7.4 平行线的判定优秀教学实录

7.4平行线的判定

一、教材分析

本节课是在学生学习了三线八角和平行线的内容之后学习的有一个重要知识。学习它会为后面学***行线的性质、三角形、四边形等知识打下坚实的基础。

二、学情分析

七年级的学生已经具备了一定的生活和数学活动经验，并且对基本的几何图形有了一定的认识，具备了探究两直线平行的基础，但学生的认知能力和逻辑思维能力不够均衡。

三、学习目标

知识与技能：

掌握两条直线平行的三种判定方法并能应用它们判定两条直线平行；

过程与方法：

经历探究两条直线平行条件的过程，体会转化思想，进一步感受说理的表达方式。

情感、态度和价值观：

通过欣赏平行线，进一步感受数学的美。

四、教学重难点

重点：掌握判定两直线平行的三种判定方法

难点：探索并证明平行线的判定定理

解决办法：

1．通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点．

2．通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点

五、教具学具准备

教具：三角板、多媒体（PPT+电子白板）

学具：三角板、绘图铅笔、四边形纸片

六、教学过程设计

（一）复习引入：

1、（教师在黑板上画“三线八角”图形），前一阶段我们学***行直线被第三条直线所截可以形成几个角？分别是什么？

学生思考并回答

2、请看画平行线的演示动画，它依据了哪种判定两直线平行的方法？

学生思考并回答．

（二）探究学习

师：我们已经知道：同位角相等，两直线平行，由此，我们联想到：

两直线被第三条直线所截，能否用内错角或同旁内角之间的关系作为两条直线平行的条件呢？

1．先独立思考，再小组交流，合作．

如图，直线AB，CD被直线EF所截，

∠1=60°，如果再增加条件

,（只用图中已标注的角，填一个即可）就可以得到AB∥CD。

A

C

2

4

1

F

E

3

B

D

想一想：①你能解释你这样填的理由吗？

②还有没有其他的填法？

小组交流：①你们组的同学填的条件各是什么？②为什么这样填？③填上后能不能得到AB∥CD？请阐述理由。

班级展示：①你们组的同学填的条件各是什么？②为什么这样填？③填上后能不能得到AB∥CD？请阐述理由。

（教法说明：通过问题学生产生好奇心，从而思考并自主探究教师提出的问题，然后小组交流，合作得出结论）

师引导学生归纳，得到：两条直线被第三条直线所截

①如果内错角相等，那么两直线平行．

②如果同旁内角互补，那么两直线平行．

（三）方法总结（得到一种教师板书一种，总结后学生同桌互背）

两直线平行的判定方法：

E

（1）∵∠1=∠３（已知），

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。

（2）∵∠1=∠2（已知），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。

（3）∵∠1＋∠４＝

１８０°（已知）

，

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

（四）巩固训练

1、将下面的说理过程补充完整。

如图，直线CD，EF被直线AB所截。

1）∵∠1=∠2（已知），

∴CD∥EF（

）

（2）∵

=

，（已知）

∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行）

（3）∵

+

=180°（已知）

∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）

2.如图直线a，b被直线c所截。若∠1+∠7=180°，则a∥b。在下面说理过程中的括号里填写说理依据。

方法一：

∵∠1+∠7=180°（

）

∠1+∠3=180°（

）

∴∠7=∠3（

）

∴a∥b（

）

）

方法二：

∵∠1+∠7=180°（

已知

）

∠1+∠3=180°（

平角定义

）

∴∠7=∠3（

等角的补角相等

）

又∵∠7=∠6（

）

∴∠3=∠6（

）

∴a∥b（

）

方法三：

A

C

F

3

2

4

1

B

D

Ａ

Ｃ

1

Ｇ

３

４

Ｄ

2

Ｅ

Ｈ

Ｆ

Ｂ

∵∠1+∠7=180°（

已知

）

∠1=∠4，∠7=∠6（

对顶角相等

）

∴∠4+∠6=180°（

）

∴a∥b（

）

3、

如图，∠1=60，∠2=120°，对AB// CD说明理由．

0解：∵∠1+∠2=60°+120°=180°（已知）

∴∠4=∠2 ∴∠1+∠4=180°（等量代换）

∴AB// CD（同旁内角互补，两直线平行）

说明：学生板演写出详细的过程，其它同学给予订正，学生的多种方法可展台展示．

4、如图，不能得到ＤＥ∥ＢＣ的条件是（

）

Ａ．

∠B＝∠DAB

Ｂ．

∠ABC=∠BAE

Ｃ．

∠C＋∠CAD＝180°

Ｄ．

∠C＝∠EAC Ａ

Ｄ

Ｅ

Ｂ

Ｃ

5、你能用任意四边形折出平行线吗？依据的是哪种判定两直线平行的方法？先试着做一做，然后在学习小组内交流你的做法。

教法说明：这组练习进一步对判定方法加以巩固，第1题的第2、3问是根据给出的结果，找它成立的条件，是执果索因，学生应该没有什么困难，教师不必多讲，但要注意互补时学生易写成相等这类错误．第5题是学生动手操作，应让学生充分交流展示。

（五）当堂检测

①

∵∠Ｂ＝

（已知），

∴

∥

（

）；

②

∵∠Ｄ＝

（已知），

Ｅ

Ａ

Ｄ

Ｃ

Ｂ

∴

∥

（

）；

③

∵

∠Ｂ＋

＝１８０°（已知），

∴ＡＢ∥ＣＤ（

）。

（六）总结提升

师：谈谈我们这节课探索出了什么新知识？它们是用来做什么用的？在应用时需要注意什么？

（七）、今日作业

P47—P48，

（必做题）A组1、2

（选做题）B组1、2 （实践题）找到并写出平行线的判定在生产、生活实际中的应用三例

七、板书设计

7.4平行线的判定

三种方法

（1）∵∠1=∠３（已知），

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。

（2）∵∠1=∠2（已知），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。

（3）∵∠1＋∠４＝

１８０°（已知）

，

E

A

C

F

2

4

1

3

B

D

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）