六、正比例和反比例（通用）公开课教学设计模版

六、正比例和反比例（2）

教学内容：书P58～P59页的例2及相应的“练一练”。完成练习十第3～5题。

教学目标：

1．让学生通过经历描点的过程，初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，初步理解图像上的点所表示的实际意义，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

2．让学生初步认识正比例图像的过程中，进一步培养观察能力和解决实际问题的能力，初步感受数形结合的思想。

3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点、难点：

使学生了解图像的制作过程，初步了解正比例图像的特点；利用正比例图像根据其中一个量的值估计另一个量的值，初步体会正比例图像的应用价值。

教学准备：多媒体课件。

教学过程：

一、复习：

1、解方程：x：1561=6:9 =20:4 5×7=10x 10：x=×6 2x22、什么是正比例，它两个量的变化有什么特点？正比例的关系式是什么？

3、一种练习本的数量和总页数如下表：

数量（本）

2 4 7 9 10 ……

总页数

60 120 210 270 300 ……

①表中两种量相关联吗？它们的变化有什么特点？

②哪个量是一定的？

③表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？

二、教学例2。

1．认识坐标系。

①出示例1表中的数据，根据表说出谁和谁成正比例，为什么？观察表中的数据，它们的变化有什么特征？你能用一种方式很形象地表示它们之间的这种关系吗？

②让学生说出不同的方法，揭示用图形表示数据特征的优势，揭示课题：用“图形”表示正比例关系。谈话：我们昨天认识了成正比例的量，其实例1表中的数据，我们还可以在方格图中绘制成一定的图像来表示。

③同时出示标有纵轴、横轴及相关信息的方格图，介绍：这种图你在哪里见过？其实这也是“坐标系”，它是由两条互相垂直的射线构成，水平方向的射线叫“横轴”，用来表示时间数据；竖直方向的射线叫“纵轴”，用来表示路程数据。观察“坐标系”说一说：横轴上每格表示多少什么？纵轴上每格表示多少什么？

2．描点。

（1）示范描点。那么汽车1小时行驶80千米可以用方格中的一个点来表示。先在横轴上找到表示1小时的点，从这点起作纵轴的平行线，再在纵轴上找到表示80千米的点，从这点起作横轴的平行线，两线相交的点就表示“1小时行驶80千米”，（教师示范描出点）我们把它称为

点。想一想，图中的这个点表示什么？

（2）学生描点。要求学生照样子描出表示其它各组数据的点，指名板演，其余学生观察正确与否。

（3）明确意义。教师在学生描点后指出一点提问：谁能说说这个点表示什么？你能再说出其他各点分别表示什么吗？

⑷当汽车没有启动即时间为0时，汽车行驶的路程是多少呢？这个点在哪呢？说明：我们把这个点称作原点。

3．画出图像。

①观察一下这些点的位置有什么共同点？想一想，如果把它们连起来会怎样？

明确：我们发现图中所描的点都在同一条直线上，这就是正比例图像的特点。直线上的每一个点，既能反映出行车的时间，又能反映出行驶的路程，说明它能反映出时间和路程是两个相关联的量，而且每一个点所反映的路程和时间的比又都是一个定值，所以我们说它是正比例图像，正比例图像是一条直线。

4．利用图像进行判断。

出示问题，根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？

让学生独立思考后同桌讨论结果。教师根据学生回答作指导：根据图像判断这辆汽车2.5小时行驶多少千米时，我们可以先在横轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，从而得到与已知直线的交点；再从交点起作横轴的平行线，从而得到与纵轴的交点，最后依据与纵轴的交点进行估计。

引深：你能用比例的方法求出汽车2.5小时行驶多少千米？

5．小结：通过刚才在方格图中描点，我们画出了正比例的图像。直线上的每个点都表示一定的意义，而且我们可以利用图像解决实际问题。

三、巩固练习。

1．完成“练一练”。

（1）让学生独立完成。

（2）指名回答第（1）题。

（3）展示两名学生画的图像，共同评议。

提问：你们画出的表示打字时间和打字个数关系的图像有什么特点？

（4）指名回答第（3）题。追问：你是怎样判断打750个字用多少分钟的？

（5）估计7分钟、10.5分钟打多少个字？打450个字、625个字各用几分钟？

讲给同桌听。

2．完成练习十第3题。

学生独立完成。你是怎样作出这个判断的，为什么

回答问题（1）后说明：即可以根据图像的特点（成一直线）来说明判断的理由，也可以从图像上选取几个点，根据这些点所表示的路程和时间分别求出比值，再作出判断。

学生回答问题（2）时要求进行估计，答案有些出入是允许的。

3．完成练习十第4题。

（1）先让学生独立完成，再组织交流，帮助学生进一步明确方法，加深认识。

（2）讨论第（4）题后，引导学生再提出一些类似的问题并进行解答。

4.完成练习十第5题。

5.一组判断题。

①圆的面积和圆的半径成正比例。（

） ②圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（

） ③圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（

） ④正方形的面积和边长成正比例。（

） ⑤正方形的周长和边长成正比例。（

）

四、全课总结。

谈话：今天我们认识了正比例的图像，你又有了哪些新的认识？你知道今后还可以根据什么来判断两种量是否成正比例的量吗？

五、作业：

完成《补充习题》相关作业。

六、课外作业：

1、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。

①每小时织布米数一定，织布总米数和时间。

②每人植树棵树一定，参加植树人数和植树总棵数。

③订阅《中国少年报》的份数和钱数。

④小新跳高的高度和他的身高。

⑤长方形的宽一定，它的面积和长。

2、a和b是相关联的两种量，下面哪个式子表示a和b成正比例？

a+b=12 3、x、y、z是三种相关联的量，已知x×y=z。

当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。

a3=5 ab= a-b=3.8 b=7a b4