方程的解、等式的性质精品学案

《解一元一次方程（1）》教学设计 江苏省锡山高级中学实验学校 魏洁静

一

本课内容的背景：

《解一元一次方程（1）》这节课是苏教版初中数学七年级(上)第4章第2节的内容。在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用后，需要解决的是一元一次方程的解法，本节的内容是《解一元一次方程》第一课时，利用等式的基本性质来解一元一次方程。本课讲解时首先通过天平的实验操作,使学生学会观察、尝试分析、归纳等式的性质，这一过程让学生通过自己的思考与操作得出结论。然后，利用等式的基本性质解一元一次方程。通过解方程的学习提高了学生观察问题、解决问题的能力。

教学目标：

1．根据天平两边相等这一现象，能够找出等量关系。列出一元一次方程。

2．学生经历代入特殊值计算的方法，可以找到一些一元一次方程的解。得出方程的解的概念。

3．学生观察天平左右两边的变化，表述出等式两边的变形。最后学生交流总结归纳出等式的性质。得出解方程的概念。

4．学生能够运用等式的性质，来解一些简单的一元一次方程。感知求方程的解是将方程变形为x=a的形式。

5．学生知道检验的重要性，养成检验反思的好习惯。

6．学生能够从中体会到数学来源于生活，与生活息息相关。

教学重点：学生会利用等式的两条性质解一元一次方程。

教学难点：探究等式的两条性质，并能运用着两条性质解一元一次方程。

二

教学设计过程

1、创设情境，提出问题

问题一：

天平左边托盘里有2个蓝色的小球和一个重1克的小球，右边托盘里有一个5克的砝码，此时天平保持平衡，你能求出蓝色小球的重量吗？

设计意图:让学生列出方程，从这个方程开始进行一系列探究。

2、合作质疑，探索新知

设计意图: 学了等式的性质解决阶梯状图形上的问题，解方程就是利用等式的性质将方程变形为x=a的形式，左边是一个未知数，且未知数的系数是1，右边是一个数值，实际上解方程是一个由繁化简的过程，

得出什么叫做解方程。

求方程的解的过程叫做解方程.

．．4、例题讲解：

例(1) 2x + 1= 6 (2)4= -2x 1 (3)4x=-1+3x (4)x4+x 2

设计意图: 四个例题充分利用了等式性质1和2，总共两种类型的方程，第一种是等式一边含有未知项，第二种是等式两边含有未知项，让学生学会解这两种类型方程，最后要强调检验的重要性。

5、当堂练习：

1.判断下列变形是否正确？

（2）由2x-1 = 4 ，得 2x = 5 （ ）

（3）由2x = 1 ，得 x = 2 （ ）

2.用适当的数或整式填空，使所得结果仍为等式，并说明依据是什么？

（1）如果2＝5＋x , 那么x＝ .依据是 . 1（2）如果 y ＝ 4 , 那么y ＝ .依据是 . 2（3）如果6x＝5x-3 ，那么6x- ＝

－3 .依据是 . 设计意图: 让学生体验成功，明白等式的性质在解题中的作用。

练一练、利用等式性质，解下列方程

：

（1） x＋2=-6 （2）2= -6x

1（3）x3 （4）3x= 10-2x 3

设计意图:巩固的一元一次方程的解法，反馈学生对解方程步骤的掌握情况和可能出现的计算错误，达到巩固提高的目的。

6、课堂小结，感悟收获

通过这节课的学习 ,你有什么体会? 教师组织学生就本节课所学知识进行小结。

学生进行总结归纳、回答交流，相互完善补充。

设计意图:学生能否提炼出本节课的重点内容，如果不能，教师则提出具体问题，引导学生思考、交流。

三

教学反思

1．本来课重点体现知识的形成过程，但是有的学生提前预习了，造成推导等式的基本性质时，只注重结果，忽视推导过程。

2．本节课得出的等式的性质是解一元一次方程步骤的理论依据。

3．本堂课是在利用等式的性质的基础上归纳解一元一次方程的常规步骤，使解题更趋合理、简洁。因此在设计复习题时有意为后面做铺垫，一题多用。 4．合并同类项起到化简的作用，把含有未知数x的项合并成一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，使方程中含未知数x的项归到方程的同一边（一般在左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过合并把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数；再将系数化为1，从而得到方程的解x=m，m为常数。整个过程体现了化归的数学思想。