2.7 有理数的乘方特级教师教学实录

2.7 有理数的乘方

教学目标：

知识与能力：在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算；

过程与方法：培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力，渗透转化的思想；

情感态度与价值观：培养学生勤思，认真，勇于探索的精神，并联系实际，加强理解，体会数学给我们的生活带来的便利。

教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算法则，进行有理数乘方运算。

教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算。

教材分析：本节内容从小学所学过的一个数的平方与立方出发，介绍了乘方的概念，然后结合有理数乘方的运算，讲述了乘方的运算方法。跟这部分内容有关联的是后面“科学计数法”、“有理数的混合运算”等部分内容。

教学方法：

教法：引导探索法、尝试指导法，充分体现学生主体地位；

学法：学生观察思考，自主探索，合作交流。

教学用具：电脑多媒体。

教学过程：

1.自主先学：

珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。

假如能把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸连续对折30次，它的的厚度能超过珠穆朗玛峰吗? 感受生活中一类特殊的乘法运算：

数学实验：折纸活动

【问题1】观察对折的次数与纸的层数的变化，你发现什么规律？

（操作后先独立思考，再同桌交流）

【问题2】你能用算式表示5次对折出来的纸的层数吗？

（独立完成后同桌核对）

2×2×2×2×2 （1）边长为5的正方形的面积如何表示？5×5 简记作2读作：5的平方。

3（2）棱长为5的正方体的体积如何表示？5×5×5

简记作

5读作：5的立方。

5

2.小组讨论：

【问题1】6个3相乘如何表示？8个10相乘如何表示？

(同桌互相说一说）

【问题2】n个2相乘如何表示？n个a相乘又如何表示？

（先写在练习本上再同桌核对）

乘方的定义：

na

求相同因数的积的运算叫做乘方

a·a·…·a =

an读作“a的n次方”

（或“a的n次幂”）特别的，指数是1时表示只有一个因数，

即a=a,指数1通常省略不写。

（1）把下列各式写成乘方运算的形式（幂的形式）：

111111=1

222225555=5

46111113333…….. 113=3

5163333335=5224222=2

（2）把下列乘方写成乘法的形式：

7

0.9430.90.90.99999977777ab2abab

（3）练习巩固：

(1)在4中,底数是

，指数是

，读作

,或读作

；

(2)在923中，底数是

，指数是

，读作

,或读作

；

43

(3)在

4

中，底数是

，指数是

，读作

,或读作

；

3.交流展示：

（1）.2和3的意义相同吗？

23表示3个2相乘的积，3表示2个3相乘的积．

2322（2）. 233

、2

、33233分别表示什么意义？

、2、42分别表示：3个－2相乘的积、3个2相乘的积的相反数、3个－2相乘的积的相反数；

42233

分别表示什么意义？

（3）.

,

221

3分别表示：

4个3

相乘的积、

4个2相乘的积的

3的相反数．

4.质疑拓展：

注意:负数（分数）的乘方，在书写时一定要把整个负数(分数)用小括号括起来，这也是辨认底数的方法。

例1.计算并思考幂的符号如何确定：

4215,0.2,323347224,,135131,3,2

4265.检测反馈：

【问题】从以上练习中，你发现有理数的幂的符号有什么规律？

（先独立思考再小组讨论）

结论：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）0的任何正整数次幂都是0. （3）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

练一练：

判断：(对的画“√”，错的画“×”.) 2(1)

3= 3×2 = 6

(×) 2(2) (3)

(4)3332

(×)

333

(√) 242222（×）

;

2223(5)

3

2

6：小结反思：

折纸

纸的

次数

厚度(毫米)

1

0.1×2

2

0.1×2×2=0.12

3

0.1×2×2×2=0.12

……….

30

0.1×2×2×···×2 =0.1×2

0.1×2=0.1×1073741824毫米

=107374.1824米>8848米

“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的.做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的！

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