4、圆柱的体积第一课时教学实录

圆柱的体积

孟州市花园小学

李金荣

教学目标： 1、使学生经历观察、操作、猜想、验证、类比和归纳等教学活动的过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并能解决相关实际问题。 2、使学生在探索圆柱体积公式的过程中，进一部体会“转化”的思想方法，培养应用所学知识解决知识解决问题的能力，发展初步的推理能力和空间观念。

3、使学生在参与数学活动的过程中，进一步感受数学知识和方法的学习价值，获得一些学习成功的经验，培养对数学学习的兴趣。

教学重点：

圆柱体积公式 教学难点：

圆柱体积公式的推导过程

教学过程： 一、情境导入

出示一张长方形的纸

师：这是什么形？（长方形）你能想办法把它变成立体图形吗？（是的，我们用折一折的方法，可以把它变成长方体，用首尾连接的方法可以把它变成圆柱）

师：还有别的方法吗？（把长方形的纸垂直向上平移，就可以得到长方体）课件演示学生的回答

师：想一想，我们能用平移的方法，得到正方体和圆柱吗？课件演示（同样，我们把正方形的纸垂直向上平移，就可以得到正方体，圆形的纸垂直向上平移，就能得到圆柱）

师：如果刚才我们用平移得到这三个立体图形的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？ 师：长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？（相等，因为长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算)板书：底面积×高。

师：圆柱的体积与长方体和正方体的体积相等吗？（大家都认为可能是相等的）

师：那么谁能再大胆猜想一下，圆柱的体积计算公式会是什么呢？（同学们都认为圆柱的体积＝底面积×高，这个公式对不对呢？板书：问号，今天这节课，我们就来研究探讨——板书：圆柱的体积）

二、自主探究

1、实验操作 师指着公式：这只是我们的猜想（板书猜想），许多伟大的发明都是由大胆猜想开始的，但仅有猜想是不够的，我们还需要动手操作来验证（板书：动手操作，验证）

(手拿着圆柱，指着底面)圆柱的底面是圆形：还记得圆面积的推导过程吗？看着视频回忆一下，我们把圆平均分成若干份，转化成了一个近似的长方形从而推导出圆面积的计算公式，同样，利用转化的思想，我们能不能把圆柱体转化为我们学过的立体图形，从而推导出圆柱的体积公式呢？现在，请同学们以小组为单位，利用手中的学具动手试一试。

2、全班交流

师：很多小组都已经完成，圆柱可以转化哪种立体图形呢？请小组派代表上台展示，是的，我们把圆柱的底面平均分成16份，切开后，就可以拼成一个近似的长方体（板书：长方体）。

引导想像：如果把圆柱的底面平均分的份数越多，结果会怎么样？（闭上眼睛，在脑子里想象一下。） 师：好，我们来看课件演示（将圆柱底面等分成32份、64等份……），和你的想象一样吗？是的，把圆柱的底面平均分的份数越多，拼成的立体图形越接近长方体。 3、小组讨论 师：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？请大家以小组为单位，讨论以下问题：课件出示讨论题

a、拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系？ b、拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系？ c、拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系？

4、全班交流，推导公式

师：大家讨论的非常热烈，很多小组已经有答案了，请位同学回答一下：长方体的体积=圆柱的体积；长方体的底面积=圆的底面积；长方体的高=圆柱的高。

（板书=）

师：想一想，怎样求圆柱的体积？为什么？（是的，转化的过程中虽然形状变了，但是体积、底面积、高没有变，因为我们已经学过长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底积乘高）数学真是奇妙，变化中有不变，正如德国数学家开普勒所言：数学就是研究千变万化中的不变关系。

师：如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，

那么，圆柱的体积计算公式你能写出来吗？试试看。

指名同学到黑板板书：V＝Sh 5、拓展公式

师：刚才，我们通过动手操作把圆柱转化为长方体，然后利用长方体的体积公式推导出了圆柱的体积公式：底面积乘高，用字母表示为V＝Sh请大家同桌讨论一下，由这个公式，我们还可以得到哪些公式？

生回答预设：

圆柱的底面积＝体积÷高

圆柱的高＝体积÷底面积

已知底面半径和高也可以求圆柱的体积：V=πr2h 已知底面直径和高也可以求圆柱的体积：V=π（d÷2)2h 已知底面直径和高也可以求圆柱的体积：V=π（c÷2÷π)2h 师：同学们真的很棒，会把公式举一反三，你会利用公式解决实际问题吗？接下来，我们来进行课堂练习——

三、练习运用 1、做练习三第1题 让学生口头列式并完成填表。问：要求体积必须知道底面积和高吗？ 2、做16页“练一练”第1题。

a.底面半径3厘米、高6厘米的圆柱

b.底面直径8厘米、高4厘米的圆柱

3、做16页“练一练”第2题。

一根圆柱形木料，底面周长是62.8厘米，高是50厘米。这根木料的体积是多少？

四、前后照应，深化公式

同学们练习的非常好，现在，请大家回到这节课的开始，深入思考一下：为什么长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算？它们有什么相同之处？

师：同学们的回答都很有道理，它们都是垂直平移得到的，它们上下都一样，我们继续来思考：把三角形垂直平移之后得到的立体图形体积怎么样计算？五边形？六边形呢？任意一个平面图形呢？你发现了什么？（是的，任意一个平面图形垂直平移之后得到立体图形都可以用底面积乘高来计算，这真是一个万能公式！）

五、渗透数学文化

师：一节课即将结束，你有哪些收获，我们一起来分享一下！

师：听着同学们畅所欲言，我们也想说几句，这节课我们研究探讨出了圆柱的体积公式，并会利用公式解决实际问题，你知道古人是怎么计算圆柱的体积的吗？接下来，让我们一起走进圆柱体积的历史渊源——

我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算圆柱的体积，《九章算术》中记载圆柱的体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”这种计算方法与现在的算法一致，但略有不同，古人是把π看作近似值3来计算的。（这段话制成幻灯片，男教师配音更好）

师：我们不得不佩服古人的智慧，数学知识是一脉相承的，今天，我们站在前人的肩膀上，可以探索出更多的数学知识，以后希望每节课，我们都能有所发现，有所收获！