32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图教案2

初中数学教案

几何体的表面展开图

吴小宁 河北省唐山市迁西县第三中学

学习目标：

1、

能力目标：在探索的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理,培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。通过观察和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，认识棱柱、圆柱等几何体的表面展开图。

2、

会根据表面展开图判断和制作简单的立体模型，根据简单的立体图形判别表面展开图。

3、

方法目标：学生在教师引导下，经过积极主动地经历探索的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。培养学生在自主探索和合作交流的过程中掌握数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。通过有趣的对几何体表面展开与拆叠活动，培养学习几何的兴趣，提高空间想象力。

4、

情感目标：培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生，热爱生活的热情。通过自主探究的学习过程，培养学生浓厚的学习兴趣，感受数学在生活中的价值。

教学重、难点：通过对几何体表面展开与拆叠活动，提高学生的空间想象能力。

教具：多媒体

设计理念：

本节的教学通过“创设情境、激发情趣—做一做—大家谈谈—一起探究—解释应用和拓展”的模式展开。

教学过程：

教学内容和教师活动

一

预习交流

“不识庐山真面目，只缘身在此山中”，要想了解事情的来龙去脉，必须深入实际，现实生活中，常常要了解整个立体图形的形状，如包装一个长方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪纸张。让我们来深入地了解立体图形的展开图吧！

师板书：几何体的表面开展图

由学生说出“只缘创设情境，激发身在此山中”这句情趣

诗。

学生活动

设计意图

1

教学内容和教师活动

二

互助探究

（一）

1．

在一张较硬的纸片上，按图1—6标出的尺寸画出一个同样形状的图形。

2．

沿实线部分剪下来。

3．

沿虚线折纸，用胶带纸将接口粘合，做成一个外观为长方体形的纸盒。

4．

再把这个纸盒按不同方式剪开，铺展在平面上，画出所得到的平面图形。

2 2

3

2 2

学生活动

设计意图

3 8 图1—6 由学生分组动手操作、讨论，找五个同学画出长方体表面展开图，如有学生画错或画重，再找学生去修改。

学生注意三点：

1、

一定要注意安全。

2、

不要把纸剪断。

3、

不要按粘口剪开。

必须让每一位学生都亲手画、剪、折、粘合成一个纸盒；再让学生以不同方式剪开，铺展成平面图，在折叠与展开的活动中，使学生体会、感悟到几何体的表面与平面图形间的关系。

最后由教师用多媒体演示常见的几种长方体的表面展开图。

师生共同得出：①几何体的表面展开图的定义。

②同是一个几何体由于剪开的方式不同，展开的平面图形也就不同。

由学生比较熟悉的几何体，经过学生们的合作交流、经历观察、比较等，可以使学生初尝成功的喜悦。

2

教学内容和教师活动

三

大家谈谈

学生活动

设计意图

学生自己讨论，亲自动手折纸。

由两名同学与其下面的哪些平面图形是正方体的表面展开图？

它同学一起归纳得出（1、4、1）型、（2、2、2）型、（3、3）型。

学生归纳出：“田”字格的不能折成(1)

(2)(3)正方体，一排有五个（或五个以上）的小正方形不能折成正方体。

(4)(5)(6)

能折成正方体的平面图形的是？

意在使学生辨师：先由同学们自己讨论、谈谈，动手折，再请两名同学去讲台

认正方体的多上演示。由两名同学与其它同学一起研究归纳得出（1、4、1）型、

种表面展开图，（2、2、2）型、（3、3）型。

由教师引导学生回答：“田”字格的不能折成正方体，一排有五同学们自由结组对于想象力较弱的学生可以个（或五个以上）的小正方形不能折成正方体。

讨论，请两名同学在纸上画出这师：请同学们想一想：一个正方体的表面展开图还有其它的吗？

到台上演示，并得些平面图形，沿请同学们自由结组讨论。

出（2、3、1）型实线剪下，分别最后由师用多媒体演示出正方体的表面展开图的11种类型。并的结论。

验证能否沿虚线折成正方体。判断下面的图形能否折成正方体？这个过程，同样能够培养学生的空间想象力。

（1）

板书出来。

师：由学生自发言。

（2）

（3）

3

教学内容和教师活动

四

互助探究

（二）

例3：图1-8的六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱（它

的底面是等边三角形）的表面展开图，请你把几何体与它

的表面展开图用线连起来。

学生活动

设计意图

(1) (2)

(3)

(4)

全班同学分组讨论，然后找三名同学到前面分别演示圆柱、圆锥和三棱柱的表面展开图。

(5)(6)体是由面围成的，在几何体与它的表面展开图之间建立对应时，一要考虑几何体有几个面，每个面的形状是怎样的；二要考虑位置。

师：引导学生注意形状、位置

五互助提高（多媒体打出）

请按下列步骤制作一个四棱柱：

，将一张正方形的纸用对折的方式，折出

步骤1：如图1-9（1）16个大小一样的小正方形。

学生动手剪纸操作。

学生用手把纸片折起来。

使学生提高空间想象能力。

培养学生空间想象力。

图1-9（1）

步骤2：如图1-9（2），剪去图中的阴影

图1-9（2）

步骤3：如图1-9（3），沿折痕折这张纸片

，

并用胶带

纸粘合。

图1-9（3）

如：球体

任何几何体都可以展成平面图形吗？

4

教学内容和教师活动

六

思维训练

六个大小一样的小正方形的标号分别是A、B、…、F，它们拼成如图的形状，你认为这种形状的纸片能折成一个正方体吗？

学生活动

设计意图

A B C D E F 如果能折成正方体，请分别分写出三对相对面的标号。

学生自由结组讨论

培养学生解决问题的能力。

E与CA与F B与D

探索创新

B A 图1-17

在这个立方体箱子的两个相距最远的顶点处有一只苍蝇B和一只蜘蛛A，如图1-17，蜘蛛按怎样的路线才能尽快吃掉苍蝇？

B

B 学生自由讨论，然后得出结论：两点之间线段最短。

培养学生解决实际问题的能力。

A A 因为A、B两点在正方体形箱子的两个不同面上，所以如想找到最短路线，就需要把正方形的这两个侧面展开，那么线段AB就是最短的路线。

5

拓展

教学内容和教师活动

学生活动

设计意图

培养学生解决实际问题的能力。多媒体显示题组练习

学生自由讨论，然后得出结论：两点之间线段最短。

检测学生对知识的掌握情况及应用能力。

再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。

与此类似，用一根绳子从图1-18的圆锥底面圆周上一点A出发绕圆锥一周，再回到A点，请你结合圆锥的表面展开图设计一下怎样使用的绳子最短。

A A

B 图1-18

想一想

4 5

2 1一个正方体的六个面分别用1、2、3、4、5、6表示，数字1和5的对面数字各是什么？

12

6

4 1

培养学生应用学生互相讨论后，数学解决实际找一名同学回答。

问题的能力。

答案

1对3

4对5

2对6

学生练习

主要由学生回答。

学生在教师引导下回顾反思，归纳整理。

师：把一个正方体的盒子剪开，至少需要剪几下？

请同学们自由回答。

总结：

今天我们学习了几何体的表面展开图，那我们就可以解决长方体、圆柱体等许多几何的包装问题，也给解决“路线最短”问题带来了方便，所以我们不但要“学数学”，更重要的是“用数学”。

作业：练习册

七

教学反思

6

本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。

（1）

在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。

（2）

“乐思方有思泉涌”，在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才的以发展。

7