29.2 直线与圆的位置关系主要内容及教案内容

课题

直线与圆的位置关系

备课

教师

张丙尧

上课时间

知识目标：

使学生理解直线与圆的三种位置关系，掌握由数量关系判定位置关系的方法

教学目标

能力情感目标：

通过直线与圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析与小组团结合作的情感；

重 点

掌握由数量关系判定位置关系

难 点

灵活的运用“数形结合”

教具准备

多媒体课件，直尺圆规

教学过程

教师活动

一、导入新课（一）、情境导入

学生活动

二次备课

通过海边日出分

同学们在海边看过日出吗？下面请同学们欣赏一段视频，

析出直线与圆的海边看日出视频：

三种位置关系，找http://v.ku6.com/show/Dko-G1sq0LP7A9s8F9D5CQ...html

到每一种位置关学生思考：如果我们从数学的角度看到的是怎样几何图形？：系直线与圆的交请同学们猜想并动手画一画。

点个数。

学生画一画，然后，导入新课，这就是今天我们要学习的直线

与圆的位置关系。

二、探究新知 （让学生带着问题去看课本，自主学习）：

自主完成：（1）、概括直线与圆的有哪几种位置关系，你是怎

样区分这几种位置关系的？

让学生先阅读（2）、如何用语言描述三种提出位置关系？

课本内容，自己归分小组讨论： 纳以上三个问题。①如果直线与圆的位置关系是相交、相切、相离时，一定有d 学生回答，教师点< r，d = r ，d > r成立吗？

拨。

②如何判断直线与圆的位置关系？想想看，你有几种方法？

教师引导学生归纳：

问题②：一定成立。

故：d与r的关系与直线与圆的位置关系是互逆的。

即：知d与r的关系可判断直线与圆的位置关系；知直线与圆

的位置关系可得到d与r的关系

讨论交流得出由 相交 d < r 数量关系判定位

置关系的结论

直线与圆的位置关系 相切 d = r

相离 d > r

1

完成位置数量交点的总结表

位置----- 位置 ----- 位置------

数量----- 数量----- 数量------

交点---- 交点----- 交点------

牛刀小试

抢答完成习题

已知圆Ｏ的直径是１０厘米，点Ｏ到直线Ｌ的距离为d.

（1）若Ｌ与圆Ｏ相切，则d ＝_________厘米

（2）若d ＝４厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是

_________________

（3）若d ＝６厘米，则Ｌ与圆Ｏ有___________个公共点.

三、应用新知

小组合作完成，选代表讲解

1.完成课本例题

2、在RtABC中，∠ C=90°，AC=3cm, BC= 4cm, 则以C为

圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？

(1)r =2cm, (2) r =2.4cm (3) r =3cm

解： 过C 作CD⊥AB,垂足为D，

在R t △ ABC中，

232AB 34 ∴ AB=5

根据三角形的面积公式有：

CD·AB =AC·BC

∴ CD =AC·BC / AB = 3 × 4/ 5 = 2.4

即圆心C到AB的距离 d=2.4cm



当r =2 cm时,有d > r ,因此⊙C与

AB相离；



当r =2.4cm时,有 d ＝ r ,因此⊙C

与AB相切；



当r =3 cm时,有d < r ,因此⊙C与

AB相交．

2

四·习题巩固

1·、已知⊙O的直径为12cm．

（1）若圆心O到直线l的距离为12cm，则直线l与⊙O 的位置关系为________；

（2）若圆心O到直线l的距离为6cm，则直线l与⊙O 的位置关系为________；

（3）若圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与⊙O 的位置关系为________．

2、已知⊙O的直径为10cm．

（1）若直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离为_______

（2）若直线l与⊙O相切，则圆心O到直线l的距离为_______

（3）若直线l与⊙O相离，则圆心O到直线l的距离为_______

3．已知圆的直径为1.3cm，圆心到直线z的距离为6cm，那么直线l与这个圆的公共点的个数是 ．

4．已知⊙0半径为4cm，直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是 5．圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，当d与r是2方程x-9x+20=0的两根时，直线l与⊙0的位置关系是 ．

6．设⊙0的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l与⊙0有交点，则d与r的关系是( )．

A．d=r B．dr D．d≤r

梯度训练，每组56号同学完成1.2.6题。其他同学完成3，4，5题。

课堂小结

请谈谈本节课你有什么收获？你还想知道什么？

作 业

巩固习题中自选三题

板书设计 直线与圆的位置关系

相交，两个交点 相切，一交点 相离

dr

课后反思

3