8.1 同底数幂的乘法教案推荐

同底数幂的乘法

教学课题

同底数幂的乘法

教

学

目

标

知识

与

技能

过程

与

方法

情感

与

态度

重点

难点

教法

学法

理解同底数幂的乘法法则推导过程，能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算

通过教师引导、学生自主探究，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力。使学生初步理解“特殊------一般------特殊”的认知规律

通过本课的学习使学生了解数学的地位及作用，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神。

重

难

点

教

学

方

法

同底数幂的乘法法则

同底数幂的乘法法则

引导探索研究发现法

主动探索研究发现法

投影仪

教具准备

教学过程设计

备注

1）、在学习有理数的乘方时，我们已经知道了幂的概念。一起来回忆一下吧！

2）、几个：



设有3个



设有n个

3）、相同因数设为a

4）、

教学环节

教学内容

（1）、幂：乘方的结果

（2）、乘方：求几个相同因数的积的运算



求3个a的积：a•a•a

其结果为：a³→幂的形式

读作：a的3次幂（方）

求n个a的积：

a.a.a……..a

其结果：aⁿ→幂的形式

读作：a的n次幂（方）

3）、幂：

复习

与

回顾

a→底数都为a，底数相同

an3aⁿ→n叫指数

a叫底数

↓

导

（1）同底数幂：底数相同的幂

（2）问题：一种电子计算机每秒可进行

10¹¹次运算，它工作10²秒可进行多少次运算？

解：

10¹¹×10²

=（10x10x10……10）x（10x10）

11个

2个

=10x10x……..10

13个

=10¹³

1）、工作总量=工作速度×工作时间

2）工作速度：10¹¹

工作时间：10²

3）、根据乘方的意义及乘法结合律求解

乘方的意义：

 10¹¹：11个10相乘

 10²：2个10相乘

注意：

入

新

课

答：它工作10²秒可进行10¹³次运算

注意：

10¹¹×10²=10¹³

同底数幂相乘得到的积仍然是个幂

积



积的底数与左边因数的底数相同



积的指数等于左边两因数的指数之和

底数不变指数相加

进一步

探索

（3）、把问题中的工作速度改为：a¹¹

工作时间改为：a²

则这一问题的求解为

解：

a¹¹•a²

=(a.a.a…..a).(a.a)

11个

2个

=a¹³

注意：当底数从10→a 1）、无论工作时间与工作速度如何变化都存在：

工作总量=工作速度×工作时间

2）无论幂的底数如何改变它的意义都不变（乘方的意义）

3）再次利用乘方的意义及乘法结合律

底数不变积

指数相加

深入

探索

（4）、把问题再度更改：

工作速度改为：则有：

解：

an

工作时间改为：am

1）、再次利用乘方的意义及乘法结合律

2）、aaa•=nmnm

aa•nm

积

=(a.a……a).(a.a…..a)

n个

m个

底数不变指数相加

=anm

3）同底数幂的乘法可以降级为指数的加法运算

注意：

左边

得出

法则

（5）同底数幂的乘法法则：

符号语言

aaa•=nmnm（n，m都为正整数）

个幂相乘的因式，因式是两

乘关系幂的底数相同，幂是相

右边

文字语言

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

幂相乘的结果，一个新的底数相同底数：与左边两因式的积指数：左边两个幂的指数之和

例1

做做小练习，看看同底数幂的乘法法则在运用中要注意哪些问题

（

）

A/、C、

例2 判断正误：—=42a4•aa=4416

B、a4＋•aa

=448

巩固

法则

aa2a•=44

D、aaa

=248a(-a)

4•例1中

D是同底数幂相乘的正确结果

例2中

当同底数幂中底数的绝对值相同但符号不同的时候要先对符号进行处理，化为同底后再利用同底数幂的乘法法则.

符号处理：

正数的任意次幂都为正数

负数（-a）(-a)a==4266

2偶数次幂为正数奇数次幂为负数

=—a•(-a)=—a•a4=—a6

教学环节

法则

的

推广

教学内容

（6）、同底数幂的乘法法则对于两个同底数幂相乘成立，如果有三个同底数幂相乘呢？还能有同样的法则吗？

备注

1）根据乘法的结合律及两个同底数幂的乘法法则

2）三个或三个以上的同底数幂相乘，根据乘法结合律总可以化为两个同底数幂的乘法，进一步利用同底数幂的乘法法则求解。

即多个同底数幂的乘法仍然有同样的法则

aaa•••mnmp=？

aaa•np=(aaa•)•pnmp

=

=

naanm•a

nmpaaaa••=mpnmp(n，m，p都是正整数)

1)

注意：

a=a¹

课堂

所求的积用幂的形式表示：

1）a•a²

2）

练习

3）232××22

×3m135m13

2n14）

a(a)3••(a)

n

总结

（1）、乘方的意义、幂

（2）、同底数幂：底数相同的幂的简称

（3）、两个同底数幂相乘的乘法法则

（4）、对于多个同底数幂相乘依然有：同底数幂相乘，底数不变，指数相加的乘法法则

乘方的意义：几个相同因数的积

注意：幂中

表示底数的字母a不仅代表具体的数字，也可以用单项式或多项式来代替。

表示指数的字母均为正整数

板书设计

15.1.1同底数幂的乘法

回顾复习

新课知识

随堂练习（两例题）

课堂练习