阅读与思考 九连环课堂实录【3】

2.5 等比数列的前n项和

一、教学目标：

1.知识目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。

2.能力目标：通过启发、引导、分析、类比、归纳，并通过严谨科学的解题思想和解题方法的训练，提高学生的数学素养。

3.情感目标：通过解决生产实际和社会生活中的实际问题了解社会、认识社会，形成科学的世界观和价值观。

二、教学重点与难点：

教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的应用。

教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学的数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴涵了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。

三、教学方法：以多媒体辅助教学，引导学生分析求解，师生合作，师生互动。

四、教学过程：

1.复习回顾：（1）等比数列及等比数列通项公式。

（2）回忆等差数列前n项和公式的推导过程，是用什么方法推导的。

2.情境导入：话说唐僧师徒四人西天取得真经，修成正果之后，猪八戒回到他朝思暮想的高老庄，大力发展畜牧养殖业，从给高老爷做工的农民工，逐步发展成为一个规模不小的养殖场的老板。可是上网和同门师兄一沟通，各个资产过亿，于是他也想扩大生产规模，办一

个集养殖、加工为一体的高科技生产企业-----高老庄集团，可是资金不够，于是他想到了在海南搞房地产的大师兄。

猪八戒：猴哥,能不能帮帮我……

孙悟空：No problem！我每天给你投资100万元，

连续一个月(30天)，但有一个条件：第一天返还1元，第二天返还2元，第三天返还4元……

后一天返还数为前一天的2倍．30天之后互不相欠。

猪八戒：第一天出１元入100万；第二天出2元入100万;第三天出4元入100万元；……哇，发了……（想：这猴子是不是又在耍我）

让我们帮猪八戒算一算：八戒吸纳的资金为100×30＝3000万元。

需返还悟空的钱数为S30＝1+2+22+23+……+229＝？事实上，这是等比数列的求和问题，那么怎样求等比数列的前n项和呢？使学生带着浓厚的兴趣引入新课。

3.等比数列前n项公式的推导：（错位相减法）

Sna1a1qa1q2a1qn2a1qn1

①

qSna1qa1q2a1q3a1qn1a1qn

②

a11qn①

②得：1qSna1a1q

当q1时，得到Sn

1qn等比数列前n项和公式：

2329

1(1230)4.解决故事中的问题：S30＝1+2+2+2+……+2＝＝12230-1≈10.73（亿）>3000万。“猪八戒又被猴子耍了。”

5.例1：求等比数列、、……的（1）前8项和；（2）第四项到第八项和。变式：求其前n项和。（本例目的是让学生熟悉公式，对等比数列的前n项和公式的直接应用。）

6.练习：

根据下列条件求Sn

(1)a13, q=2,n=6;





(

3

)

a

2

,

,

10

;

q



1n



1

11(2) a18,q,an22121418(4)124816(2)n1?1,q0,求{an}的前8项和S8.243{an},其中a127,a97. 例2、已知等比数列(本题还缺少一个条件，由题意显然可以通过解方程求得公比q。可由学生自己探究解答。) 8.课堂练习：（略）

9.课堂小节：

求和公式

Sn等差数列

na1ann(n1)na1d22等比数列

错位相减

推导方法

倒序相加

公式应用

知三求二

10.作业：

11.板书设计：