13、正比例和反比例（1）优秀教学设计内容

六年级下册《整理和复习比和比例》教学设计 钦州市灵山县武利镇中心小学 黄 华 琼 关键词：窜点连线 沟通联系

易错

易混 形成网络

创设情境

联系生活

摘要：创设情境，激发学生学生积极参与整理和复习，把众多零碎的知识窜点连线，沟通易混,易错知识间的联系与区别，形成一个知识网络，加深理解知识，扎实有效的训练，形成技能,让学生有实质性的提高。

《比和比例》属于概念课。比和比例这部分里，概念多，又比较抽象，很多概念既有联系又有区别，如“比”和“比例”，“求比值”和“化简比”等，学生很容易混淆。六年级比的基本性质、五年级分数基本性质、四年级的商的变化规律，它们之间的内在联系，比、分数、除法之间的联系。为了让学生对这些知识形成整体的认识，又能把握住知识之间的联系和区别，达成触类旁通，一举多得。我设计的思路是一、激趣导入。二、组内交流、梳理互补初步形成知识框架；三、细化知识点,沟通知识联系与区别，形成知识网络:1、比和比例的区别，2、求比值和化简比的区别，3、比、分数、除法的联系，4、按比分配的实际问题（每个知识点、针对重点知识，精选典型题，深化基本概念）四、课堂总结

五、小测试

教学内容:比和比例（1）。

教学目标: 知识与能力：

1、

使学生进一步理解比的意义和基本性质，理解比例的意义和基本性质，比和比例的区别，会解比例。

2、

掌握求比值和化简比的方法，弄清两者的区别。

3、

理解并沟通比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在一致性；根据比与分数、除法的关系，求已知分数值或商，求前（或后）项，被除数（或除数），分子（或分母）。能运用比的知识解决一些简单实际问题，积累解决问题的经验。

数学思考与解决问题: 让学生初步学会分类整理的方法，培养学生分析、判断、推理和概括的能力。

情感态度：

创设情境，联系生活，让学生在生生互动，师生互动，小组交流和精心设计的习题中，体会解决问题的乐趣，与学习数学的价值。

教学重点、：理解比和比例的基本性质，求比值和化简比的区别，根据比与分数、除法的关系，求已知分数值或商，求前（或后）项，被除数（或除数），分子（或分母）。

教学难点：1、应用比的性质及比与分数除法的关系解决相关的知识。2、能理清知识间的联系，构建知识网络。

教学准备:教师：媒体课件

预习提纲

学生：根据预习提纲自主整理知识。

教学设计: 一、

创设情境,激趣导入

1、分享身边的实例。

师：有知识谁也骗不了，没有知识连朋友也会骗你。跟同学聊聊身边的事，(课件出示)身边的事：张东和李路合伙做生意，张东出10万元，李路出20万元，协议写按出资比例来分红。后来赚了9万元。张东给李路4.5万元，张东说9万元两人分，每人就是4.5万元，我没骗你吧。李路说：没骗没骗。按协议李路受骗了吗？他应该得多少万元？他的这种分法是什么分配呢？

师：

（设计意图：纳也认为，好的学习动机是学生对所学知识本身的内在兴趣。兴趣是学生学习的已经有小大人的独立思想，并不是简单童话故事就能激起学习欲望的，把见到的：生活中朋友合伙做生意与钱有关的实例与学生分享，几乎每个人对钱都感兴趣，来触碰他们的思维，激起迫切学习的欲望，使学生充分感受到“学有价值的数学”的重要性。）

2、揭示课题

为了加深理解按比分配这部分知识，这节课就由我和大家一起整理和复习比和比例。出示课题：整理和复习比和比例。

二、小组交流,整理互补知识网络. （一）根据预习提纲,把自主整理的成果和同学交流,互相补充. 课前的预习提纲:自主整理和复习比和比例的知识点，然后填表。

什么是比 求比值的方法 什么是比例

比

比的基本性质 比例的基本性质 比例

化简比的方法 解比例 比、分数、除法的联系

比的实际问题

(设计意图：比和比例知识非常的多，根据复习内容的特点，课前自主复习采用放与扶的方式，教师向学生提供大的知识点自主整理和复习。通过学生课前搜集，课前自主整理和复习,提高课堂复习的效率。) 师：同学们课前已经自主整理了，请把你们的整理成果四人小组交流，互相补充、完善，交流。

教师巡视检查。

（设计意图：在小组长的带领下课中交流知识互补，使整理更全面。通过课前的自主整理，有不明白，表达不清，整理不完全，在课中交流起到一个互补的作用。）

（二）讨论质疑，细化知识点。

细化知识点1：比和比例的区别

师：（课件出示比和比例的区别表格。）请向白板聚焦。

师：谁有补充的？(让学生补充：比和比例的另外一种写法) 师：对于比和比例的这部分知识你有什么不明白的吗？你觉得难理解的是什么？

（数学课程标准指出：数学复习课仍然要以学生为主体，要关注学生的想和说。让学生说出不明白的地方和难理解的知识，教师了解到学生记住了多少，遗忘了多少，哪一部分是学生觉得难的，让复习更有针对性。）

比和比例的区别意义比表示两个数相除比例表示两个比相等的式子9 ：6 = 3 ：2内项书写形9 ：6式、各后部分的前项项名称外项比的基比的前项和后项同时在比例里，两个外项本性质乘或除以相同的数的积等于两内项的积。（0除外），比值不变。化简比1判断两个比能不能组成比例。2.解比例

(设计意图：设计成表格式，系统地规划复习的内容，使零碎、分散的知识系统化，对比和比例的区别一目了然，使学生在复习中达到了知识结构的重建。) 师：谁来说说你是怎么理解比的基本性质的？请你举一个例子来说好吗？

师：谁来举例说比例的基本性质。

（设计意图：能背诵并不代表学生就能理解，让学生说说你是怎样理解并举例说明比和比例的基本性质，加深理解知识，灵活运用比和比例的基本性质。）

师：同学们是否真的掌握了呢？请看题。（口答）

练习：

一、根据比的基本性质填空

1、 1：2=4：（ ）=（ ）：10= ( ):( ) =a:（ ） 2、 100: 80 = 50:（ ）=10：( )= 师：做后说说第1 、2小题的最后一个答案，

二、填空。

1、一个比的比值是1.8，前项和后项分别除以9比值是（ ）

2、如果 9/1.6=4.5/0.8 ,那么（ ）×（ ）=( ) ×( ) 3、如果2a=4b ,b:a=( ):( ) 4、从12的因数中选出4个数，组成一个比例

是（ ）。

订正师：第一题为什么是1.8，

第4题多种答案，你怎么知道你的答案是对的？

（设计意图：把性质整理和具体的题目结合起来，只有很好的理解和掌握了性质能更好地解决知识，同时练习又能加深对性质的理解，培养学生灵活运用性质。） 2、细化知识点：求比值和化简比的区别

师：在比的这部分知识中还有些知识容易混淆的。请向白板聚焦：（课件出示：10:5=2 2？ 10:5=2:1 2：1?）

这里的2和2:1又叫做什么呢？

师：求比值和化简比你们觉得在哪方面不懂，或最难？谁来说。

10：5=2 2? 10:5=2：1 2:1？求比值和化简比的区别举例1.5：3求比=1.5÷3值=0.5方法用前项除以后项结果是一个数。（整数，分数或小数）1.5 : 3化=15：30简=2：1比①写成整数比，分别除以前后项的最大公因数。②也可以用前项除以后项，得数写成最简的比。是一个比。有“：”;或是最简分数形式。

师：（课件出示表格）谁来为我们读求比值和化简比的区别。

师：读了，你们对求比值和化简比有更明确地认识吗？

师：说得真好，不管你的过程用什么方法，最大的区别是——（让学生说）

（比值没有“:”，化简比有“:”，或是最简分数形式。）

（设计意图：设计成精简的表格式，归纳易混易淆易错的知识点，这种模式更能体现概念间的区别和联系，使所学知识点更清晰，更容易掌握，学生更明白比值没有“:”，化简比有“:”，或是最简分数形式。）

练习：做练习纸的第三题

三、求比值并化简比

（两人板演，其余的写在练习纸上，做完后学生判断）

4/5 ：0.6 1/6时：2分

3、细化知识点：比、分数、除法的关系，沟通比、分数、除法的关系

师：知识之间有区别的，也有像骨肉相连的兄弟的。请向白板聚焦

比

分数

除法的关系 师：谁来说你举的例子。学生举例。

（课件出示已经整理的表格）

名称

联 系

前 项

区 别

比

比 后 项

比值 一种倍比关系

号“:”

÷

—

除数

分母

商

一种运算

除法

被除数

分数

分子

分数值

一种数

师：同学们对这个表格一定很熟悉，但是否能灵活运用呢？师：这个呢？（课件出示下面题。）

师：可以看出比、分数、除法是可以互相——,比可以写成——，也可以写成——，分数可以写成——，也可以写成——。（让学生补充）

师：分数比除法可以互相转化，比的基本性质，商的变化规律，分数的基本性质，是不是互不相干的呢？谁来用比的基本性质来说商的变化规律和分数的基本性质的联系？引导：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，相当于( )和( )同时……. 师总结：比的基本性质、商的变化规律、分数的基本性质其实就像是孪生兄弟似的，它们实质是一样的。

（设计意图：课程标准指出整理和复习既要沟通知识间的联系与区别，同时要形成知识网络。为了让学生对比、分数、除法的知识形成整体的认识，又能把握住知识之间的联系和区别，达成触类旁通，我采取表格加举例的方式，整理知识、梳理结构，在此基础上让学生利用比的基本性质来说明分数的基本性质，商的变化规律，沟通了它们之间的联系，又形成一张大的知识网络。）

师：再看难度升一级的,课件出示：

师：观察从哪里入手？学生独立填写。（针对中下生引导：把0.8写成最简分数4/5，,（ ）÷30把4/5写成4÷5，4对齐（ ），5对齐30,5成多少等于30，4就乘多少，16：（ ），把4/5写成4:5，4对齐16，5对齐（ ）4乘多少等于16，5就乘多少。）

（设计意图：这是比、分数、除法、以及百分数的综合类型题，对于中下生来说看到这么长的数字的时候是比较困难的，无从下手。教会从哪里入手，怎样改写是非常重要的。）

4、细化知识点4：复习按比分配的典型题。

师:利用比的知识可以解决那些实际问题呢？请向白板聚焦。课件出示图意

（1）、看图写比。

填空：红线段与蓝线段的比是（ ）。

（设计意图：强调比的有序性，一定要看准题目。）

12米

（2）根据图意和条件编按比分配的题

师：添加一个条件“12米”，请你根据这个条件和题意编一道按比分配的题。四人小组，看那个小组最快。

(设计意图：

我国古代教育家孔子说“学起于思，思源于疑”。

疑问是思维的火种。12米并没有标出在哪里，激发学生的思维，质疑12米是哪一段的？

“无疑而有疑，有疑而思解”，这个恰当而耐人寻味的问题，就如同投在学生心田中的一颗石子，能激起学生思考的波浪，打破学生头脑中的平静激发学生思维活动，经过思考，12米可以是彩带的总长度，也可以是绿彩带的长度，还可以是绿彩带比红彩带的多的米数，使学生对按比分配的题目特征记得更加深刻。) （3）做按比分配的典型题

师：我们选择最典型三种题进行做。

1、红彩带与绿彩带长度的比是1：3，红彩带和绿

彩带共12米，红彩带和绿彩带各多少米？

2、红彩带与绿彩带长度的比是1：3，绿彩带比红彩带长12米，红彩带和绿彩带各多少米？

3、

红彩带与绿彩带长度的比是1：3，绿彩带长12米，红彩带多少米？

生：学生展示答案，说为什这么做。

（4）总结题目特征及解题要点

师：你能说说按比分配的的题的特征什么。

师：解题时你有什么温馨提醒呢。

（设计意图：通过总结按比分配的题目特征及解题方法，加深记忆）

（5）回顾释疑课前的身边的实例

师：上课时我们说合伙做生意的事，怎么解决呢？出示题目，解答。

师：做后小结，平均分是每个人都一样多，很多时候平均分并不合理，根据实际情况按比分配更合理。

三、课堂总结

这节课你有什么收获？

四、小测试

1、判断。对的打√，错的打×

（1）比的前项和后项同时加上5，比值不变。（ ） （2）在比例里，两个内项的积互为倒数，其中一个外项是4，另一个外项是1/4.（ ） （3）糖与水的比是1：3,糖占糖水的 1/3 。（ ） （4）如果4A=5B,（A,B均不为0）那么A：B=4：5。（ ）

（5）解比例就是解方程。（ ）

2、填空

（1）一辆汽车5小时行驶240千米，这辆汽车行驶的路程与时间的比是（

），行驶的时间与路程的比是（

）。

（2）配制一种盐水，盐和水质量的比是1:２4，盐和盐水的质量的比是（

），水和盐水质量的比是（

）．

（3）公鸡与母鸡只数的比是3:5，公鸡占总只数的比是（ ）%，母鸡比公鸡多（

）／（

）．

（4）把（1吨）：（250千克）化成最简整数比是（

），比值是（

）。

（5）比值是1.5的最简比是（

），如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该加上（

）。如果前项和后项都除以0.15，比值是（

）。

3、解比例

28／ｘ＝0.4／0.1

1／10：ｘ＝1／8：1／4 9／5＝4.5：ｘ

4、新明小学六年级的学生人数在280-300人之间，女生与男生人数的比是4：5,新明小学六年级至少有学生多少人？