两条直线的相交关系；点到直线的距离名师教学视频（文字实录）

7.1 垂线的认识

⏹教学内容

教材第78、79页垂线的认识

⏹教学目标

知识与能力

1、知道平面上两条直线相交成四个角,有一个交点。

2、了解两条直线相互垂直的含义,会找垂线和垂足。

3、认识垂线和点到直线的距离。

过程与方法

1、结合具体事例,经历探究两条直线相交(包括垂直)关系的过程,掌握判断两直线互相垂足的方法。

2、能自己找出或判断直线外一点到这条直线的距离。

情感、态度与价值观

1、积极参与数学活动,获得积极的学习体验。

⏹重点、难点

重点了解两条直线相交成4个角,有一个交点;直到两条直线相交成直角时叫做这两条直线互相垂直;掌握点到直线的距离这一数学概念。

难点运用垂直解决问题

⏹教学准备

教师准备:三角板或量角器、多媒体课件

学生准备:三角板、量角器、

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教学过程

(一)新课导入

初步感知,认识相交。

(课件出示)

师:仔细观察这些图形,你发现了什么?

(预设:①都有角②两根小棒交叉,竹篱笆相互交叉,两条路也交叉。③无论是两根小棒、两根竹篱笆、十字路口的两条路都有交叉的现象。)

当学生说出①时,追问:为什么每幅图中都能形成角?

(预设:都有交叉的线)

师:如果两根小棒无限延长,就得到了什么图形?(两条直线)

师:因此,两根交叉的小棒可以近似的看做两条直线相交。同样任意两根相交的竹篱笆、十字路口的两条路都可以近似的看做两条直线相交。今天我们就学习和相交有关的知识---垂线。(板书:垂线)

设计意图:从观察实物到抽象出直线,再引出数学概念相交、交叉的点,为学习垂线打下基础和铺垫。

(二)探究新知

一、垂直概念。

1、认识垂直。

师:请同学们观察把上面的三幅图抽象成的线,这些图形有什么共同的特点呢?

图1 图2 图3

(预设:1.都相交于一点;2.都有4个角)

当学生说出相交于一点时,教师指着说:都有一个相交的点,我们把这个点叫做两条直线的交点。

教师强调:两条直线相交只有一个交点,这样组成四个角。

师:请同学们拿出老师发给你们的纸片(有三组相交的直线)(课件出示),观察这三个图形,看看两条直线相交组成的角,你能想到什么问题?

(小组讨论交流)

学生汇报。

(预设:①∠1与∠2的和等于180°,或者∠2与∠3的和等于180°等。②∠1与∠3的度数相等,∠2与∠4的度数相等。③图3中四个角可能都是直角)

当学生说出预设3时教师引导:你们的发现很有价值,那我们就用自己喜欢的方法验证一下图3的4个角是不是直角。

学生动手测量验证(量角器或三角板)自己的想法。

汇报:(1)图3的4个角都是直角。

(指两名同学一个用三角板,一个用量角器)要求:边演示边叙述方法。(当学生验证结束后,教师板书垂直符号)

2、教学互相垂直、垂线。

师:两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直(板书:成直角时,这两条直线叫做互相垂直),其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这个交点叫做垂足(板书:垂足)。

再次理解“互相垂直”。教师可以给两条直线取名字,便于学生理解。

师:指着图3说一说谁是谁的垂线。

师:图1图2中的两条线是不是互相垂直?为什么?

师:生活中有很多垂直现象,你能从教室中找出那些?

(预设)

(1)黑板面的长边和短边是互相垂直的。

(2)窗户中的横框和竖框是互相垂直的。

(3)教室地面的长和宽是互相垂直的。

(4)书本的长边和短边是互相垂直的。

(重点指出谁和谁互相垂直,谁叫谁的垂线,垂足在哪里)

设计意图:从两直线相交中认识交点、形成四个角,然后认识四个角中有一个角是直角的特殊情形,从而引出两直线互相垂直、垂线、垂足等基本数学概念,最后找出生活中的垂直,符合新课程的教学理念。

(二)认识点到直线的距离。

师:从直线外一点向这条直线画线段能画多少条?

(动手画一画)(无数)

师:老师画了

4条,请同学们观察一下,猜一猜那条线段最短,为什么?

(预设:AC最短,AC是直线的垂线)

师指导学生动手测量,验证猜想。

(说出哪条最短位置关系垂线段最短)

师:总结“从直线外一点到这条直线的线段中,垂线段最短。”

教师指出“从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度,叫做这点到直线的距离”(同时出示课件)

师:你怎样理解“点到直线的距离”,说说上图中的四条线段哪一条线段的长度是点A到直线的距离。

设计意图:认识点到直线的距离和垂线段最短,借助实例操作、测量验证,符合新课程的动手合作、自主探究、侧重猜想、实验、操作、验证的新课程理念。

(三)巩固新知

(四)课堂小结

(五)布置作业