三角形内角和定理PPT及课堂实录内容

7.5三角形内角和定理（1）

【教学目标】 1．通过操作活动，探究并掌握三角形内角和定理，并能应用定理解决相关问题；

2．经历观察、操作、推理、交流等活动，提高推理能力和有条理的表达能力；

3．学会多角度解决问题的途径，在操作中积累数学探索经验。

【教学重点】探索三角形内角和定理的证明过程及其简单的应用.

【教学难点】在三角形内角和定理的证明过程中正确添加辅助线. 【教学过程】

一、

激趣导入 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊，老弟”

老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了„„”“为什么？”老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 二、探索新知 1.几何画板验证三角形的内角和是180°

2.撕拼验证：三角形的三个内角和是180°

实验：取一张任意的三角形纸片，将它的内角剪下，拼在一起，三个内角的和是180°吗? 每个学生画出一个三角形，并将它的内角撕下，分小组做拼角实验。通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法？开展小组竞赛（看哪个小组发现多？说理清楚），各小组派代表展示拼图，并说出理由。学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法。

活动内容：

①

用严谨的证明来论证三角形内角和定理．

②

看哪个同学想的方法最多？

B

A D A E E B C 1 C D

方法一：过A点作DE∥BC

∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）

∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°

∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换) 方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．

∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）

∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）

∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换) 活动目的：

用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。

教学效果：

添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的．

三、反馈练习

例题解析，强化重点：

例题1 如图，在△ABC中，已知∠ABC=38 °，

∠ACB=62 °，AD平分∠BAC，求∠ADB的度数。

解：在△ABC中，

∠B+ ∠C+ ∠BAC=180 °

∵

∠B=38 °，

∠C= 62 °

∴

∠BAC=180 °—

∠B —∠C = 180 °

— 38 °

— 62 °

= 80 °

2 A B D C

∵AD平分∠BAC，

∴

∠BAD= ∠CAD=1/2 ∠BAC=40 °

在△ADB中，

∠B + ∠BAD+ ∠ADB=180 °

∵

∠B=38 °

∠BAD =40 °

∴

∠ADB=102 °

例题2 已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x, 由三角形内角和为180°得x+3x+5x=180°

解得

x=20°

所以三个内角度数分别为 20°,60°,100°。

四、应用知识，深化主题

1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °

则∠ C= . （2）在△ABC中，

∠A :∠B:∠C=2:3:4 则∠A = ∠ B= ∠ C= . （3）一个三角形中最多有 个直角？为什么？

（4）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？

（5）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？

活动目的：

通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚，能否灵活运用三角形内角和定理，以便教师能及时地进行查缺补漏．

教学效果：

学生对于三角形内角和定理的掌握是非常熟练，因此，学生能较好地解决与三角形内角和定理相关的问题。

五：课堂小结

3

这节课你学到了哪些知识？

活动目的：

复习巩固本课知识，提高学生的掌握程度．

教学效果：

学生对于三角形内角和定理的几种不同的证明方法的理解比较深刻，并能熟练运用三角形内角和定理进行相关证明. 六、作业布置：

1、必做题：课本P180习题7.6第3题。

2、选做题：总结并探索三角形内角和定理的证明方法。看谁做的方法多？

教学反思

：

在教学中采用小组讨论、小组竞赛、板演等形式，充分调动学生的主动性、积极性。特别是由拼图得出“三角形内角和是180°”的结论的过程中，教师鼓励学生尝试用多种方法来证明这个结论，开展小组竞赛，让学生积极思考，大胆发言，营造生动有趣、活泼和谐的课堂气氛。

课堂教学充分发挥课件辅助教学的作用，将知识形象化、生动化、具体化。重视数学思想方法的引导，并及时指导归纳总结。尊重学生的个体差异，鼓励学生合作交流，激发学生学习数学的兴趣。重视培养学生观察问题、发现问题、思考问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使不同程度的学生都有不同的收获和发展。

为了突出重点、突破难点，利用多媒体直观形象、节省时间的特点，动画演示再现学生拼图过程、解题过程，引导学生从动态角度直观地思考问题，帮助学生理解运动变化的观点。

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