“三边成比例”教学设计实例

6.4探索三角形相似的条件（4）

学习目标：

1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备三边对应成比例，即可判断两个三角形相似的方法；

2、尝试选择判断两个三角形相似的方法，进一步解决生活中一些简单的实际问题，

初步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识。

学习重点：两个三角形相似的条件（三）的选择和应用. 学习难点：两个三角形相似的条件（三）的探究思路. 教学过程

一、情境引入：

探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找条件？两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？两个相似三角形一定全等吗？对照判定两个三角形全等的方法，猜想判定两个三角形相似还可能有什么方法？

二、探究学习：

A

1、探索三角形相似的条件（三）

A′

ABACBC已知△ABC，

（1）画△A′B′C′，使得2； A'B'A'C'B'C'B″

C″

（2）比较∠A与∠A′的大小；

C′

B′

由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？

B

C

ABACBC设k，改变k的值的大小，再试一试，你能判断△ABC和△A′B′C′A'B'A'C'B'C'相似吗？

解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′,过点B″作B″C″∥BC，交AC于点C″，在△ABC与△AB″C″中，

∵B″C″∥BC，

△ABC∽△AB″C″∴ABBCCA, ABBCCA又∵ABACBC，AB″＝A′B′

A'B'A'C'B'C'∴B″C″＝B′C′，C″A＝C′A′，△AB″C″≌△A′B′C′，

△ABC∽△A′B′C′；

概括总结：判定方法三：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；

几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中，ABACBC A'B'A'C'B'C'∴△ABC∽△A′B′C′

试一试：

''''''（1）在ΔABC与ΔABC中，若AB=3， BC=4，AC=5，AB=6，BC=8，AC=10， '''

ΔABC与ΔABC相似吗？

'''''' （2）在ΔABC与ΔABC中，若AB=3， BC=3，AC=4，AB=6，BC=6，AC=10 '''''' ΔABC与ΔABC相似吗？

'''

三、实践应用：

1、典型例题：

例1．根据下列条件，判断ΔABC与ΔABC是否相似，并说明理由。

(1) ∠A＝100°，AB＝5cm，AC＝7.5cm，

'' ∠A＝100°，AB＝8cm，AC＝12cm；

''''''(2) AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，

'' AB＝12cm，B'C'＝18cm，AC＝24cm. ''例2、（1）下列说法不正确的是( ) A、两角对应相等的两个三角形相似 B、两边对应成比例的两个三角形相似

C、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 D、三边对应成比例的两个三角形相似

（2）下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是 （ ）

oA、△ABC中，AB＝8，AC＝4，∠A＝105，△A′B′C′中，

A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝100°

B、△ABC中，AB＝18，BC＝20，CA＝35，△A′B′C′中，

A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝70 C、△ABC和△A′B′C′中，有 oABBC，∠C＝∠C′

ABBC oD、△ABC中，∠A＝42，∠B＝118，△A′B′C′中，

∠A′＝118°，∠B′＝15°反思：如何恰当地使用三角形相似的条件判定三角形的相似？

例3、已知：如图，ABBCCA，

BDBEEDA 试说明：∠BAD=∠BCE

D 例4．如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：∠1+∠2+∠3=90°．

B C

E

例5、要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？

3.巩固练习：

1．（1）一个三角形三边的长分别为6cm，9cm，7.5cm， 另一个三角形三边的长分别

为12cm，10cm，8cm，这两个三角形相似吗？为什么？

（2）已知△ABC的三边长分别为2，6，2，△A′B′C′的两边长分别是1和3，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是 ( ) 263 C、 D、

2232.试说明：两个等腰三角形中，如果一腰和底对应成比例，那么这两个三角形相似；（自己画出图形并标上字母）

变题：如图，已知△ABC、△DEF均为等边三角形，D、E分别在AB、BC上，

请找出与△DBE相似的三角形并加以说明；

A

A、2 B、

B

C

四、归纳总结：

E

1. 探索三角形相似的条件（3），并运用这一条件解决有关问题；

2.经历“

操作—观察—-探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力. 【课后作业】

1、△ABC和△DEF满足下列条件，其中使△ABC和△DEF不相似的是（ ）

A．∠A＝∠D＝45 38`，∠C＝26 22`，∠E＝108 o o o D

G

F

H

B．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，DE＝12，EF＝8，DF＝16 C．BC＝a，AC＝b，AB＝c，DE＝a，EF＝b，DF＝c

D．AB＝AC，DE＝DF，∠A＝∠D＝40，

2、如图，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的为（ ）

A D

213、已知AB与DE,AC与DF对应,且AB=4cm, BC=5cm, AC=8cm, DE=1cm, DF=3 cm，A o

B C B C 33则EF= 时，△ABC∽△DEF. 4、下列说法：①所有等腰三角形都相似，②有一个底角相等的两个等腰三角形相似，③有

o一个角相等的两个等腰三角形相似，④有一个角为60的两个直角三角形相似，其中正确的说法是 （ ）

A、②④ B、①③ C、①②④ D、②③④

5、若三角形三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边的和为（ ）

A、24cm B、21cm C、19cm D、9cm 6、一个钢筋三角架三

长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允

许有余料)作为另两边，则不同的截法有 种. 7、如图，O为△ABC内任一点，点A、B、C/分别是线段OA、OB、OC的中点，△A/B/C/

与△ABC相似吗？为什么？

8、如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且满足①△ABD∽△ACE；②∠ABD=∠ACE.

9、画出符合下列条件的△ABC和△A′B′C′,ABBC1，

A'B'B'C'3

∠C＝∠C′＝45°（1）这两个三角形一定相似吗？

（2）若不相似，请你添加一个条件使它们一定相似．

10、如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=0.75 （1）

△ADM与△BMN相似吗？为什么？

（2）

试问：DM与MN有什么关系（位置与数量）?

AMNBDC//ABBCAC，试说明：

ADDEAE