4.1 从问题到方程教学内容分析

苏科版七年级（上）4.1《从问题到方程》教学设计

一、设计思路

《从问题到方程》是苏科版《义务教育课程标准试验教科书》七年级（上）第4章第一节的内容是一元一次方程的导入课，主要内容是介绍如何从问题到方程，它为进一步学习一元一次方程的概念，解法及应用起到了铺垫作用。从代数中关于方程的分类看，一元一次方程式最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础．一元一次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位．通过一元一次方程的学习，可以对已经学过的有理数的运算，用代数式等知识加以巩固，同时又是今后学习方程组，一次函数等知识的基础。

二、目标设计

（1）探索实际问题中的数量间的相等关系，并用方程描述。

（2）通过对多种实际问题中的数量关系的分析，体验一元一次方程与实际的密切联系，结合问题中基本数量关系和相等关系，反复强调方程在实际问题中的工具作用，渗透数学建模思想。

（3）通过教学初步培养学生观察、思考、分析问题的能力，激发学习数学的热情，增强自信心。

三、学法和教法设计

1、教法

本节课主要采用引探式教学方法。在活动中教师着眼于“引”，尽力激发学生求知的欲望，引导他们解决问题，并掌握从问题到方程的规律和方法；学生着眼于“探”，通过不断的探索尝试发现规律，解决问题，发展探索能力和创造能力。

2、学法

本课将引导学生亲身经历知识的发生、发展，形成的认知过程。通过观察、比较、思考、探索、交流、应用等活动，灵活的运用旧知识去研究新问题，在潜移默化中领会方法，使学生从“学会”到“会学”。

3、

教学手段

采用电脑多媒体辅助教学，利用实物投影进行集体交流，及时反馈相关信息。

教学过程。

1

四、教学过程设计

1、创设情境，引入新课

（1）．出示投影上面的图形，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？

学生思考问题：

问题1．用什么表示这个等量关系（借助方程）？

问题2．怎么列方程？

最后通过天平的动画演示让学生感受方程是表达数量之间相等关系的“天平”，让学生对方程有直观的感受。

（2）．篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．某篮球队赛了12场，共得20分．怎样描述其中数量之间的相等关系？

理解篮球联赛规则后，学生思考：

问题1．用什么表示这个等量关系（借助方程）？

问题2．怎么列方程？

观察列出的方程，_______________叫做方程。

另外：除用天平称球外还可用天平称硬币等．在情景创设中可以创设1～2个与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习兴趣。

总结：实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述．通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明。

设计意图：与实际生活联系密切，学生面对这样的问题比较容易入手，大多数都能想到方法，即先尝试，再缩小范围，利用两边逼迫法获得质量。同时回顾小学已经学过的方程概念，启发本节课的关键点，为引入课题做铺垫。设计目的是

创设与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习兴趣，为了让每一个学生都进入角色，使他们主动加入到学习数学活动中，增强学习数学的兴趣和自信心。

2、想一想

我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？

意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余

2

绳一尺．绳长、井深各几尺？

11如果设绳长为x尺，那么（x－4）尺表示井深；类似地，（x－1）尺也表示井3411深．于是，可以用方程

x－4＝x－1来描述这个问题中数量之间的相等关系。

34启发学生:如果设井深为x尺，那么3（x+4）尺表示绳长；类似地，4（x+1）尺也表示绳长．于是，可以用方程3（x+4）＝4（x+1）来描述这个问题中数量之间的相等关系。

设计意图：让学生再次感受如何从实际问题转化为方程的过程，并且让学生知道，考虑的角度不同，得到的方程也不同。这样可以激发学生尝试用不同的方法解决问题，举一反三，触类旁通。

第一次讨论与小结：如何从问题到方程？

设计意图：方程的出现源于解决实际问题的需要，如何用方程这一数学语言来描述问题，需要弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系，学生在接触了较多的问题后会对“问题如何到方程”有初步的感知，鼓励学生总结出自己的归纳与想法。

3、试一试 1、按照书本P97方式搭“小鱼”

。

搭n条“小鱼”需要_______根火柴棒，如果搭“小鱼”用了140根火柴棒，怎么列出方程呢? 学生会先填入代数式[8+6(n-1)]，然后列出方程[8+6(n-1)]=140。 2、今年小红5岁，爸爸32岁。

（1）用代数式分别表示x年后小红与爸爸的年龄；

1（2）如果x年后小红的年龄是爸爸年龄的，怎么用方程来描述其中数量之间的4相等关系？

1学生会先填入代数式5+x和32+x，然后列出方程5+x = （32+x）。

4通过对这两个问题的剖析，让学生尝试用方程来解决问题，体会到用方程方法解

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决这个问题简单易懂。同时师生共同归纳出用方程解决问题的几个关键步骤，为下面的教学做了铺垫。

设计意图：新课标强调学习数学的背景：现实生活、生活经验、具体情境、周围环境等学生感兴趣的背景材料.从学生熟悉的实际生活中提出的问题，能紧紧抓住学生的注意力。

4、归纳一元一次方程的概念

11方程2x＋1＝5、2x＋（12－x）＝20、x－4＝x－1、3（x+4）＝4（x+1）、341[8+6(n-1)]=140、5+x=（32+x）等，它们都只含有一个未知数（元），并且未知4数的次数都是1次．像这样的方程，叫做一元一次方程．观察以上列出的方程，这几个方程有什么特点？

练一练：

1．下列方程中哪些是一元一次方程？

11①x＝1，

②3x＋2＝8x－7，③x＋2y＝－

，④2x－

＝5，⑤－2x－3＝0．

3x2．若关于x的方程（k－1）x＋x－1＝0是一元一次方程，则k＝ 思考：如何判断一个方程是一元一次方程？

（1）

未知数个数；（2）未知数指数；（3）是否为整式方程。

3．设某数为x，根据下列条件列方程. （1）某数的65%与－2的差等于它的一半；

1（2）某数的

与5的差等于它的相反数。

2

2设计意图：通过用方程描述问题中数量之间的等量关系，帮助学生复习已学知识，在此基础上引导学生观察这些方程，让学生体会到数学学习的连续性，同时也让学生体会到一元一次方程来源于实际问题。

5、反馈练习，拓展延伸

（1）

一个长为2 m的长方形菜地的面积比 5 m2少1 m2，设该菜地的宽为

x 米

，则可得方程_______________

（2）

把 5 kg大米分别装在 2 个同样大小的袋子里，装满后还剩余 1 kg，若

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设每个袋子装大米

x kg，则可得方程_______________ （3）小李从出版社邮购 2 本一样的杂志，包括1元的邮费在内总价为 5 元

如果设杂志每本

x 元，那么可得方程_______________

设计意图：练习具备目的性，即对于不同的问题背景，可得到相同的方程模型，即感悟方程的确定是来自于问题中的数量之间的相等关系，与背景无关,强化从问题到方程的关键所在。通过对所学知识总结，促进对知识的理解和内化。

生活中有这么多实例，你能举出一些例子并用方程来描述吗？

学生分组设计好之后，由另外一组学生寻找其中的相等关系，并且尝试用数学语言进行描述。

设计意图：此活动充分利用新知，分组活动包括某组学生设计，某组学生进行分析，回答，即让设计者体验成功，又可以激发参与学生的活动热情，根据不同学生设计的不同问题中显性，隐性的相等关系，突出一个目的，即“很多问题可以用方程来解决，这些问题必须有什么特点？”，当然，也可以用“什么样的问题可以用方程描述”引导学生。

分组分析时引导学生遵循如下的规则：

⑴

有哪些量参加“战斗”.⑵

数量之间的相等关系是什么？⑶

我是这样用方程描述的……. 第二次讨论与小结：很多问题可以用方程来解决，这些问题必须有什么特点？

设计意图：第一次谈论与小结解决了“how?”，即如何从问题到方程，在第二次讨论中则解决“what?”，即什么问题可以用方程来描述，现实世界存在各种各样的问题，有的可以用不等关系解决，有的可以用函数关系，通过举例，提高对从“问题到方程”的理解，对将来学习不等式，函数打下基础。

结束语 问题：

古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：

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"他生命的六分之一是幸福的童年;再活了他生命的十二分之一,两颊长起了细细的胡须;他结了婚,又度过了一生的七分之一;再过五年,他有了儿子,感到很幸福;可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半;儿子死后,他在极度悲痛中度过了四年,也与世长辞了." 这首墓志铭上有哪些未知量，哪些已知量，你能寻找到其中的相等关系吗？

设计意图：利用问题进行整节课的小结，体现了从“问题到方程”这一本节课的主线，在寻找未知量，已知量与相等关系的过程中其实包括着这节课的教学目标与重难点，起到点题的作用。

五、板书设计

课题：从问题到方程

问题 相等关系 方程 练习巩固 设计问题

1．××××××××× ○○○○○○○○ 1．◇◇◇◇◇

2．××××××××× ○○○○○○○○ 2．◇◇◇◇◇

3．××××××××× ○○○○○○○○ 3．◇◇◇◇◇

4．××××××××× 结论：☆☆☆☆☆

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