11.2 提公因式法公开课教案（教学设计）

11.2《提公因式法》教学设计

【学习目标】

1.知道公因式及提公因式法的意义. 2.能用提公因式法把多项式分解因式. 【学习重点】

公因式及提公因式法的意义

【学习难点】根据多项式本身的特点判断能否用提公因式法分解因式. 【学习过程】

一、问题导入：如图,一块空地的面积是ma+mb+mc,长为a+b+c,宽为多少呢?因为ma+mb+mc=m(a+b+c),所以这块空地的宽为m.在多项式ma+mb+mc中,单项式ma、mb、mc都含有一个因式m.因式m被称为什么呢?

二、学生自学

出示自学指导（投影），完成以下问题：

1、

回忆：运用前两节所学的知识填空：

（1）2（x＋3）＝___________________；

（2）x2（3＋x）＝_________________；

（3）m（a＋b＋c）＝_______________________. 2、探索：你会做下面的填空吗？

（1）2x＋6＝（ ）（ ）；

（2）3x2＋x3＝（ ）（ ）；

（3）ma＋mb＋mc＝（ ）2. 3.归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是

因式分解 （也叫做把这个多项式

分解因式

）

4、下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?

（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；

（2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；

（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)；

（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．

b

（5）36a2b3a12ab （6）bxaxxa5、①多项式2x6有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ②3x2+x3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ③ma+mb+mc有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.

多项式各项都含有的 叫做这个多项式各项的公因式. 6、提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）

7、

用提公因式法分解因式：

（1）3x+6=3( ) （2）7x2-21x=7x( ) （3）24x3+12x2 -28x=4x( ) （4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( ) 8、归纳公因式的构成：

①系数： ；②字母： ；③指数： 。

学生自学（可小组互助），教师巡视指导。

三、展示归纳

学生逐个回答自学指导的内容（第7小题板书），不会的和有疑问的请小组内其他同学回答，教师点拨。

四、变式练习

1、用提公因式法分解因式： 2

(1)-4x+2x

(2)ab-2ab+ab 22 （3）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b) （4）4（x-y）3-8x(y-x)2 2、先分解因式，再求值： 4a2(x+7)-3(x+7), 其中a=-5,x=3 3、利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14

五、小结

1、本节课学习了哪些主要内容？

2、因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？

3、提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式法分解因式要注意什么？

六、板书设计：

11.2 提公因式法