平方差公式第二课时教学设计

8.5 乘法公式

8.5.1 平方差公式 教材分析：

本节课是在学习了有理数运算、代数式、整式的加减及整式的乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对平方差公式的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为接下来完全平方公式的学习提供了方法，更是为以后的因式分解、分式的花简、函数等知识奠定了基础。

教学目标：1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力。

2、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算。

3、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。

教学重点与难点：

重点：平方差公式的推导及应用。

难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式。

教学准备：多媒体课件

教学设计：

一、探索新知，引入新课

同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则。今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘。下面请同学们应用你所学的知识，计算下列式子的结果：

(1) (x+1)(x-1)= (2) (m+2)(m-2)= (3) (x+y)(x-y)= (4)

(5)

(6)

(7)

(2a+3b)(-3b+2a)= (x+y+3)(x+y-3)= (m+3)(m-5)= (a+b)(m-n)= 通过计算结果，我们会发现结果有时候是四项，有时候是三项，有时候是两项，

（1）为什么会出现这种情况？

（2）对于结果是两项的等式的左边有什么规律？

（3）你能不能仿照这种规律再写出一个等式？

（4）对于你的发现，可以用字母表示其一般形式吗？

（5）你能用文字表述吗？

小组讨论，并且互相补充。

二、总结归纳，发现规律

教师根据学生所总结的规律小结，得出本节课所学***方差公式。

（ab）(ab)a2b2

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

注意：

1、公式中的a和b可以是数，也可以是代数式。

2、公式左边的两个二项式中，必有一项相等，一项互为相反数。其中相等的项作为公式中的a，互为相反数的项作为公式中的b。

三、巩固运用，内化新知

1、小游戏。请同学们通过抢答的方式判断下列式子是否满足平方差公式。

（1）(3x+2)(3x-2) （2）(b+2a)(2a-b) （3）(-x+2y)(-x-2y) （4）（-5x+y）(5x-y) （5）(m-2n)(-m-2n) （6）(7x+2y)(-7x-2y) （7）(2x+y-1)(2x-y-1) 2、例1：运用平方差公式计算。

（1）x5yx5y

2323（5a3b）(5a3b)

（2）3、例2：计算 9981002

四、随堂练习，巩固所学

1、

（ab）(ab)

2、22223、ab(ab)

3413341312124、2016220152017

五、数形结合，验证公式

如图1，在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，再将余下的部分剪拼成一个长方形，如图2 a a

b 图1 b 图2

思考：1、图1的面积如何表示？

2、图2的面积如何表示？

3、你能得出什么关系？

4、你还能想到其他的拼接方法吗？

通过图形我们可以形象的验证平方差公式的正确性，同时也将代数知识和几何知识结合起来，使同学们在以后的学习中灵活运用，解决问题。

六、小结与反思

通过本节课的学习，你有什么收获？

1、平方差公式

2、公式的结构特征

七、课后作业

1、课本88页A组2、3题写到作业本上

2、本节练习册