3.6 整式的加减板书设计及设计说明

《整式的加减》

【知识与能力目标】

会进行简单的整式加减运算

【过程与方法能力目标】

经历观察、归纳等数学活动过程，发展学生的合作精神和有条理的思考和探究能力。

【情感态度价值观目标】

初步感受数形结合思想和整体思想。

【教学重点】

进行简单的整式加减运算。

【教学难点】

在活动中发展学生的合作精神及探索问题的能力。

一、情境创设

事先准备三张如下图所示的卡片．

◆

教学过程

鼓励学生把长方形和等腰三角形拼成各种图形，分别计算出它们的周长和面积．

教师揭示以上这些动手操作实际上蕴含了数学中的一种运算，本节课我们就来学习整式的加减运算

学生活动：同学们分组动手操作，积极思考，并将不同的结果在黑板上展示，全班交流。

设计思路：以拼图为情境，激发学生对问题的兴趣，从中感受拼图过程中的不变量——面积，变化的量——周长。

归纳整式加减运算的一般步骤。

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二、热身训练

例题教学

回顾以上过程，思考：整式的加减运算要进行哪些工作？

师生小结：整式的加减实际上是“去括号”和“合并同类项”法则的综合应用．

教师总结：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项．

例1

求2a2－4a＋1与－3a2＋2a－5的差．

（本题首先带领学生根据题意列出式子，强调要把两个代数式看成整体，列式时应加上括号）

解：（2a2－4a＋1）－（－3a2＋2a－5）

＝2a2－4a＋1＋3a2－2a＋5

＝5a2－6a＋6．

拓展练习：求多项式．

（1）2x－3y＋7与6x－5y－2的和；

（2）(－3x2－x＋2)＋(4x2＋3x－5)；

（3）(4a2－3a)＋(2a2＋a－1)；

（4）(x2＋5xy－y2)－(x2＋3xy－2y2)；[来

（5）2(1－a＋a2)－3(2－a－a2)．

例2

求5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b)的值，其中a＝－2，b＝3．

（做此类题目应先与学生一起探讨一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项；（3）代入求值．）

解：5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b)

＝15a2b－5ab2＋4ab2－12a2b[来

＝3a2b－ab2．

当a＝－2 ，b＝3时，

式＝3×(－2)2×3－(－2)×32

＝36＋18＝54．

拓展练习：

求值：3y2－x2＋(2x－y)－(x2＋3y2)，其中x＝1、y＝－2．

学生活动：鼓励学生回答[ 生1：“去括号．”

生2：“合并同类项．”

提问：你有哪些计算方法？

（可引导学生进行竖式计算，并在练习中注意竖式计算过程中需要注意什么？）

请学生上黑板板书过程

设计思路：总结整式加减的方法，通过例题教学示范和学生自己动手解题，体验成功的感受。

三、巩固练习

1.

（1）a-(2a-b)-(a+2b) （2）6a2b＋5ab2－4ab2－7a2b

（3）－3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2

（4）2(a2－3a)＋(5a2－2a). 2.一个多项式加上-2x3+4x2y+5y3后，得x3-x2y+3y3，求这个多项式，并求当x=-，y=

时，

这个多项式的值。学生活动：积极思考，仔细做题。

设计思路：巩固整式加减的运算。

四、探究活动

1.若A=4x2－3x－2，B=3x2－3x－4，则A、B大小关系如何？

2．若A=a+b，B=a－b，则A、B大小关系如何？

学生活动：积极思考，仔细做题。

设计思路：整式加减的应用。

五、课堂总结

1．怎样进行整式的加减？

2．通过本节课的学习你还有哪些疑问？

3．本节课涉及哪些数学思想方法？

学生活动：尝试对新知识进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验。

设计思路：试对所学知识进行反思、归纳和总结．对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识。

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教学反思