探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大优秀获奖教案

课型：新授课

课题：2．

2．1条件概率

课时：1 主备人：

张四军

教知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。

教

学

过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。

目标

情感态度与价值观：培养学生严谨的思维能力。

教学重点：条件概率定义的理解

教学难点：条件概率计算公式的应用

教

学

过

程

一、

复习引入：

探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.

思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？

已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？

在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件

A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件

A 中，从而影响事件

B 发生的概率，使得

P ( B|A ）≠P ( B ) .

思考:对于上面的事件A和事件B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢？

二次备课

用表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即=｛YYY, YYY,YYY｝．既然已知事件A必然发生，那么只需在A={YYY, YYY}的范围内考虑问题，即只有两个基本事件YYY和YYY．在事件

A 发生的情况下事件B发生，等价于事件

A 和事件

B 同时发生，即

AB 发生．而事件

AB 中仅含一个基本事件YYY，因此

P(B|A)=1n(AB)=其中n ( A）和

n ( AB）分别表示事件

A 和事件

AB 2n(A)所包含的基本事件个数．另一方面，根据古典概型的计算公式，

P(AB)n(AB)n(A),P(A)其中

n（）表示中包含的基本事件n()n()个数．所以，

n(AB)n(AB)P(AB)n().因此，可以通过事件A和事件ABP(B|A)=n(A)n()P()n()的概率来表示P（B| A ) . 条件概率

1.定义 设A和B为两个事件，P(A)>0，那么，在“A已发生”的条件下，B发生的条件概率（conditional probability ).

P(B|A)读作A 发生的条件下 B 发生的概率．P(B|A)P(AB)

P(A)由这个定义可知，对任意两个事件A、B，若P(B)0，则有

P(AB)P(B|A)P(A). 例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求： (l）第1次抽到理科题的概率； (2）第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．

解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB. (1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为

3n（）=A5=20. P(A)n(A)123.

n()205n(AB)63. n()20102(2）因为 n (AB)＝A3=6 ，所以P(AB)(3）解法 1 由（ 1 ) ( 2 ）可得，在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 3P(AB)101次抽到理科题的概P(B|A). 3P(A)25解法2 因为 n (AB）=6 , n (A）=12 ，所以P(B|A)P(AB)61.

P(A)122例2.一张储蓄卡的密码共位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： (1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率； (2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．

解：设第i次按对密码为事件Ai(i=1,2) ，则AA1(A1A2)表示不超

过2次就按对密码． (1）因为事件A1与事件A1A2互斥，由概率的加法公式得

P(A)P(A1)P(A1A2)1911. 10109515412. 545(2）用B 表示最后一位按偶数的事件，则

P(A|B)P(A1|B)P(A1A2|B)课堂练习

1、某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，该类动物中路路已有20岁，求路路能活到25岁的概率. 2、

一个口袋里装有2个白球和2个黑球，从中先后两次各随机抽取1个球. （1）若先抽到1个白球且不放回，求再抽到1个白球的概率；

（2）若先抽到1个白球后放回，求再抽到1个白球的概率. 3、在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少答对其中4题即获通过，若考生至少答对其中5题即获优秀，已知考生甲能答对其中10道题，并在这次考试中已获通过，求考生甲获得优秀的概率.

课堂小结

P(AB)1.求条件概率有两种方法，

即

(

B

)

P|

A=

或

n

(AB

)

解题时要适当选取. P(A)P(B|A)=

n(A)2.条件概率的定义反映了P(B|A)，P(AB)和P(A)三者之间的关系，若已知其中两个概率，则可求得另一个概率，这是条件概率公式的变式应用. 3.互斥事件的并事件的条件概率性质，类似于互斥事件的概率加法公式，并可以推广到多个互斥事件的并事件的条件概率.

课外作业

教材P54练习：1，2

教学反思：