三角形的外角和按角分类教学设计(第一课时)

“四自主·四环节”课堂教学设计

日期

课型

2019年5月12日

习题课

学科

课时

数学

1课时

授课教师

课题

王悦新

三角形的内角和外角

1.熟练掌握角的有关知识，提高探究能力，推理能力，分析问题及解决问题的能力.

2.体验解决问题策略的多样性，渗透“转化”、“数形结合”、“整体”数学思想．

教学

目标

3.在探究活动与性质应用中，有意识地培养独立思考的习惯和积极的情感态度，促进良好数学观的形成，同时增强交流与合作意识.

教学

利用角的有关知识解决问题，掌握解决问题的不同方法

重点

教学

角的有关知识的灵活运用

难点

【项目设置】

1.一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，

则∠1= ．

(思考：你是怎么想的？你是怎么做的？有几种方法？用到了哪些知识？) 项目

按规定∠A=85°，∠C=25°，∠B=25°，

及

2.一个零件的形状如图所示，要求

检验员已量得∠BDC=150°，请问：这个零件合格吗？说明理由．

( 思考：你是怎么想的？你是怎么做的？有几种方法？用到了哪些知识？)

通过完成1、2两题，你认为：(1)解决三角形的角度计算可以借助哪些知识？(2)添加辅助线有哪些方法？

项目

通过项目设置，引起学生对本节课内容的兴趣，让学生带着强烈的求知欲去解决问题。从生活设置

中的实物出发，进而转化成数学图形，唤起学生的实际生活经验和体验，在原有的知识基础上，意图

完成本节课教学目标。

教学过程（项目实施——交流展示——评价激励）

教师活动

学生活动

【自主完成】

课前独立完成项目纸上的1、2题

【小组合作】

1.组长组织订正并完善答案; 2.交流解题的思路并总结思想方法; 3.3号记录，小组代表展示. 【项目设置】

1.一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中

方式叠放，则∠1= ．

方法？用到了哪些知识？) 1题. 方法一：

在△BEF中，

∵∠1+∠ABC+∠BFE=180°

∠BFE=60°，∠ABC=45°,

∴∠1=180°-60°-45°=75°

方法二：在△DBE中

∠1=∠D+∠EBD=30°+45°=75°

方法三：∵∠A+∠ABD=90°+90°=180°

∴AC∥DB，

∴∠CED=∠C+∠D=45°+30°=75°

∴∠1=∠CED=75°

2.一个零件的形状如图所示，按规定∠

A=85°，

2题.方法一：作射线AD ∠C=25°，∠B=25°，检验员已量得

∵在△ADC中，

∠BDC=150°，请问：这个零件合格吗？说

∴∠CDE=∠C+∠CAD，

明

在△ABD中，

理由．

∠BDE=∠B+∠DAB，

(思考：你是怎么想的？你是怎么做的？有几种

∴∠BDC=∠CDE+∠BDE=∠C+∠CAD+∠B+∠DAB方法？用到了哪些知识？) ，

即∠BDC=∠B+∠C+∠A=25°+25°+85°=135°，

又∵∠BDC=150°，

∴这个零件不合格．

方法二：延长CD交AB于E，

∵在△CDE中，∠A=85°，

∠C=25°，

∴∠1=∠A+∠C=85°+25°=110°，

∵∠B=32°，

通过完成1、2两题，你认为：(1)解决三角形的

在△BDE中

角度计算可以借助哪些知识？(2)添加辅助线有

∴∠BDC=∠B+∠1=25°+110°=135°

哪些方法？

又∵∠BDC=150°，

∴这个零件不合格．

方法三：连接BC，

【指导调控】

在△ABC中

1.有个别小组对于第一个问题方法较少，教师参

∠A+∠ACB+∠ABC=180°， 与讨论. ①

2.对于第2个问题，有个别小组不知如何下手，

在△BCD中

教师进行点拨提升.

则∠BDC+∠BCD+∠DBC=180°，②

①—②：

∠A+∠ACB+∠ABC—（∠BDC+∠BCD+∠DBC）

(思考：你是怎么想的？你是怎么做的？有几种

【拓展提升】

3.点D、E分别是△ABC边上的两动点，将△ABC沿着DE折叠，A与A′重 ,折成图中的形状：

（1）若∠A=40°，求∠1+∠2的度数? （2）若∠A=70°，∠1+∠2= . （3）通过解决（1）、（2）两问，当∠A=°时， ∠1+∠2= .

课下思考：

=0

∠BDC=∠A+∠ACD+∠ABD=135°

又∵∠BDC=150°，

∴这个零件不合格．

【交流展示】

小组代表展示不同的方法，总结所用知识及解决问题的策略（3级音量）

【小组合作】

要求：

1.组长组织订正并完善答案; 2.交流解题的思路并总结思想方法; 3.3号记录，小组代表展示.

【巩固练习】

（1）80°（2）140°(3)∠1+∠2=2∠A

解：方法一: 在△ADE中

∠A+∠ADE+∠AED=180°

∴

∠ADE+∠AED=180°—∠A

∵∠1+∠ADE+∠ADE=180°

∠2+∠AED+∠AED=180°

∠ADE=∠ADE, ∠AED=∠AED

∴∠1+∠2=2∠A

'''''

方法二：在四边形AEAD中，

变式一：若折成图2的形状：∠1+∠2= . 变式二：若折成图3的形状：∠1、∠2、∠A的关系是 .

∠A+∠AEA+∠AADA360

∵∠1+∠ADE+∠ADE=180°

∠2+∠AED+∠AED=180°

∴∠1+∠2=2∠A

'''''

方法三：

连接：AA

在△AEA中，

''''1EAAEAA

【指导调控】

在△ADA中

'

添加辅助线构造三角形的外角是探索角

2DAA'DA'A

的关系的重要手段，借助整体思想可以求

∴∠1+∠2=2∠A 出两角的和； '变式一：

∠1=∠A+AAD2A

变式二：(3)∠1-∠2=2∠A 【归纳总结】

【交流展示】

1. 求角的知识：

（1）三角形的内角和；

（2）三角形的外角的性质；

（3）平行线的性质及判断；

2.方法：

（1）构造三角形

（2）添加平行线（转移角的位置）

3.基本图形

凹字形

BAC

凸字形 ABC360

小组代表展示不同的方法，总结所用知识及解决问题的策略（3级音量）

飞镖

CABD

作业

1.总结三角形有关角度计算的知识点，归纳题型并整理解题思路与方法. 布置

2.预习课本P109-110页，完成项目设置.

9.2三角形的内角和外角

一、知识 （1）三角形的内角和、

（2）三角形的外角

（3）平行线

二、方法：

（1）构造三角形

板书

（2）添加平行线

设计

三、基本图形

凹字形 凸字形 飞镖

BAC

ABC360 CABD

本节习题课的项目设置旨在以题带点，通过做题总结解决角的问题时常用的知识和

方法，引导学生做题时学会思考和总结，不盲目于做题，学会举一反三，从学生教学

的

反思

课堂检测来看，本节课的教学目的完成的很好，学生们都能在较短时间内找到最直

接的方法求得结果.