察,除数不变,被除数缩小多少倍,商就缩小多少倍。

(齐读规律)

(4)还发现了什么?

引导学生发现:2424÷101=24,它的商是被除数的后两位“24”,同样4848÷101=48的商也是被除数的后两位“48”,2424÷202=12,它的商是被除数的后两位“24”除以2得12;同样4848÷202=24的商也是被除数的后两位“48”除以2得24,……

(5)运用规律,解决实际问题。

用发现的规律,直接写出下列各式的商。

9696÷101= 9696÷202= 9696÷404=

(二)巩固练习(出示题卡)

1、先用计算器计算练习二十的第3题。

学生先用计算器计算后,找出其中的规律,再写出几个具有这一规律的算式。

2、练习二十的第5题。

学生观察上面的算式,再和下面的算式进行比较,再直接写出算式的得数。最后再用计算器进行检验。

三、全课总结

师:通过这节课的学习,你知道怎样探索规律了吗?

四、拓展运用

教师:刚才我们发现这么多乘、除法里的规律,像这些有规律的算式你能写出来吗?以后只要我们认真观察就一定会发现其他的规律。

板书设计:

探索规律

例1、1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

5个1 5个1 从1排到5 从5排到1

例2、商的变化规律:

被除数不变,除数扩大(或缩小)多少倍,商就缩小(或扩大)多少倍。

除数不变,被除数扩大(或缩小)多少倍,商就扩大(或缩小)多少倍。