单项式教案设计

《1.单项式》

本课是单项式的定义和单项式定义的综合应用，是研究代数式的基础，这节课以培养学生学习能力为重要内容，对进一步培养学生的逻辑思维能力有着重要意义，本课属于较简单水平。

《数学课程标准》中提出：理解数与代数运算的知识，提高发现和提出问题的能力，能否使用恰当的语言有条理的表达数学思想的过程，观察、实验、归纳的方法，能从现实生活中发现并提出简单的数学问题的观念。

据此，本课教学目标可以包含：掌握单项式的概念的会判定单项式的系数和次数。

本课教学可以采取引导发现法、合作探究法、练习巩固法等方法开展教学。

【知识与能力目标】

1．理解单项式及单项式系数、次数的概念；

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

【过程与方法目标】

借助生活中的实例理解单项式的意义，体会学习单项式的必要性和应用的广泛性。

【情感态度价值观目标】

培养学生积极思考，合作交流的意识和能力。

【教学重点】

掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

【教学难点】

单项式概念的建立

教师准备

1．课件、多媒体；

2．收集、整理单项式的实际应用的实例；

3．搜索、编辑本课中利于的素材（图片、视频、音频等）；

4．批阅学生预习内容，总结共性问题，确定准确结论，重点查阅小组负责人的预习成果；

5．制作多媒体课件，有效衔接各教学环节；

学生准备

1．计算器；

2．阅读教材，找出关键内容，提出不解问题，完成导学；

◆

教学过程

一、新课导入

出示问题：

青芷铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度

为100km/h，在非冻土地段行驶的速度可以达到120km/h，请根据这些数据回答下列问题: 1.列车在冻土地段行驶时，2小时能行多少，3小时呢.t小时呢？

2.在西宁到拉萨路段列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段所需要t小时，能用含t的式子表示这段路的全长呢？

3.在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要v小时，则这段路的全长可怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少km？

师生活动：让学生分小组探究，老师在学生探究中给予必要的帮助，学生小组探究出结果后，选择代表把答案写在黑板上进行展示。

设计意图

通过呈现实际问题引起学生的注意，使学生注意和思维进入课程。通过实际生活中的应用，对于单项式的引入以及应用呈现明显作用，便于引导学生进入相关问题的思考。

二、衔接起步

展示问题：

表示下列数量关系，用含有字母的式子表示: 1.棱长为a的正方形的表面积为_______，体积为______；

2.铅笔的单价为x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍，圆珠笔的单价是 元；

3.一辆汽车的速度是vkm/h，它t小时的行驶路程为 ；

4.数的相反数是 。

师生活动：学生自己完成，老师提问学生得出结果。

设计意图

通过导入问题激发学生的兴趣，使学生通过自主探究，总结出结论.同时由问题引入单项式，并加强对单项式的认识，为后续的教学提供铺垫。

三、活动探究（时间20分钟)

教师：上述几个代数式在运算上具备什么特点？

学生：上面各式中的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算，都是表示字母与数字，字母与字母的积。

教师：具备上述特征的式子叫做单项式，同学们能够自己给同类项写一个定义吗？

学生：只含有数字与字母的积的式子叫做单项式；

1老师：还要注意，单独的一个数或一个字母也是单项式；例如象-2，a，-b，-等是单3项式，

大家考虑，象1b，1+x，等不是单项式，想一想为什么？

a2a1b，是数字与字母的商，1+x是数字与字母的和，不符合单项式的定a2a学生：不是，义。

老师：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，字母因数的指数之和叫做单项式的次数。

大家考虑6a2，ab的系数和次数各是多少？

5ab1的系数为，次数为2。

55学生：6a2的系数为6，次数为2，师生活动：老师提出问题后，让学生口头回答，老师根据学生的回答让其他学生进行补充，并引导学生进行语言规范的叙述。

例题：用单项式填空，并指出它们的系数和次数。

1每包书有12册，n包书有_____册。

2.底边长为a，高为h的三角形的面积是_____。

3.一个长方体的长和宽都是a，高为h，它的体积是_____。

4.一台电视机原价为a元，现按原价的九折出售，这台电视机现在的售价为____。

5.一个长方形的长为0.9，宽为a，面积是____。

师生活动：学生独立完成后，老师挑选学生回答，注意引导学生正确叙述原因。

设计意图

通过几个有层次的探究活动，突出重点，引导学生合作交流，探索发现单项式的定义，单项式的系数和次数，并加强单项式定义的理解，使学生获得成功。

请仍然存在问题的同学根据课后练习安排，完成自己的个性学习活动。

四、归纳概括

教师:书写单项式应该注意哪些问题？

圆周率π是常数；

当一个单项式的系数是1或－1时，

“1”通常省略不写，如x，－ab等；

单项式次数只与字母指数有关；

单项式的系数是带分数时，通常写成假分数；

单项式的系数应包括它前面的性质符号。 设计意图

通过有层次的问题引导学生合作交流，得出单项式书写应该注意的问题。

请仍然存在问题的同学根据课后练习安排，完成自己的个性学习活动。

五、运用巩固

一.下列各式是不是单项式？为什么？ x-2y，x4ab

，，，-1 5m522二、判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来。

1.单项式xy2的系数是0，次数是2。( ) 2.单项式27a3的系数是2，次数是10。( ) 2xny23.单项式的系数是，次数是n+1。( ) 33三、填空题

1.全校学生总数是x，其中女生占总数48%的.则女生人数是______男生人数是______。

2.一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距skm的溪河镇，这辆汽车的平均速度为________。

3.产量由mkg增长10%，就达到________ 一.下列各式是不是单项式？为什么？ x-2y和4不是单项式，因为不是数字与字母的积。

m设计意图

使学生对本节课所学知识进行自我检查，针对正数和负数的练习，使学生进一步熟悉正数和负数的实际意义。

六、感悟延伸

用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义。例如，在问题（4）、（5）中，所填的结果都是0.9a，一个是表示电视机的售价，一个表示长方形的面积，你还能赋予0.9a一个含义吗？

设计意图

使学生体会到运用正数和负数在实际生活中的应用，提高学习学习数学的兴趣，体会数学来源于生活又应用于生活。

请仍然存在问题的同学根据课后练习安排，完成自己的个性学习活动。

七、总结启迪、

教师:通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？

1.单项式的定义；

2.单项式的系数；

3.单项