植树问题课堂实录【2】

《智慧广场──植树问题》教学设计

湖北省随州市曾都区东关学校 邵海玲

一、教学内容

2011义务教育课程标准青岛版教科书五年级下册第106-107页《智慧广场──植树问题》。

二、教学目标

（一）知识与技能

通过动手操作、小组合作，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律，并将这种规律应用到解决类似的实际问题中去。

（二）过程与方法

通过观察、操作、实验、交流等活动，培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。渗透数形结合的思想，培养学生借助图形等方式解决问题的意识。

（三）情感态度与价值观

培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。通过实践活动激发热爱数学的情感，感受数学与现实生活的密切联系，体会数学的价值。

三、教学诊断

“植树问题”是青岛版四年级上册“智慧广场”的教学内容。和前几册教材一样，主要是向学生渗透一些重要的数学思维方法。本课主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，教学时通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

四、教学重难点

教学重点：引导学生发现不封闭线路上，植树棵树与间隔现象的简单规律。

教学难点：运用规律解决类似的实际问题的方法。

五、教学方法

利用多种媒体，采取活动体验、直观演示，实际操作、合作中探究等教学方法。

六、教学方法

利用多种媒体，采取活动体验、直观演示，实际操作、合作中探究等教学方法。

七、教学准备

多媒体课件、学习用纸。

八、教学过程

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1、谈话：课前我们玩过“一刀两断”的游戏，这节课我们就从“一刀两断”开始，数学上把它换上一个字，“断”换成

“段”，谁能在黑板上画个草图表示？

2、学生上台画图，从这个图上同学们一目了然看出了一刀两段，那两刀几段，三刀几段，四刀几段，36刀几段，2017刀几段，你们找到规律了吗？……(记录下来)，剪的次数与段数有什么规律？（剪的段数比次数多1，剪的次数比段数少1），n刀几段

3、小结：（真不错）同一规律，我们用不同的表达方法表示，从画一个草图我们不仅找到了规律而且能够进行推理，下面我们利用规律推广应用。

4、利用规律解决问题：（一起读）一根绳总长12米,每段长3米,可剪几段？要剪几次？

学生说： 12÷3=4（段）（板书）4－1＝3（次）点击PPT是这样的吗？（你真棒！） 问： 12米是什么？3米呢，4段？（粘贴

总长÷段长=段数）

5、，导入揭题：这节课我们就利用“剪绳子”方法，并用画――找――推的过程来探究数学广角中的“植树问题”（板书1：植树问题）

【设计意图】用学生熟悉且感兴趣的简单生活实例导入新课，既有生活中的问题又有数学中的规律方法，有不同角度的对比，有共同的理解方法，都从简单数据入手，唤醒探究热情，也让学生掌握了建立数学模型的一般方法：画－找－推，激活了学生经验中已有的“转化”思想，巧妙地为新课的教学、为后面学生的探究提供了思维基础。。

二、动手操作，探究新知

1、出示由剪绳子变形为的”植树”问题：(一起来读)一条路总长12米,每隔3米栽一棵树,可以怎样栽?栽几棵？

2、剪绳子的图可以借用一下吗？也能分几段？为什么？（你真是火眼睛睛）有的同学就有想法，请大家用树的简笔画把你的植树想法在学习纸上表示出来．（贴三个条子，让聂梦怡上去）（换展台）

3、展示学生的画法，第一个同学（万行知），只有两种画法，第一种满足了条件没有（每隔3米种，栽了几棵）请有同样画法的同学举手．（栽了几棵，是隔3米吗？），聂梦怡上台来贴的三种想法，多了第三种法（满足条件吗？栽了几棵？），除了这三种方法，你们还有不同的栽法吗？（一定会出现两种类似的栽法）其实他与第三种可归为一类。（栽法

不同，所种的棵数也不一样），

【设计意图】这一环节能让学生“扎根经验”的“学”，“乘势而上”地教。让学生先有惑，再有解、不同的惑，多样的解。学生在小组内合作探究而生成的认识有粗浅的、正确的、创意的，但也有错误的。注重有意引发并利用学生的“想法”资源和“质问”资源，教师此时能适时放慢节奏、驻足停留，让学生充分展现、相互交流已有的经验，进而激活深层疑惑，激发探求欲望，拾级而上。

4、下面同排的三人为一小组，讨论合作给三种不同的植法分别起一个名字，并找出三种情况中（ ）没变、（ ）也没变、（

）一定没变，但“（ ）变了”的规律，每种情况中“棵数”与“段数”有什么数量关系？（用PPT）

5、汇报结果。（1）每种分别找几个同学起名。

（2）每种情况中你发现了（ ）没变、（ ）也没变、（

）一定没变，但“（ ）变了”的规律，“棵数”与“段数”有什么数量关系？

生1：我发现了三种情况中（总长）没变、（段长）也没变、（段数）一定没变，但（植树的棵数）变了，都是4段，“两端都栽”的棵数比段数多1，是5棵

“两端不栽”

的棵数比段数少1，栽了3棵树。

“只栽一端”

的棵数与段数相等，栽了4棵树。

（表达的真清楚）你们听明白了吗？谁能再说说你的想法。

生2：我发现栽的棵数与这条线段上端点数有关。有线段4小段，应该有5个端点，两端都栽，每个端点都种上了，就有5棵，棵数＝段数+1。

“两端不栽”

两头的端点没有种，只种了3个端点，棵数＝段数－1。

“只栽一端”

只种了一头的端点，种了4个端点，棵数＝段数

（学习就象这样能深入，而不是浮在表面）

生3： 两端都栽 棵数=段数+1 反之

段数＝棵数－1 只栽一端 棵数＝段数

两端不都栽 棵树=段数-1 反之

段数＝棵数+1 （说的真简洁！）

老师板书： 两端都栽 棵数=段数+1

两端不栽 棵树=段数-1

一端栽 棵数=段数

7、小结结果、抽取出数学模型：

同学们，你们都弄明白了吗？请大声的读出我们的探究成果。

【设计意图】让学生亲历植树的过程，在画－找－推这个过程中通过合作、思考、交流、比较等活动，有利于学生对知识的认识更加深刻，有效的激发了学生思维的深度空间。让学生既从中发现规律，抽取出其中的数学模型，又体会到数学文化的底蕴。

三、推广运用

1、下面我们来运用探究成果解决东关学校的植树问题（书本的例1改编）：东关学校要在北校门通往南校门的小路一侧栽

银杏树,小路全长60米，每隔5米栽一棵，这项活动由六年级三个班合作完成。一班先栽20米

（两都端栽），二班接着一班再栽20米（只栽一端），三班栽剩下的20米（两端都不栽），一共

需要多少棵树苗？

三个班在植树中哪里相同？哪里不同？还用设计吗？不准备设计的同学请举手？应该怎么解决？

生1：先求出每个班上的中段数：20÷5＝4（段），一班：4+1＝5（棵）二班:4棵，三班：4－1＝3（棵）

一共：5+4+3＝12（棵）

有的孩子皱着眉头，觉得不用画图不靠谱，这下面我们还是用图来验证一下。

生2：我认为这题有很简单的方法：就用60÷5＝12（段）＝12（棵），就可以看成在60米的路上每隔5米栽一棵（只栽一端这种情况），

（无论小路有多长，只要我们掌握了解决问题的策略和方法，就可以轻松解决！）

【设计意图】这一环节的教学让学生先有惑，再有解、不同的惑，多样的解。学生在小组内合作探究而生成的认识有粗浅的、正确的、创意的，但也有错误的。注重有意引发学生对错误认识的交流，不但巧用“错误”资源，更巧用“想法”资源和“质问”资源，学生的机智和智慧就在“出错”和“改错”的探究过程中形成和积累，学生对知识的认识会更加深刻，有效的激发了学生思维的深度空间。

2、小练习：看来下面的一道练习也难不到大家！

线路长及要求

间隔(段长）(米)

间隔数(段数)(个)

棵数(棵)

50米一边植

（一端栽）

5

50米一边植

（两端都不栽）

9 【设计意图】变式练习让学生解决植树问题时首先要弄清属于哪种情况，也是解决植树问题的关键，是为学生以后解决此类问题打好基础。从正向思维到逆向思维，既链接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展。

3、在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？请同学们边欣赏下面的图片，边来发现在“植树问题”有什么独特的魅力？

(1)学生说：植树可以换成：路灯，垃圾桶，敲时钟，公交车站台，摆花，彩旗，挂灯笼．．．．．．相同的两个事物间隔的距离相等（段长）

（2）总结植树问题应用的领域，间隔、间隔数、段长、段数等概念。

【设计意图】设计一组图片赏析，从简单应用到开放，既链接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展，让学生明白其实植树问题只是一种模型，它应用的领域非常广泛。这样的设计不仅激发了学生学习的兴趣，还能拓宽学生用已有的知识解决实际问题的思路和方法。让学生明白植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。

四、分层训练

（下面我们来看看生活中的植树问题）随州市16路公交路线，从起点到终点共有11站，相邻两站的距离是600米，这条路线全长是多少千米？从“从起点到终点共有11站”你获取了什么信息？因为时间的关系，生活中的植树问题我们下节课再研究。

五、课堂小结

这节课我们探究了一个什么问题？谈谈你有什么收获？

生1：我知道了植树问题有三种情况。并知道了每种情况中棵数与段数的关系；

生2：我明白了剪绳子只是植树问题中的一种，是“两端都不栽”的这种情况；

生3：我知道了植树问题独特的魅力是不仅仅只是植树，它应用的领域非常广泛，比如公交路线中的站台是“两端都植树”。

老师小结：其实植树问题是一种模型，它在我们的身边随处可见，这节课的学习我们不仅仅种下了一棵棵的树，相信爱动脑的你们收获的是一棵棵智慧的种子。

【设计意图】小结既呼应了开头的情景，也让学生感受到数学就在我们身边。培养学生爱数学的情感，树立能学好数学的信心。

六、板书设计

植树问题

段数=总长÷段长

画 两端都栽 棵数=段数+1

找 两端不栽 棵树=段数-1

推 一端栽 棵数=段数

《智慧广场角──植树问题》教学反思

湖北省随州市曾都区东关学校 邵海玲

“植树问题”是新人教版四年级上册“智慧广场”的教学内容，是小学阶段集合思想的教学。我于2018年3月18日在学校录播室主讲本节课。本节课我沿着“画－找－推”这一主线，通过观察、操作、实验、交流、猜测、验证等活动，让学生在合作探究学习中建立植树问题的模型，更是让学生明白植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。能灵活得用植树问题的模型解决生活中的实际问题。让孩子子

们体验了个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑，乐思考、巧运用的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。现具体反思如下：

1、教学内容体现生活，重视数学模型的建立过程。

数学知识来源于生活，又应用于生活实际。在本课的教学中，我注重从学生的实际出发，把数学知识和生活实际紧密联系起来，让学生体验“生活数学”。所以在课堂中选择的素材是用学生熟悉且感兴趣活动“剪绳子”中的成语“一刀两段”开始，通过“画－找－推”的简单过程得到了剪绳子的规律，从而帮助学生找到解决植树问题的方法，让学生通过操作、实验、交流、猜测、验证等合作探究活动中建立了植树问题的模型。使学生觉得生活中处处有数学，培养学生爱数学的情感、用数学的意识和解决简单实际问题的能力。

2、关注植树问题模型的拓展和应用。

植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，我做了两方面的工作：一是加强归类，出示生活实例，告诉学生“这些现象的事物间都存在着间隔，把这类问题统称为植树问题”；二是进行变式练习。我设计了2道有坡度的阶梯练习题，引导学生进一步体会，现实生活中的许多事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，从而使学生感悟数学建模的重要意义。

3、把握每一个细节。

本节课的教学中，让学生先有惑，再有解、不同的惑，多样的解。比如：在给植树中的每种情况取名时，有“端、边、头”等字，意思相同取更面性的语言“端”字；在探究各种“棵数”与“段数”的数量关系时，让学生细心观察三种情况中（ ）没变、（ ）也没变、（

）一定没变，但“（ ）变了”的规律，每种情况中“棵数”与“段数”有什么数量关系？教学中应该考虑学生的知识构建，学生的知识认知一般是在具体情景中通过活动体验而自主建构的。没有体验，建构就会显得很抽象。

在处理练习时注重有意引发学生对错误认识的交流，不但巧用“错误”资源，更巧用“想法”资源和“质问”资源，学生的机智和智慧就在“出错”和“改错”的探究过程中形成和积累，学生对知识的认识会更加深刻，有效的激发了学生思维的深度空间。

综合课后评课老师及专家的一些建议，这节课给了我很多启示：

1、合理用好教材和教学资源很重要。教学资源要来自于学生生活中，为学生实际生活做出具体的指导。

２、以活动为载体开展活动。课中几个活动虽然开展的不错，还没有最大限度地调动学生参与的积极性，同时在语言引导和把握上做得不够，有待于今后在课堂上多锤炼。

总之，在以后的教学中只有紧跟教学改革步伐，教学理念常新，提升教学艺术，多学多思，多探多讨，才能使教贴合学，才能使我们的课堂焕发出无穷的生命活力和魅力。

2018

年3月18日