回顾与反思多媒体教案及点评

教

学

设

计

课 题：《三角形》复习

授课教师：河北省晋州市实验中学

苑建广

教学目标：

知识与技能目标：

1.理解并掌握三角形重要线段的概念，会用三角形三边之间的关系及“三线（高、中线、角平分线）”解决常见问题；

2.理解三角形的内角和定理、外角的性质及其证明，会用其解决常见问题；

3.理解多边形的内（外）角和定理，明白二者之间的关系，会用其解决常见问题；

4.了解镶嵌的一些知识，知道利用一种或多种（正）多边形完成镶嵌的条件。

过程与方法目标：

1.回忆三角形内（外）角和及多边形内（外）角和的探索过程，体会其中蕴含的化归思想，了解添加辅助线的一些策略；

2.通过教师引领下的开放式教学，培养学生的反思意识。

情感、态度与价值观目标：

1.借助创设的情境激发学生的参与意识和求知欲望，并通过自主与合作探究使学生获得成功的体验,体会合作的重要性；

2.在一系列有趣且富有挑战性问题的解决过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，让学生体会到数学的“有用性”；

3.通过回忆与总结章节知识及其结构，强化学生的反思意识，认识到方法和规律对数学学习与研究的价值。

教学重点：

1.

熟练掌握三角形的三条重要线段；

2.

会灵活运用三角形内角和定理及外角公式计算有关角度。

教学难点：体会蕴含于知识中的方法规律，从较高的观点出发去认识和解决问题。

教学方法：教师启发引领、学生自主与合作探究法的教学法。

教具准备：PPT课件

教学过程：

教

师

活

动

一、创设情景，导入复习

三角形是最基本的平面几何图形之一，广泛存在于生活和数学之中。三角形有许多重要的性质，我们已经研究了其中的一部分。本节课我们梳理一下，从中明确相关的知识点及其中蕴含的方法和规律。

二、提出问题，引发思考

提出问题1：你能梳理出本章的知识结构图吗？你明白知识之间的联系吗？打开教材目录，让我们整体感受一下，在心中构建一下知识框架，并互相交流想法。

（利用PPT出示问题：你能画出本章的知识结构图吗？）

研究几何图形，我们无非是关注构成图形的元素，它们是（等待学生回答）线段和角，并且通过研究线段间的（等待学生回答）数量关系和位置关系及研究角之间的（等待学生回

学

生

活

动

借助教材目录，感受、构建并交流对本章知识框架的认识。

学生回答对应问题

1 设计意图

创设引入情境，调动学生参与学习的积极性。

培养学生整体认知章节知识结构的意识。

学生间互相补充、交流，可以活跃课堂气氛，建立民主和谐的师生、生生关系。

让学生感受数学的研究对象和研究方法。

教

师

活

动

答）而认识图形的有关性

数量关系，

质与特征。

出示知识构架图并引导学生思

考：

在三角形中，主要线段是边和“三

（等待学生回答）：高线、中线和

线”

角平分线。

对于角，我们通常关注（等待学

生回答）内角和外角。

请注意构架图中的“箭头”，你能

解释其中的含义吗？（引导学生回

忆、思考、回答）

“箭头”的方向可以改变吗？我

们在研究上有不同于教材展开的路

子吗？（及时启发，引领学生思考与

回答相关问题，并规范语言描述，升

华方法与规律）

教

师

活

动

提出问题2：你能梳理出本章的

主要知识点吗？

引导学生回忆并回答下列知识，

配合出示PPT：

（1）三角形的主要线段

三角形的边其关系

三角形三边之间有什么关系？

我们是如何推证上述关系的？

三角形的高、中线与角平分线

你对“三线”有什么感觉？

三角形的稳定性与四边形的不稳

定性

学

生

活

动

学生回答对应问题

学生回答对应问题

学生回答对应问题

学生个别回答：

多边形的内角和可以转化成三角形的内角和来研究；

多边形的外角和可以转化成内角和来研究；

三角形是特殊的多边形；

三角形的外角和也可以借助其内角和展开研究。

学生回忆、交流当时新授课的教学，并回答：对内角及内角和的研究与外角及外角和的研究也可以分开进行，甚至可以先研究外角（和）再研究内角（和）。

设计意图

让学生口答，可以发展表达能力

让学生感受“化归”的思想与方法

让学生在更深层次感受知识间的联系，从而深化“对知识的研究，可以从不同的路径展开”的认识。

通过回忆当时补充的不同于教材的探究方式，让学生进一步体验数学中的化归思想，使学生活学活用所学知识，培养学生的自主探究意识和创新意识。

通过多向思考，可以培养学生的探究意识和多角度思考问题的优良品质，进而更好地培养思维的广阔性。

教师根据课堂的具体情况及时引领，确保落实目标。

设计意图

针对“差”的问题，教师引导学生借助“天平”去理解

培养学生“言（思）必有据”的意识

教师及时规范描述的语言，培养学生严谨的习惯。

教师根据情况发挥引领作用，体现其在教学活动“平等中的首席”地位。

学生回答时“心中有图”，可以把直观的图形和抽象的语言联系起来。

学

生

活

动

学生回答：三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.

学生回答：“两点之间，线段最短”

学生回答：“三线”均是线段，且分别回答各线的一端是…，另一端是…”

“三线”（或所在直线）均交于一点

不同三角形的高的分布…

2

教

师

活

动

（2）三角形的角

三角形的内角和及其证明

我们是如何完成证明的？

引导学生认识做辅助线的策略，初步体会“构造法”

三角形的外角及其性质

引导学生回忆是如何完成证明的，并体会“内”与“外”的关系，从而完成对知识和方法的反思与升华：

添加辅助线的原则

化归：化分散为集中

化未知为已知 化生为熟

（3）多边形的内角和与外角和

我们是如何完成上述探究的？

再次引领学生完成对知识和方法的反思与升华：

添加辅助线的原则

化归：化未知为已知

化生为熟

（4）镶嵌

关于镶嵌，你已经有了哪些认识？

学

生

活

动

设计意图

回忆并回答：借助“平行线”转让学生感受“构造法”与“化化成“平角”或“平行线的同旁内归”思想，体会构造辅助线角互补”，从而实现“化分散为集的一般原则，使思考更有中”、“化未知为已知”。

“目的”、“顺序”和“依据”。

教师及时规范描述的语言，

发展学生的“构造”与“化

归”意识。

学生回答时，再次把“心中

的图”与抽象的语言联系起

来。

充分放手,让学生自主回忆回忆并回答：

教材上的方法与思路：把“多边与交流,激活思维,培养不同形”转化成“三角形”；把对“外层次学生的合作交流意识,角”的研究与“内角”联系起来；

达到共同进步的目的。

也可以先研究外角（借助平移

等），再研究内角。

根据因材施教、面向全体的回忆并回答：在某一顶点外的几原则，可以留足思考的时间

个多边形的角之和为360.

学

生

活

动

回忆策略，与心中的图形联系起来

教

师

活

动

三.回忆一些解决问题和探究问题的策略

特例-巧锁目标-证明

“橡皮筋”法

方程思想

添加辅助线的原则

教

师

活

动

出示练习题：

1.以线段3、4、x-2为边组成三角形，那么x的取值范围是_________

2、等腰三角形一边长是5，另一边长是8，则它的周长是 。

学生解答后提问：你能改变其中的一些数据，使问题出现“陷阱”吗？

3.

设计意图

这是在日常教学中总结出来的一些很有用的探究策略，因为当时研究得比较透彻，此处不再深入说明，节省了时间，却能让学生更加系统地了解这些方法，加深认识。

设计意图

巩固与练习，从中感受知识的用处及应用方法

1-2题考查三边之间的关系的应用。

练习2有一个开放性地提问，旨在突出一题多思与一题多变，充分发挥和挖掘题目的功能。

3题考查三角形内角和的运用及有关知识的综合运用

学

生

活

动

学生思考、交流，并回答问题。

学生可能会改变“5”或“8”其中的一个，也可能同时改变。

3

教

师

活

动

4. 学

生

活

动

学生思考、交流，并回答问题。

学生思考、交流，并回答问题。

学生思考、交流，并回答问题。

学生思考、交流，并回答问题。

学生回答“三角形的一条中线把其面积等分为两部分”。

学生思考、交流，并回答问题。

学生思考、交流，并回答问题。

学

生

活

动

学生思考、交流，并口答。

设计意图

4题考查三角形的内角和与“三线”

5题考查三角形的外角性质

如果时间允许，也可以只出示条件，让题目开放化：学生探究可能出现什么结论。

6-7题考查镶嵌的基本原理

8题考查“中线是三角形的一条等积线”

9题用于复习“橡皮筋”法在探索问题中的应用：把各线段想象成橡皮筋，让C、G重合并用图钉固定，让A、E重合并用图钉固定，放开其它点，则图形退化为一条线段，相关角退化为0或180度，可以捷足先登，迅速确立答案，并启示方法。

运用“特例（给图中各角赋以合适的值）”，可以锁定结论，则推证目标明确了。体现了从合情推理到演绎推理的思路，也给出了合情推理的一个技巧：构造特例。

教师要根据课堂情况取舍问题，达到每一个的训练目的，且不要贪多嚼不烂。

5. 如图：D是△ACB的外角平分线CD与BA的延长线的交点，

求证：∠BAC＞∠B

6.

7.利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖，则a+b的值为（ ）

A、3或4B、4或5 C、5或6 D 4 8.如图，已知：AD是△ABC的中线，△ABC的面积为80,则△ABD的面

积是 .

如何将问题一般化，得到规律？

9.如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F+ ∠G=? 10.如图所示，则下列关系

中有几个是正确的？

①∠B+ ∠1= ∠C+ ∠A ②

∠B+ ∠1= ∠A- ∠C ③

∠A+ ∠B= ∠1+ ∠C ④

∠A+ ∠B= ∠1- ∠C ⑤

∠B+ ∠2＞∠A+ ∠C

教

师

活

动

五.谈谈你这节课的收获

（1）知识

（2）方法

（3）易错点

六.作业

教材：第11章复习题

设计意图

再次反思，回忆课堂内容，深化理解。

习题是对学习效果的检验和巩固。

4

板书设计：

三

角

形

复

习

1.

三角形三边之间的关系

4.三角形的内角和

5.多边形的内角和

三角形的外角和

多边形的外角和

2.

三角形的三线

高

中线

角平分线

教后反思： 一．关于课前准备的定位

在认真分析学情的基础上，对课堂作了如下定位：

1．结合学生认知水平、学习能力、习惯、心理等特点，采用教师启发、学生自主与合作学习结合的教学方法。

2. 明确所讲内容在教材中的地位，充分理顺知识结构，挖掘深藏其中的数学思想、方法、技巧及教育价值，争取让课堂融趣味、知识、能力、思想、艺术于一身；

3. 让学生主动建构知识，以学生的发展为本展开课堂；

4. 强调结构化知识、能力化知识与思想化知识；

5. 合理运用多媒体，从课件的精、准、新与有效性上下功夫；

6. 充分设计课堂组织过程中的时间分配、语言组织与应急处理；

7. 充分发挥数学组教师集体优势，群策群力，共同参与，打造一堂精品课。

二．关于教学任务分析

教学目标与重难点：同教学设计，不再赘述。．

三．教学流程安排

1. 活动流程安排：本节课共安排四个活动，分别为：建构章节知识结构；抽取知识点；回忆常用的思想、方法、技巧；练习。

2. 活动内容和目的：见相应“设计意图”。

四．教学方法与教学思想分析：

1. 强调数学源于生活：在引入时，强调三角形的生活背景，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情．

2. 强调问题教学：问题是思维的起点，通过问题串激发学生探究和主动学习的欲望．

3. 强调非智力因素的内在驱动价值：鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验；让学生在轻松的氛围中积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理他人的见解，能从交流中获益，增强学习数学的信心与迫切感．

5. 强化数学探究：通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求知识的欲望。

6. 强调发展性：通过小结为学生创造交流空间，调动积极性，既引导学生从教材角度认识三角形，，又从其它角度拓展研究思路、方法，为学生留有继续学习的空间和兴趣．

五．

数学思想、方法的提炼、分析与渗透

1. 渗透化归和构造的数学思想；

2.

合情推理能力—培养学生借用特例和“橡皮筋法”完成猜想与探究；

3.

演绎推理能力；

4. 一图多用与一题多变、一题多解；

六．关于课件准备

PPT课件注重实用、简捷、醒目、结构性好；

七．

教学效果分析

1.整节课重视知识深层建构，强调结构化的理解知识与方法，贯彻了“生本”主义．

2. 根据教材的特点，本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标．把学生的参与放在首位，一方面要求学生在老师的引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到

5

的数学思想方法有一定的领悟和认识，达到培养能力的目的．

3.本节课运用的教学方法是“启发探索---问题串”式，采用教师引导启发、学生独立思考与自主探究、师生讨论交流相结合的方式，为学生提供观察、思考、探索、发现的时间和空间．使学生以一个创造者或发明者的身份去探究知识，从而形成自觉实践的氛围，达到收获的目的．

4.根据课堂情况调节课讲内容和密度，设计的知识、方法或能力基本达成或实现：

5.存在众多问题，需要进一步提高： （1）要特别关注已有认知，对学生已有认知水平挖掘不够，做了一些无用功，不少地方还待提升；

（2）不该节省的时间不要节省，让学生充分活动起来，要让学生充分探究出个一，二，三来；

（3）提示较多，有替代之嫌；

(4) 在练习过程中缺少对知识点的特别强调；

（5）板书设计欠妥，且不够及时。

6