6.3 二元一次方程组的应用教案3

2.4二元一次方程组的应用（2）

教学目标: 1、会用二元一次方程组解决简单的实际问题。

2、会综合运用二元一次方程以及统计等的相关知识解决实际问题。

教学重点：

列二元一次方程组解应用题。

教学难点：

例2的问题情境比较复杂，且涉及多方面的知识和技能，是本节的难点。

教学过程：

一、复习旧知

应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:

二、探求新知

1、例1一根金属棒在0℃时的长度是q m,温度每升高1 ℃,它就伸长p m.当温度为t ℃时,金属棒的长度L可用公式L=pt+q计算.已测得当t=100 ℃时,

L=2.002m;当t=500 ℃时,L=2.01m.

(1)求p,q的值;

(2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这时金属棒的温度是多少?

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理解问题

（审题，搞清已知和未知，分清数量关系）

制定计划

（考虑如何根据等量关系设元，列出方程）

执行计划

（列出方程组并求解，得到答案）

理解问题

（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）

100pq2.002①

解：（1）根据题意，得

500pq2.01②

②- ①,得400p=0.008，解得p=0.00002 把p=0.00002代入①，得0.002+q=2.002，解得q=2 p0.00002即



q2答：p=0.00002,q=2 (2)由（1），得l=0.00002t+2 金属棒加热后，长度伸长到2.016m,即当l=2.016m时，2.016=0.00002t+2, 解这个一元一次方程，得t=800(℃) 答：此时金属棒得温度是800 ℃。

2、变式：上题中当这根金属棒加热到200℃时，它的长度是多少？

解：由（1）得t＝0.00002t＋2 当t=200时，t＝0.00002×200＋2＝2.004米

答：此时它的长度是2.004米

3、合作讨论：例2的解题步骤？

讨论归纳：

①

代入（将已知的量

代入关系式）

②

列（列出二元一次方程组）

③解（解这个二元一次方程组）

④回代（把求得p、q值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有t与t）

指出：这种求字母系数的方法称为待定系数法。

4、做一做：书中作业题第3题

5、例2通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：

(1)快餐总质量为300g；

(2)快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；

(3)蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%. 根据上述数据回答下面的问题：

(1)分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百第

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分比；

(2)根据计算结果制作扇形统计图表示营养成分的信息。

分析：

①师生共同找例3的特征

特征一：信息量多（有3条信息）关系复杂（有多个量参与）

特征二：所求的量多（4个成份质量和所占的百分比）

②找题中的等量关系a、蛋白质含量＋脂含量＝总质量×50% b、矿物质含量＝2×脂肪含量

c、蛋白质含量＋碳水化合物合量＝总含量×83% d、碳水化合物含量＋矿物质含量＝总质量×50% ……

分析如何设元与列式（制订计划）

①如何设元是本题的一个关键问题先让学生讨论设那两个量为未知数更有利于解题。

生讨论得出：设蛋白质和脂肪的含量较好，因为两者与其他未知量均有数量关系②利用哪些等量关系列式？

生讨论得出：利用上面所找的等量关系的a与d。

解：（执行计划）

（1）略

（2）问：如何制作扇形统计图

归纳：已知百分比，可先求得角度的大小，再画图，

画图（略）。

检验所求答案是否符合题意，并反思本例对我们有什么启示？

归纳：解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意，找出等量关系，

利用它们的数量关系适当地设元，然后列方程组解题。

三、巩固练习：

书中

课内练习

第1、2题

作业题

第1、2两题

四、小结：

可以围绕以下几个问题，展开讨论：

1、如何求一些公式中的字母系数（待定系数法）它的一般步骤是怎样的？

2、怎样解决一些信息量大，关系比较复杂的实际问题？

五、作业

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