8.1 同底数幂的乘法第一课时教学实录

第八章

整式的乘法

8．1 同底数幂的乘法(教学设计) 秦皇岛市第十中学 李宏峰

一．教学内容

8.1 同底数幂的乘法

二．教学目标

1. 经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的义，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，推理能力和有条理的表达能力. 2. 了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题. 3. 数学思考：

（1）通过由特殊到一般、从具体到抽象，得到同底数幂的性质，提高学生推理能力。

mnm+n（2）通过对公式a

·a=a（m,n都是正整数）的应用，让学生观察是不是同底数幂相乘，进一步发展观察、归纳、类比等能力，发展有条理的思考能力。

4. 通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊到一般再到特殊

”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。

三．教学重难点

1.重点：同底数幂的乘法运算性质。

2.难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。

四．课时安排

1 课 时

五．教学准备 学生准备：复习七年级上册乘方的概念以及幂的概念。

教师准备：多媒体课件，为学生准备的资料。

六．教学过程

活动一：温故知新

师生活动：教师幻灯片展示太阳系的图片，提出问题：你能说出太阳系中九大行星名称吗？生回答后，再次提出问题：观察图片，不难看出太阳系就像一个以太阳为中心的大圆盘，若光通过这个圆盘半径的时间约为2

s,光的速度约为

km/s,

你能算出太阳的直径吗？

学生列出式子：

师：

？

然后与学生一起回顾乘法知识点，幂，底数，指数及乘方的意义

师：那么

？

学生推导：

根据乘方的意义可知：

=（10×10×10×10）×（10×10×10×10×10）

=10×10×10×10×10×10×10×10×10

= 师：在上面的式子中，进行的是幂的乘法运算，而且底数相同，我们称之为同底数幂的乘法，这就是我们这节课学习内容。

设计意图：由天文知识太阳系引出问题，自然贴切，而且引发同学们强烈的探索欲望，再进一步从式子入手，分析式子特点，复习乘方的相关概念，从而解决问题，并引出课题，同时为同底数幂的乘法的学习作铺垫。

活动二： 探究新知 发现规律

1观察式子特点，自己举例满足同底数幂乘法的式子

找三名学生举例并利用乘方的意义计算结果

设计意图：通过自己举例，了解并掌握那种运算是同底数幂的乘法，并在计算过程中有进一步深入理解乘方的意义，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。

2.将学生所举例子和结果一一呈现，通过观察

猜想:对于任意底数a，

a·

a=________(m,n都是正整数) 学生对猜想进行验证

设计意图：让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，并猜想出其性质，即：a

·a=a(m,n都是正整数) 由此得到同底数幂乘法的性质：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：am·

an=amn(m,n都是正整数) 活动三：学以致用

出示幻灯片

练习：下列各式计算是否正确？如果不正确，请改正过来

mnm+nmn

b

=

学生利用公式计算，并指出错误原因

=

例一：计算

（学生叙述，教师板书过程）

课堂练习

（出示幻灯片）

温馨提示（一）：

1.同底数幂相乘时，指数是相加的。

2.底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则运算，最后判断结果的符号。

3.不能忽视指数为1的情况。

设计意图：让学生运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想。

活动四：

拓展练习

拓展练习一：

—

师：以上四个式子是同底数幂的乘法吗？为什么？怎么运算？

学生讨论后解决问题，教师及时小结

小结：公式中的a可以是数，单项式，也可以是多项式（整体思想）

拓展练习二：

=

=

拓展练习三

已知：

=3,

=5

求

小结：同底数幂乘法法则可以逆运用

设计意图：拓展练习逐步深入，层层递进，将由法则而引发的各种问题一一呈现。

课堂小结： 师：谈谈你的收获

学生和大家一起共享收获，然后教师再展示自己的小结

课堂小结：

1.同底数幂的乘法法则：

=

(m,n为正整数）

（1）此法则可逆用

（2）适用于三个或三个以上的同底数幂的运算

（3）公式中的a可以是数，单项式，也可以是多项式（整体思想）

2.方法:

特殊-------一般--------特殊

（引例-------公式--------运用）

布置作业：