幂的乘方课堂实录及点评

8.2《幂的乘方》教学设计

乐亭县中堡镇初级中学 付华

一、教学内容：冀教版七年级下册第八章《整式的乘法》第二节第一课时《幂的乘方》。

二、教学目标：

知识与技能目标：（1）会推导幂的乘方法则，并还能运用幂的乘方性质进行

有关计算。

（2）幂的乘方与同底数幂的乘法的正确区分。

过程与方法目标：培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力；体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。

情感、态度与价值观目标：通过师生共同交流，学生自主发言，激发学生学习的兴趣，帮学生树立自信心。

三、教学重、难点：

重点：幂的乘方法则的理解和应用。

难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区分。

四、教法与学法：

教法：主要采用“引导探究法”——

先创设情境让学生独立思考，再鼓励学生合作交流，探索其中的规律，获得新知，体验探索数学知识的快乐。

学法：主要采用“研讨式学习”——让学生在自主探索、合作交流的活动中，体验探究的过程，主动建构知识，同时培养学生动口、

动手、动脑的能力。

教学准备：多媒体课件、101教育ppt

五、教学过程：

活动一：温故知新，铺垫新知

1、知识回顾：口述同底数幂的乘法法则：

am·an= am+n（m、n都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、计算：

（1）93×95 (2) a6·a2 (3) x2·x3·x4 (4) a2·a3 + a4·a 【师生活动】学生回答，教师点评。

活动二：创设情境，探索新知

1、如果一个正方体的棱长是a厘米，它的体积是_________立方厘米。

2、如果一个正方体的棱长是a2厘米，它的体积是_________立方厘米。

【师生活动】学生回答，教师点评后，导入新课。

活动三：自主探究 合作交流

1、揭示课题：（32）3、（a2）3和（am）3都表示一种什么运算？（乘方运算，而且是幂的乘方运算）

2、自主探索：先根据根据乘方的意义填第一个空，再根据同底数幂的乘法填第二个空，看看计算的结果有什么规律？

(1) （32）3=32×32×32=36 (2) （a2）3= a2·a2·a2= a6

(3) （am）3= am·am·am = a3m (m是正整数）

【师生活动】学生回答，师生共同点评。

3、总结规律：

（1）通过上面的练习，你发现了什么？（幂的乘方，底数不变，指数相乘）

（2）对于任意底数a与任意正整数m、n，（am）n=? n个am （am）n =am . am

. … . am （乘方的意义）

n个m = am+m+

…

+m （同底数幂的乘法法则）

= amn （

乘法的定义）

【师生活动】学生讨论猜想证明得出结论。观察计算前后底数，指数变化尝试对发现的规律用语言表述。

4、得出新知：幂的乘方的法则

数学语言：（am）n = amn (m、n是正整数）

文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

【师生活动】学生在教师的引导下总结，教师点评并板书。

活动四：解决问题，应用新知 例题1：计算：

(1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) [（x+1）3] 4

解：(1) （103）5 =103×5 =1015

(2) （a4）5= a4×5= a20

(3) （am）2 = am .2 = a2m

(4) [（x+1）3] 4=(x+1)3×4=(x+1)12 【师生活动】学生在学案上完成，教师用手机拍照两个学生做的题目并上传到白板上，师生共同订正。教师归纳注意事项。

活动五：反馈练习，巩固新知

1.计算：(1) (103)5; (2)(a4)4; (3) (am)n; (4) -(x4)3. (5) (x); (6) - ( x )【师生活动】学生抢答，师生评价。

2.探究:符号怎么办？

（a2）3 =a2×3 =a6 32m5 34[(ab)](7) [（-a）]23 =(-a)6 =a6

33 99

（-a）=(-a) =-a

[]（-a2）3 =-（a2）3 =-a6 (-a)22 =(a2)2 =a4 【师生活动】教师引导学生完成。

3.练习

[(-a)4]2 [(-b)5]3 (-y3)5 (-a2)6

(-b4)n(n为正整数)

【师生活动】学生独立思考后作答，其他学生纠错订正。

活动六：综合变式，拓展新知

法则中的运算

运算名称

公式

运算法则

底数

指数

相加

相乘

同底数幂的乘法

am·an= am+n

乘法

幂的乘方

(am）n = amn 乘法

不变

不变

【师生活动】学生完成表格，巩固已学知识。

例2.计算: (1)x• (x2)3; (2)a•a2•a3+(a2)3; (3)(-b2)5•

(-b3)2

解: (1) x• (x2)3=x.x6=x7 (2) a•a2•a3+(a2)3 =a6+ a6 =2a6 (3)(-b2)5•

(-b3)2=-b10•b6=-b16; 【师生活动】学生在学案上完成后

，教师用手机上传到白板，师生共同订正。

活动七：灵活运用,延伸新知

同底数幂的乘法的逆用a=a•a

幂的乘方法则的逆用

幂的乘方的逆运算：

210102x )=（ x ）；(1)x13·x7=x（ 20 ）=( x4

)5=( x5 )4=(

m+nmnamn(am)n(an)mn )2 =( a2 )m

（m为正整数）. (2)a2m

=( a【师生活动】学生充分思考后填空，教师补充符号。

巩固练习：

1、已知am=4,an=2,求a2m+3n 解：a2m+3n=a2m·a3n=（am）2·（am）3=42·23=16×8=128 【师生活动】学生在学案上完成后

，教师用手机上传到白板，师生共同订正。

2、已知x2n=3,求（x3n)2的值. 解：（x3n)2=（x2n)3=33=27 【师生活动】学生在学案上完成后

，教师用手机上传到白板，师生共同订正。

3、已知,44•83=2x,求x的值. 解：（22）4·（23）3=2x 28·29=2x

217=2x

X=17 【师生活动】学生在学案上完成后

，教师用手机上传到白板，师生共同订正。

活动八：学有所思，感悟新知

本节课你的主要收获是什么？

1.幂的乘方的法则

语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

符号叙述：（am）n = amn (m、n是正整数）

2.幂的乘方的法则可以逆用. amn(am)n(an)m公式中的a可表示一个数、字母、式子等.

【师生活动】学生总结，师生共同点评。

活动九：完成作业，回味新知

72页 A组：2、3 B组：1、2 板书设计

幂的乘方

符号叙述：（am）n = amn (m、n是正整数）

语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

教学反思

从本节课的教学反馈来看，创设问题情境激发了学生浓厚的学习兴趣，在教师的引导下，学生时而轻松愉快，时而在观察、计算、思考、交流、总结，思维能力和有条理的语言表达能力得到培养。在亲身体验和探索中认识数学、解决问题，找出同底数幂的乘法和幂的乘方的区别，在熟练基本形式外通过变式与对比练习提升对知识的理解，运算中注意符号问题和公式的逆向运用，教学中运用101教育ppt手机端将学生做的题直观展示出来，提高了学生的积极性，较好地完成了本节课的教学任务。