2、比例的意义教学实录与评析

“认识比”教学设计

教学内容：苏教版第11册第5单元“认识比”第一课时，书上第68~70页。

教学目的：

1、在具体情境中理解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称，会求比值。

2、经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的联系与区别。

3、感受比的价值和数学的文化价值，用比的知识解释生活中的问题，培养数学的眼光。

教学重点：比的意义的感受和理解。

教学难点：倍比和差比的区别，不同类量相除也可用比表示。

教具准备：多媒体课件、书、练习纸。

教学过程：

一、抓住本质，探究意义。

1、探究比较，初步感知比。

（1）出示例1：妈妈把1杯果汁和3杯牛奶配成一种果奶。

提问：这两个数量之间有什么关系呢？

板书：1＋3=4（杯）

3-1=2（杯） 1 1÷3= 3÷1=3 3谈话：我们在比较这两个数量时，既可以用减法体现相差关系，又可以用除法体现倍数关系。这节课我们要进一步来研究和表达数量之间的倍数关系。

（2）引出比，揭题。

1看着板书指出：果汁的杯数相当于牛奶的

，可以说成果汁和牛奶杯数的比3是1比3。反过来，牛奶的杯数相当于果汁的3倍，可以说成牛奶和果汁杯数的比是3比1。1比3记作1︰3。

板书：果汁和牛奶杯数的比是1︰3 牛奶和果汁杯数的比是3︰1 揭题：这个式子我们称为比，今天我们就来认识比。

1 果汁

牛奶

板书：认识比

（3）介绍比的各部分名称。（略）

（4）深化比的含义理解，抽象到“份”。

①妈妈配的口味总是让孩子难以忘怀，小冬很想多配一点，怎样配才能保持口味不变呢？ ②如果有2杯果汁，要配几杯牛奶？把自己的想法在纸上画一画或算一算。（展示学生的作品，说说自己的想法）

学生可能出现的答案：

方案1：出现线段图或符号图。

引导学生把2杯果汁看作一份，牛奶的杯数就是这样的3份，果汁和牛奶也是1份和3份的关系，口味不变。

方案2:出现除法算式。

1111÷3=

，2÷6=

，被除数和除数都乘了2，商不变，果汁还是牛奶杯数的

，333果汁的杯数还是1份，牛奶的杯数还是3份。

③你还能再多配些吗？为什么这么多方案口味都不变？

板书： 果汁（杯）

牛奶（杯）

1 3 2 6 5 15 10 30 …… ……

1小结：杯数虽然在不断增加，但果汁的杯数始终是牛奶的

，果汁杯数看作31份，牛奶就是这样的3份，也就是说果汁和牛奶的杯数比始终是1:3。

（5）总结：通过刚才的学习，我们知道了果汁和牛奶杯数的比可以体现这两个数量之间的倍数关系，其实也就表示果汁和牛奶的杯数相除。

【设计意图】表示倍数关系的同类量的比，是“比”的一层含义。学生通过探究发现两个量之间只有保持倍数关系不变，才能保持口味不变。从固定的倍数关系抽取出“份数”，再由“份数”引出配比，逻辑严谨，“慢镜头”推进，为学生直观理解比的意义提供了强有力的支持。

2、

类推迁移，深入感知比。

“试一试”：一种洗洁液，加进不同数量的水后，可以清洗不同的物品。下图表示在配制不同浓度的溶液时洗洁液与水的比。

2

1︰8

1︰4

1︰3

1︰1 （1）读一读这4个比。看第一种溶液，看到1:8，你想到了什么？ 学生可能答案：

①

份数（出线条）

②

分数（想到两个量的倍数关系）

③

部分和整体的关系

（2）看其余3个比，你想到了什么？选择一种和同桌交流。

（3）汇报：掌握特殊比1︰1。

（4）你觉得哪种溶液最浓？

小结：在配果奶、配洗洁液的过程中，知道了比和过去学的份数、分数有着密切联系，比可以清晰地体现两个数量之间的倍数关系。

【设计意图】从认知建构方式看，比的意义是分数、除法的延伸和发展。因此，把配果奶问题迁移到配洗洁液问题，通过学生对熟悉的洗洁液的配比进行“解释”，加深学生对份数与倍比的关系的理解，把“部分与部分之比”延伸到“部分与整体之比”，加深学生对比的认识。初步实现比的意义的建构。

二、拓展外延，丰富内涵。

1．出示例2：早饭后小冬和爸爸进行登山比赛，一段900米长的山路，爸爸用了15分，儿子用了20分。

提问：从这些条件中你马上可以求出什么？根据什么数量关系式求的？

（完成表格）

爸爸

儿子

路程

900米

900米

时间

15分

20分

速度

60（米/分）

45（米/分）

2．认识路程与时间的比。

（1）通过求速度，我们发现了路程和时间具有这样的数量关系，而路程和时间的关系除了可以用速度表示，也可以用比来表示。

板书：爸爸走的路程与时间的比是900﹕15 儿子走的路程与时间的比是900﹕20 （2）小结：900﹕15其实就是表示爸爸走的路程除以时间，900﹕20表示儿子走的路程除以时间。路程比时间就表示路程除以时间。

课件：路程÷时间 路程﹕时间

3

【设计意图】通过前面的教学，学生认定“比”是倍数关系，例2却是不同类量的比，并不是表示倍数关系。学生不太可能自己生成路程和时间相除的关系可以用比表示。因此，采用告知的方式，让比的外延得到扩展，内涵得到丰富。

3．概括比的意义。

今天我们得到这么多的比，两个数的比到底表示什么意思？

4．介绍与比有关的数学文化。

其实比和除法确实很有渊源，比号就来源于除号。因为比表示相除的意思，数学家莱布尼兹主张把除号中间的小短横去掉，就得到了比号。

5．介绍比值。（略）

三、实践运用，沟通联系。

1．基础练习：

（1）

比

前项

比号

后项

比值

涂色部分和空白部分的比是（

），比值是除法

被除数

除号

除数

商

(

)。

空白部分和涂色部分的比是（

），比值是（

）。

（2）张祥买3本笔记本用了10.5元，笔记本的总价和数量的比是（

），比值是（

）。

（3）11﹕6＝（

）÷（

）＝

2．交流汇报，沟通联系。

（1）结合第（2）题，说说10.5比3是指谁和谁的比？比值指什么？

（2）结合第（3）题，沟通比、除法、分数的联系。

(

) (

)

4

分数

分子

分数线

分母

分数值

提问：想一想，比的后项可以是0吗？

四、联系生活，巩固拓展。

1．比在生活中的运用。

（1）人的身体各部位之间的比。

① 成人头长和身高的比是1︰7。

人张开双臂后的总长与身高的比是1︰1。

肚脐到脚底的高度与身高的比是0.618︰1。

② 展示达芬奇画的人体比例图。

其中0.618︰1被称为黄金比，符合这个比的事物往往是最美的。比值是0.618。

（课件展示维纳斯雕像、芭蕾舞演员舞蹈图片。）

③

分别展示老师测了自己的肚脐以下和身高的比。和如果穿上5厘米的高跟鞋后的比。 穿高跟鞋前：95︰160＝95÷160≈0.59 穿高跟鞋后：100︰165＝100÷165≈0.61 现在知道为什么你妈妈要穿高跟鞋的原因。黄金比除了运用在人体美学中，还可以运用在建筑、艺术等很多领域。

课件展示帕特浓神庙图片。

小结：运用数学知识可以给生活增添许多美。

（2）公司招收员工录用人数和面试人数的比。

出示题目：下面是两家公司录用人数和面试人数的比。

5

甲公司按1︰20面试录用员工。

乙公司按1︰9.5面试录用员工。

提问：1:20什么意思？如果有200个人去面试呢？哪个公司面试的竞争激烈？如果你去应聘希望按几比几录用？

（3）地图上的距离和实际距离的比。

锡师

提问：你知道1︰100000这个比是什么意思吗？

出示比例尺，说说图上1厘米表示实际多少距离？地图上两地距离大约15厘米，实际有多远？

小结：我们可以将实物按一定的比缩小和放大。比的运用是不是很广泛啊？

2．生活中你还在哪些地方看见过比？

展示例子：苏迪曼杯中国队3﹕0胜丹麦队四联冠

辨析：比赛中的“3:0”和我们今天学的比一样吗？

这里的比分是体现两队得分相差关系，不是倍数关系。这里的3:0本身提醒我们肯定不是比，后项相当于除数和分母，不能是0。

【设计意图】拓展练习取材丰富，层层递进。不仅给课堂增添了趣味和文化元素，也让学生对比的意义有更深的体会和更多样的运用。解释比分3﹕0是不是比，从差比和倍比对照的角度进一步厘清比的意义的本质。

五、全课总结

学了比的知识，你有什么收获？

1﹕100000 0

1

2

3

4千米

附小

新区实小

6