复习参考题优秀教学实录

2018年理数第一轮复习：一元二次不等式及其解法

题组一：重难点突破——一元二次不等式

1．不等式x(2－x)＞0的解集为(

) A．{x|x＞0}

B．{x|x＜2}

C．{x|x＞2或x＜0}

D．{x|0＜x＜2}

2．(2012 年新课标)已知集合A{x|x2x20}，B{x|1x1}，则（ ）

B B.BA C.A.AAB D. AB



x(x2)03．(2014年大纲)不等式组|x|1，的解集为（ ）

A. {x|2x1} B. {x|1x0} C. {x|0x1} D. {x|x1}

4．(2015年江苏)不等式2x－x＜4的解集为______

__．

2115. 不等式x的解集为

x826.(2015年上海)下列不等式中，与不等式x22x3解集相同的是（

）

A. (x8)(x22x3)2

B. x82(x22x3)

12x22x31C. x22x3x8

D. x82

题组二：重难点突破——高次不等式

1.

不等式A. C.

的解集是(

)

B.

D.

(一元二次不等式及其解法)- 1 -

x202.不等式x23x2的解集为

3.函数ylgx(x3)(x+1)2的定义域为

题组三：重难点突破——含参不等式

ax＋b1．关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式>0的解集是(

) x－2A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．(－1,2) C．(1,2)

D．(－∞，1) ∪(2，＋∞)

1－，2，对于系数a，b，c，有如下结论：①a<0；②b＞0；2．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为3③c＞0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＞0.其中正确的结论的序号是________．

3．若不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）

A.[1,4] B.(,2][5,) C.(,1][4,) D.[2,5]

4.已知a[1,1]时不等式x2(a4)x42a0恒成立，则x的取值范围为（ ）

A.(,2)(3,) B.(,1)(2,) C.(,1)(3,) D. (1,3)

【规律方法】1、解含参数的有理不等式时分以下几种情况讨论：

①根据二次项系数讨论(大于

0，小于

0，等于

0)；

②根据根的判别式讨论(Δ>0，Δ＝0，Δ<0)；

③根据根的大小讨论(x1x2,x1x2,x1x2)．

2、在含有多个变量的数学问题中，选准“主元”往往是解题的关键．即需要确定合适的变量或参数，

(一元二次不等式及其解法)- 2 -

能使函数关系更加清晰明朗．一般地，已知存在范围的量为变量，而待求范围的量为参数．如第(1)小问中

x 为变量(关于

x 的二次函数)，a 为参数．第(2)小问中

a 为变量(关于

a 的一次函数)，x为参数．

题组四：课后巩固

1．(2014 年山东)设集合A{x|x22x0}，B{x|1x4}，则AB（ ）

A. (0,2] B. (1,2) C. [1,2) D. (1,4)

2．(2014 年四川)已知集合A{x|(x1)(x2)0}，集合B为整数集，则AB（ A. {-1,0} B. {0，1} C. {-2，-1,01，} D. {-1,01，，2}

3.(2016年上海) 设x∈R ，则不等

式

|x －3|<1 的解

集

为________．

2x4.不等式x40的解集为

。

5．不等式x＋5x－12≥2的解集是(

) A.－3，12

B.111－2，3

C.2，1∪(1,3]

D.－2，1∪(1,3]

6．下列不等式中与lg(x－2)≤0同解的是(

) A．(x－3)(2－x)≥0

B.x－32－x≥0

C.2－xx－3≥0

D．(x－3)(2－x)>0

7.不等式(x3)(x1)(5x)0的解集为

x18. 不等式(x4)2(x6)0的解集为

(一元二次不等式及其解法)- 3 -

）

11－，－，则不等式x2－bx－a<0的解集是(

) 9．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是321111，

D.－∞，∪，＋∞

A．(2,3)

B．(－∞，2)∪(3，＋∞)

C.3232

10．已知函数f(x)＝x2＋ax＋3.当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围

11．如果kx2＋2kx－(k＋2)<0恒成立，那么实数k的取值范围是(

) A．－1≤k≤0

B．－1≤k<0

C．－1

D．－1

12.关于x的不等式x22ax8a20(a0)的解集为(x1,x2)，且x2x115，则a（ ）571515A. 2 B. 2 C. 4 D. 2

13．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f(x)＝x2＋2x，那么不等式f(x＋2)<3的解集是______________．

(一元二次不等式及其解法)- 4 -

一元二次不等式及其解法参考答案：

题组一：1、D

2、B

3、C

4、(1，2)

5、(，0)(1，) 6、B

题组二：1、B

2、(2，-1)[2，)

3、(，-1)(1，0)(3，)

题组三：1、A

2、①②③④

3、A

4、C

详解：

3、解析：x22x5=(x-1)24

的最小值为 4，所以x22x5a23a对任意实数

x 恒成立．只需a23a4，解得1a4

答案：A

4、解析：把不等式的左端看成关于

a 的一次函数，记f(a)(x2)a(x24x4)，

则由

f(a)>0 对于任意的

a∈[－1,1]恒成立．

易知只需f(1)x25x60，且f(1)x23x20

即可，

联立方程解得

x<1 或

x>3.

答案：C

题组四：1、C

2、D 3、(2,4) 4、(4,2) 5、D 6、B 7、(,3)(1,5) 8、(1,4)(4,6) 9、A 10、

[6,2] 11、C 12、A 13、(5,1)

详解：11、解析：当k＝0时，原不等式等价于－2＜0，显然恒成立，∴k＝0符合题意．当k≠0k<0，时，由题意，得

22k－4k·[－k＋2]＜0.解得－1

12、解析：设x≥0，因为f(x)是定义域为R的偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝x2－2x；

又f(x＋2)＝f(|x＋2|)；所以f(x＋2)<3⇔f(|x＋2|)＝(|x＋2|)2－2|x＋2|<3. 所以(|x＋2|－3)(|x＋2|＋1)<0，所以0≤|x＋2|<3.解得－5

(一元二次不等式及其解法)- 5 -