29.2 直线与圆的位置关系教学设计实例

直线与圆的位置关系

王海滨

知识与技能目标：

（1）理解直线与圆三种位置关系。

（2）掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法。

过程与方法目标：

（1）通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式。

（2）强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力。

情感、态度与价值观目标：

通过对本节课知识的探究活动，加深学生对坐标法解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神。

一、教学过程

教学教学内容

环节

复

习

引

师生互动

图

1、点与圆有哪些位置师；让学生之间进行回启发学关系

忆、讨论、交流。

生由图设计意2、点到直线的距离公生：自己画图、看图，并形获取

入

式，两点间的距离公说出自己的看法。

式，及其中蕴含的数学思想方法

3、直线方程的几种形式及适用条件和圆的标准方程、一般方程

与本节课有关知识，提前做好备。

说明源于生活实际，可以建准问题1 思考引例：“轮模转化船航线与暗礁问题”。概

在这个问题中是如何念

将实际问题转化为解形

析几何问题的？转化成

后需要进一步研究什所学知么问题？（课件）

识解决这个问题的必要性。

概

念

问题2 请你回忆初中师：引导学生回忆初中直使学生平面几何知识，直线线与圆的位置关系。

回忆初所复习知识，引入新课。

出今天生：观察图形，利用前面解，引分析问题。

问题来师：引导学生观察图形，为数学

深

化

与圆有哪些位置关生：回忆直线与圆的位置中的数系？（课件）

关系的类型。

学知识，培养抽象概括能力。

问题3你如何理解126页的“思考”？在这个过程中蕴含着从“形”和“方程”的哪些数学思想方法？

师：引导学生分析和比较角度，初中和高中解决直线与类比求圆的位置关系的方法。

直线的生：寻找两种方法的数学交点坐思想。

标和点到直线的距离公式。

师：指导学生阅读教科书体会判应

上的例1。

用

生：仔细阅读教科书上的与圆的举

例1，把自己预习做的步位置关例

骤和书上的步骤做对比，系的思断直线

例1．

如图，已知直有问题及时改过来。

线与圆

想方法，关师：分析例1，并展示解注量与（1）判断直线与圆答过程；启发学生概括判量之间

的位置关系;若相断直线与圆的位置关系的交，求出交点坐标。

的基本步骤，注意给学生系。

（2）如果直线与圆留有总结思考的时间。

使学生关相交，试求弦长。生：交流自己总结的步熟悉判（课件）

骤，展示解题步骤。

断直线问题4 上述例题每一生：独立思考，互相交流，与圆的问你能找到几种解共同提高。得出求弦长的位置关法？每种方法的依据计算方法。

系的基步是什么？体现了什么师：引导学生和例1作比本数学思想方法？

较，找到共同点和不同骤。

例2：如图，已知过点，引导分析问题。指导提高对点圆的直线被学生阅读并完成教科书数学思上的例2，启发学生利用想方法“数形结合”的数学思想的理解截的弦长为，求解决问题。

和运直线的方程。（课件）

生：互相讨论、交流。通用。

过分析、抽象、归纳，得进一步出求直线方程的一般思深化

路。

“数形结合”的数学思想。

问题5 对128页右上角的那句话有什么体会？在求解过程中运用了什么数学思想方法？

师：要给与学生足够的思给予学考空间，引导并启发学生生发挥探索直线与圆的相交弦的的其他问题。

问题6 通过上题你觉观点，交流合作，总结有学生的得你还有什么想法和代表性的问题。

不解？

师：共同解决

观点，巩固所学过的知识，进一步想法和空间，充生：这里有很多的想法和分尊重

理解和掌握直线与圆的位置关系。

问题7 请你梳理一下本节课的内容，可以从知识、技能、数学师：引导学生从各个不同回顾、归

方法、数学经验等方角度思考、分析问题。

纳

面进行？此外你从其生：互相讨论、交流，学总结形总

他同学那里又学到的生自己总结本节课所学成知识结

什么，以后的学习过内容。

程中有需要注意什么？

P128 练

习： 1，2，巩固所课外

作业

3，4．

生：学生独立完成

P132 习题4.2: A组：识。

2，3，5

学知体系。

反思、