2.6 有理数的乘法与除法教学设计方案

有理数加减法及其混合运算

课堂导入

教学目标： 1．使学生了解有理数加法减法的意义。

2．使学生理解有理数加法的法则，能熟练地进行有理数加法减法运算。 3．培养学生分析问题、解决问题的能力，在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。

1、

知识回顾 知识点1：有理数的加法

（1）有理数的加法法则：同号两数相加， ; 绝对值不等的异号两数相加， ，并用 ； 互为相反的两个数相加得 ；一个数同0相加, . （2）有理数加法的运算律：

加法的交换律

： ；加法的结合律： 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加. 知识点2：有理数的减法

（1）有理数减法法则：减去一个数等于 . （2）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；

典例精讲

例题精讲

题型一：有理数加法

例1：加法计算：

(1) (－6)＋(－8)＝

(4) (－7)＋(＋4)＝

(7) －3＋2＝

(10) (－4)＋6＝

(2) (－4)＋2.5＝

(5) (＋2.5)＋(－1.5)＝

(8) (＋3)＋(＋2)＝

(3) (－7)＋(＋7)＝

(6) 0＋(－2)＝

(9) －7－4＝

(11) 31＝ (12) aa＝

例2：下面结论正确的有（

）

①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．

②一个正数与一个负数相加得正数．

③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．

④两个正数相加，和为正数．

⑤两个负数相加，绝对值相减．

⑥正数加负数，其和一定等于0．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

巩固：下列说法正确的是（

）

A．异号两数相加，取较大的符号，并把绝对值相加

B．同号两数相减，取相同的符号，并把绝对值相减

C．符号相反的两个数相加得0 D．0加上一个数仍得这个数

例3：某天最低气温是-5℃，最高气温比最低气温高18℃，则这天的最高气温是

巩固：响水某天上午的温度是25℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降到15℃，则这天的温差是

例4：已知a＞0，b＜0，且a+b＞0，下列说法错误的是（

）

A．a-b＞0

变式：已知|m|=5，|n|=2，且n＜0，则m+n的值是（

）

A．-7

例5：小于2012且大于-2011的所有整数的和是（

）

A．1

变式：如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是2014，则m的值为（

） 9

A．2015

B．1008 C．1208 D．2008 a b c -5 1

…

B．-2011 C．2011 D．0 B．+3 C．-7或-3 D．-7或3 B．|a|＜b C．|a+b|＜|a-b| D．a＞-b

例6：10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+0.5，+0.3，0，-0.2，-0.3，+1.1，-0.7，-0.2，+0.6，+0.7．

10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？

变式：某集团公司对所属甲．乙两分厂下半年经营情况记录（其中“+”表示盈利，“-”表示亏损，单位：亿元）如下表．

月份

甲厂

乙厂

七月份

-0.2 +1.0 八月份

-0.4 -0.7 九月份

+0.5 -1.5 十月份

0 +1.8 十一月份

+1.2 -1.8 十二月份

+1.3 0 （1）计算八月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元？

（2）分别计算下半年甲．乙两个工厂平均每月盈利或亏损多少亿元？

题型二：有理数减法

例1：减法计算

(1) (－3)－(－4)＝ (4) 1.3－(－2.7)＝ (7) 13－(－17)＝ (10) 0－6＝ (2) (－5)－10＝ (3) 9－(－21)＝

(5) 6.38－(－2.62)＝ (6) －2.5－4.5＝

(8) (－13)－(－17)＝ (9) (－13)－17＝

(11) 0－(－3)＝ (12) －4－2＝

111(13)

(－1.8)－(＋4.5)＝ (14) ＝ (15) (6.25)3＝

443

例2：下列说法中错误的是（

）

A．减去一个负数等于加上这个数的相反数

B．两个负数相减，差仍是负数

C．负数减去正数，差为负数

D．正数减去负数，差为正数

巩固：下列说法正确的是（

）

A．最小的数的绝对值是0 B．-2比-2.5小0.5 C．任何数的绝对值都是正数

D．如果x+y=0，那么|x|=|y|

例3：如图，根据数轴上的表示，以下算式正确的是（

）

A．（+3）+（-6）

B．（+3）-（-6）

C．（+3）+（-3）

D．（+3）-（-3）

变式：下列表示某地区早晨、中午和午夜的温差（单位：℃），则下列说法正确的是（

）

A．午夜与早晨的温差是11℃

B．中午与午夜的温差是0℃

C．中午与早晨的温差是11℃

D．中午与早晨的温差是3℃

例4：若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么x-y的值是（

）

A．2或12

巩固：若|x|=7，|y|=5，且x＜y，那么x-y的值是（

）

A．-2或12

B．2或-12 C．2或12 D．-2或-12 B．2或-12 C．-2或12 D．-2或-12

例5：下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数），如北京时间的上午10：00时，东京时间的10点已过去了1小时，现在已是10+1=11：00．

城市

纽约

巴黎

东京

芝加哥

时差/时

-13 -7 +1 -14 （1）如果现在是北京时间8：00，那么现在的纽约时间是多少；

（2）此时（北京时间8：00）小明想给远在巴黎姑妈打电话，你认为合适吗？为什么？

（3）如果现在是芝加哥时间上午6：00，那么现在北京时间是多少？

巩固：右表列出了几个国外城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：例如：2012年在伦敦举行的第三十届奥运会开幕式，将在北京时间7月28日凌晨3：00开始，而此时东京时间是4：00．

城市

时差（时）

纽约

-13 巴黎

-7 东京

+1 （1）如果现在是北京时间8：30，

①请你确定纽约时间是几点？

②如果现在倩倩在北京想给远在巴黎的姨妈打电话，你认为是否合适，为什么？

（2）第三十届奥运会开幕式是在当地时间7月27日20点开始，请你说出此时伦敦与北京的时差（时）．

题型三：有理数加减法混合运算

例1：加减混合计算题

(1) 4＋5－11； (2) 24－(－16)＋(－25)－15 (3) －7.2＋3.9－8.4＋12

(4) －3－5＋7 (5) －26＋43－34＋17－48 (6) 91.26－293＋8.74＋191

(7 (1.8)(0.7)(0.9)1.3(0.2) (8 (－40)－(＋28)－(－19)＋(－24)

(9 )(4.7)－(－8.9)－(＋7.5)＋(－6) (10) －8－2＋3.54－4.72＋16.46－5.28

巩固：加减混合计算题

153141(1)15 (2) (－1.5)＋＋(＋3.75)＋353264

676742

22232111(3)551 (4) 48312

3431341355

例2：甲、乙两商场上半年经营情况如下（“+”表示盈利，“-”表示亏本，以百万为单位）

月份

甲商场

乙商场

一

+0.8 +1.3 二

+0.6 +1.5 三

-0.4 -0.6 四

-0.1 -0.1 五

+0.1 +0.4 六

+0.2 -0.1 （1）三月份乙商场比甲商场多亏损多少元？

（2）六月份甲商场比乙商场多盈利多少元？

（3）甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元？

变式：如图1，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，-2）．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中

（1）A→C（_______，_______），C→（+1，______）；

（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；

（3）假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，-1），（-2，+3），请在图2中标出P的位置．

【能力提升】

1、计算（—1）+2+（—3）+4+……+（—99）+100

2、若a

A. a+b+c+d一定是正数

B. c+d-a-b可能是负数

C. d-c-a-b一定是正数

D.

c-d-a-b一定是正数

3．

（

）[来源学科网]

1111的值是（

）

0.10.010.0010.0001B．-11101 C．-11090 D．-11909 A．-11110

4．下列各数中，比-2小1的是（

）

A．-1 B．0 C．-3 D．3

5．已知a、b互为相反数，且|a-b|=6，则b-1=

6．若a<0，那么a-(-a)等于_______。

7某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.4）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差

8某次竞赛中，主持人问了这样一道题，“a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问a+b+c和是多少？”你能算出来吗？

课堂检测

1.下列说法正确的是（ ）

A．—5是相反数 B、互为相反数的两个数的和一定为0 C．的相反数是

—3.14 D、正数与负数的互为相反数

2.下面给出的四个图中，表示数轴正确的是（ ）

A．

C．

-202 B．

—2 20 2

D．-20

3.下列比较大小的题目中，正确的有（ ）题

（1）—5>—4 （2）3>0>—4 （3）—1111<—

（4）—>—

4242A、1 B、2 C、3 D、4

4.绝对值小于3的整数有（ ）

A．4个 B、5个 C、6个 D、7个

5.与（—a）—(—b)相等的式子是（ ）

A、（+a）+(—b) B、(—a)+（—b） C、（—a）+(+b) D、(+a)+(—b)

6. 下列说法正确的是（ ）

A. 两个数之差一定小于被减数 B. 减去一个负数，差一定大于被减数

C. 减去一个正数，差一定大于被减数 D. 0减去任何数，差都是负数

7.比2小3的数是（ ）

A．—1 B、—5 C、1 D、 5

8.若冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃。则冷冻室的温度（℃）可列式计算为（ ）

A．4—22= —18 B、22—4= 18 C、22—（—4）=26 D、—4—22= —26

1x1 + y3 = 0, 则y－x－的值是 （ ）

9.21111A －4

B －2

Ｃ

－１

Ｄ

１

2222

课后作业

一、填空题：

１、（－3）＋（＋2）的结果的符号为＿＿＿＿。

２、－3 与

－1 的和等于＿＿＿＿。

３、(－1) － (－2)＝(－1)＋(＿＿＿＿) ４、比

－3 小 2 的数是＿＿＿＿。

５、(－6)－(－3)＋(－4) 写成省略加号的和的形式为＿＿＿＿＿＿＿＿。

６、－3－2＋5读作：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

７、运用加法交换律，式子 11－6 可以写成＿＿＿＿＿。

８、从海拔 12m 的地方乘电梯到海拔－10m 的地方，一共下降了＿＿＿＿m。

９、＿＿＿＿比

－5 大 3。

10、(－3)－(＋2)－(－3)＝＿＿＿＿。

11、－2 与 3 的相反数的差为＿＿＿＿＿＿。

12、数轴上表示

－1 的点与表示2的点的距离是＿＿＿＿。

二、选择题：

１、下列计算结果正确的是（

）

A、3－8＝5 B、－4＋7＝－11 C、－6－9＝－15 D、0－2＝2 ２、算式－3－5不能读做（

）

A、－3 与 5 的差

B、－3 与

－5 的差 C、－3 与

－5 的和 D、－3 减去 5 ３、较小的数减去较大的数，所得的差一定是（

）

A、零

B、正数

C、负数

D、零或负数

４、若|a|＝1，b＝3，则 a＋b 的值为（

）

A、4 或 2 B、2 C、4 D、－2 ５、－6 的相反数与比 5 的相反数小 1 的数的和为（

）

A、11 B、2 C、1 D、0 ６、若 a＋b＜0，且－(－a)＞0，则（

）

A、a＞0，b＜0 B、a＜0，b＞0 C、a＜0，b＞0 D、a＜0，b＜0

三、计算：

（1）、16+（—2.5）+24+(-27)

(2)、（—

（3）、（—313）+（—）+0.5+(—1) 5525111311）+++（—）

（4）、3+(-0.35)—︱—1︱—0.65 12125151515

（5）、（—1.5）+1.4—（—3.6）—4.3+（-5.2）

四、（6分）某天早晨的气温是－3℃，中午上升了5℃，半夜又下降了3℃，求半夜的气温是多少？

五、（6分）电力公司的一个检修小组从 A 地出发，在公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位

：千米）：－4，＋7，－9，＋8，＋6，－4，－3

①

求收工时距 A 地多远？

②

若每千米耗油 0.3 升，问从出发到收工共耗油多少升？