平方差公式教学内容概述

平方差公式

◆教学目标：

1、知识与技能：

了解平方差公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行简单的计算。

2、过程与方法：

经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析、归纳和推理能力，通过讨论几何图形的面积，来验证公式，进而感受数形结合思想. 3、情感态度价值观：

让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力. ◆教学重点、难点及关键：

1、重点：平方差公式的探索和应用。

2、难点：理解平方差公式的结构特征，准确运用公式。

3、关键：准确找到a，b。

◆教学过程

教学

环节

教

学

内

容

1.情境导入：

设计意图

1.先通过具体情王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖境的创设，激发学生的果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出好奇心和求知欲，既可应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻以活跃课堂气氛,又激合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎发了学生学习的兴趣，一

复习

回顾

么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用顺利引入新课。

了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王捷同确结果吗? 2.多项式与多项式是如何相乘的？

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 计算：（x+3)( x+５）

=x2+5x+3x+15 =x2+8x+15

2.再让学生复习法法则，并动手演算，积极思考，为后面的学习做好知识准备。

学用的是一个什么样的公式这么快就求出了正多项式乘以多项式乘

0

1.计算：

(1)(x+1)(x-1)=

. (2)(a+2)(a-2) =

. (3)(2x+1) (2x-1) =

. (4)(a+b)(a-b) =

. 2.观察思考：

么特点？

项式有什么特点？

3.归纳总结：

(a+b)(a-b)= a2-b2

的平方差. 这个公式叫做（乘法的）平方差公式. 4.几何解释：

二

一起

探究

进行解释。

a

1.先提供一组与推导平方差公式有关的计算题，使学生初步感知平方差公式的结构特征及其运算结果规律，让学生经历“特明”的知识发生过程，有意识的培养学生的推理能力和语言表达能力，从而真正理解公

2.设计几何解释，目的是让学生用割补来验证平方差公式的准确性，更好地理解和b

（1）上面四个式子中，两个乘式之间有什例→归纳→猜想→证（2）乘积合并同类项后是几项式？这个多用所学知识解决问题，两个数和与这两个数差的积,等于这两个数式的来源。

请同学们结合图形，根据面积对平方差公式法，通过计算面积相等掌握公式，培养学生多

a

b

b

a

b

ab

角度思考问题的习惯.

和与差相乘；

(2) 公式右边是这两个数的平方差；

代数式．

(a+b)(a-b)= a2-b2

5.强化认识：

平方差公式的特征结构：

(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的(3) 公式中的

a和b 可以代表数，也可以是节：平方差公式的准确运用打下基础。因此，应让学生充分思考，体会，发表自己的看法，达到真正理解的目的。

1

b

ab

3.让学生看到公

式的本质所在，能突破公式字面意义的局限性，建立起较高层次的有意义条件反射，而不是机械的记忆公式。

理解并掌握公式的结构特征，是这节课的重点，也为下一个环

1.辨一辨：

判断下列式子能否用平方差公式计算：

（1）(a+2b)(a−2b) ；

（2）(2x+3y)(-3y−2x);

（3）(a−2b)(2b−a) ；

（4）(2a-ab)(b+2a)；

（5）(a−3b)(a+3b) .

2.做一做：

填表

算式

(m+2) (m-2) (2m+3) (2m-3) (x+2y) (x-2y) (1+3y) (1-3y) a

b

a-b

221. 根据变式理论，设计了不同形式类型的***方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性。

2.以填表的形式让学生初步尝试运用结果

公式，分清结构，找准a、b，学会公式的应用，有效地进行难点突破。

3.通过一组例题，让学生能够熟练利用公式计算，从而完善学生认知结构.

4.通过变式练习，提高学生认知水平，进一步深化对平方差公式的理解，培养学生分力.

5.这组练习主要是要考察学生有没有掌握平方差公式的结构.通过练习，帮助学生总结解决问题过程中的经验教训，理顺思路，从而进一步明确平方差公式的结构特征，完善学生的认知结构. 3.试一试：

教科书例1

三

初步

运用

计算：

(1)(2xy)(2xy)

22(2)(x5y)(x5y)33

(3)(5a3b)(5a3b)

4.变一变：

计算：

(3x5)(3x5) 把互为相反数的项放在后面

=(5－3x ) (－5＋3x) =(5)2

−(3x)2

= 25−9x2．

5.练一练：

计算：

(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；

(2) (b+2a)(2a－b);

(3) (2y-x)(-x-2y).

2 先运用加法交换律，把相同的项放在前面，析问题、解决问题的能

引导同学们用简便方法解决导入问题

利用平方差公式计算：

9.8×10.2 把它们的平均数作a，把两数差的一半作b. 9.8×10.2 =(10-0.2)(10+0.2) =102-0.22

=100-0.04 =99.96 四

巩固

提高

1本环节呼应“情境导入”部分，培养学生解决实际问题的能应用价值，并构建起正确的数学观.这样，既解答学生心中的疑惑，弥合学生心中的“缺口”，又使学生产生成就感，进一步调动学生学习数学的积极性。

2.根据桑代克的练习律与斯金纳的强化原理设计该组练习，以巩固知识，提高能力。既可以让学生接触不同形式的问题，建立起以数的眼光看式子的整体观念，又可以进一步强化平方差公式的本质，即：结构的不变性，字母的可变性。

分析：如何找符合公式（a+b)(a-b)的a和b？力，从而体会到数学的

1.利用平方差公式计算：

2003×2001－20022

=(2002+1)(2002-1)-20022

=20022-12-20022

=-1 2.计算：

(1) (x-y)(x+y)(x2+y2) 解：

(x-y)(x+y)(x2+y2)

=(x2-y2)(x2＋y2)

=x4-y4

(2)3(2x+1)(2x－1)－2(3x+2)(2－3x) =3[(2x+1)(2x-1)] -2[(2+3x)(2-3x)]

=3(4x2-1)-2(4-9x2)

=12x2-3-8+18x2

=30x2-11 通过本节课的学习，你有哪些收获？在学习过程中遇到的问题，你是怎样解决的？

回顾反思是构建和完善学生认知结构师小结：本节课我们学***方差公式，给的重要环节，先让学生五

回顾

反思

我们解决问题带来方便.运用平方差公式解决问畅谈收获、困惑及学习题时，要注意公式的结构特征，对于不符合平方过程中遇到的问题及差公式标准形式的，要利用加法交换律，变成公解决方法，培养学生归式标准形式后再用.

纳、整理的能力,加深学生对知识的理解，

有利于学生养成良好的课堂学习习惯.

3

1、必做题：

教科书P88习题

A组1、2、3、4. B组1、2、3. 六

课下

作业

2、选做题：化简

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1

必做题为教科书基础型题，要求全体完成；选做题针对学有余力的学生设计，意在使数学教育既面向全体学生，又实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展.

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