不等式的解与解集、解集在数轴上表示，一元一次不等式的概念和解法教学实录及点评

《解一元一次不等式》

——数学基本活动经验获得视角下的教学设计

总体的设计思路：

数学基本活动经验作为“四基”之一，因为其个体性、主观性、内隐性等诸多特性，导致难于在教学中落实。本节课意图通过“经验唤醒——经验联想——经验建构——经验总结——经验强化——经验拓展”的过程，从数学基本活动经验获得这一视角进行设计和教学，落实这一缄默性知识，尝试将这一教学的暗线梳理强化。

设计意图：由生活经验入手，拉近学生距离，同时为新课的探究做好方法的储备。

一、经验唤醒

观察下列式子

（1） x=4 ； （2） x>4 ；

（3）3x=30； （4）3x>30 （5）1.5x+12=0.5x+1； （6）1.5x+12<0.5x+1 ； 2x1x2x1x（7） ； （8）

3232左边的式子与右边的式子相比较，你能找出哪些相同点与不同点？

二、经验建构

学生得出：1、未知数的(最高)次数是1；2、只含一个未知数。

（一）一元一次方程的概念

1经验迁移：

师：你能给这些右边式子取一个共同的名称吗？你能类比着一元一次方程的定义给右边这些式子下一个定义吗？你能类比得出什么叫解一元一次不等式吗、

设计意图：通过类比进行经验的正迁移。

2经验建构：

读概念，找出关键的词语，总结出一元一次不等式的解与一元一次方程的解的不同

思考：x=0时，不等式x< 3 一定成立．

能说不等式x< 3的解集是x=0吗？为什么？

设计意图：由类比的途径，通过同化的过程，在旧的经验的基础上完成新的经验的建构。

3经验强化：

1.x=－1是不等式（ ）的解. A．x+2＜0 B．3x－4＞0

C．x2+1＜0 D．－5x+2＞0 2.判断下列说法是否正确：

（1）x=2是不等式x+3＜4的解；

（2） x=2是不等式3x＜7的解集；

（3）不等式3x＜7的解是x=2 ；

（4） x=3是不等式3x≥9的解。

设计意图：在新得经验获得之后，通过举例、找不同点，进行经验的强化。

（二）自学解集在数轴上的表示方法

注意:

1.数轴上的空心圆圈与实心圆点的意义有什么不同？

2.不等式的解集X<2 与X ≤2 在数轴上表示时，有什么不同？要注意什么？

设计意图；体会数形结合的直观优势

（三）一元一次方程的解法

1. 经验唤醒

利用等式的基本性质解一元一次方程

3-x =2x+6，

获得和积累的基本途径之一，教师力图从类比的方法得

到解一元一次不等式的猜想。

学生试解例1.利用不等式的基本性质解不等式

x27x (1)3-x ＜ 2x+6 (2) 2≤ 3师：通过这两个题目的解决过程，你能总结出解一元一次不等式的基本步骤吗？

2.经验概括：你能说出解一元一次不等式的一般步骤和根据吗？

1 步骤

去分母

根据

不等式的基本性质 3 2 3 去括号

移项

去括号法则

不等式的基本性质 3 4 合并同类项

合并同类项法则

5 系数化为1 不等式的基本性质 3

设计意图：由解一元一次方程的经验进行迁移，获得解一

元一次不等式的经验，并进行梳理、固化。

3、经验强化

课堂练习：解下列不等式，并在数轴上表示它的解集

3（X+1）<5X-3 设计意图：通过练习强化新获得的活动经验，并发展学生的解题技能。

三、能力拓展

1. 在数轴上表示不等式 x-3<0 的解集，并写出这个不等式的正整数解．

2.在数轴上表示不等式-2x+4≥0的解集，并写出这个不等式的非负整数解

四、课堂小结 1、通过本节课的学习，你学到了那些知识？

2、你觉得在解一元一次不等式的步骤中，应该注 意些什么问题？

3、你学会了哪些数学方法

?

4、

你觉得本节课有数学思想的体现吗？

设计意图：总结学习的过程，对通过数学活动得到的经验进行固化。

五、作业布置

1.课本习题：A组1，2题

2.同步训练

教学反思：

1、在学习本节时，要与一元一次方程结合起来，用比较、类比的方法去学习，弄清其区别与联系。

2、为加深对不等式解集的理解，应将不等式的解集在数轴上直观地表示出来，它可以形象认识不等式解集的几何意义和它的无限性。在数轴上表示不等式的解集是数形结合的具体体现。

3、熟练掌握不等式的基本性质，特别是性质3.不等式的性质是正确解不等式的基础

本节课较好的方面：1、 本节课能结合学生的实际情况明确学习目标，注意分层教学的开展；

2、课程内容前后呼应，前面练习能够为后面的例题作准备

不足方面：

1、引入部分练习所用时间太长，导致了后段时间紧，部分内容完成匆忙。

2、课容量大，害怕学生听不懂、学不会，所以上课时喜欢给学生反复讲，留给学生独立思考，讨论的时间较少。

我深感，只有当学生真正获得了课堂上属于自己学习的主权时，他们个性的形成与个体的发展才有了可能。本课在现场操作与反馈中，与教学设想仍有一定的差距，这说明，一种新的教学理念要真正成为师生的教育行为，还有很长的路要走。我将和我的学生在这一探索过程中不断努力前行，。但在课前，教师必须多做一些事，例如精心设计适合学生的教学环节，多思考一些学生所想的，真正做好学生前进道路上的领路人。