1.不等式的基本性质教案教学设计导入整理

教学设计

第1课时

不等式的基本性质

【课标要求】

1．掌握比较两个实数大小的方法．

2．理解不等式的性质，能运用不等式的性质比较大小．

3．能运用不等式的性质证明不等式等简单问题．

【核心扫描】

1．作差比较法是常用方法，了解作商比较法．(重点) 2．不等式的性质常与函数相结合进行数或式的大小比较．(难点)

预习检测

1．若m＝x－1，n＝2(x＋1)－4(x＋1)＋1，则m与n的大小关系是(

)．

A．m

B．m>nC．m≥n

D．m≤n

a2．若1

)．

b11，2C．(2,4)

D.，4

A．(1,2)

B.223．若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是(

)．

11abA.＜

B．a2＞b2

C.2＞2

D．a|c|＞b|c| abc＋1c＋124．已知不等式：①x＋3>2x；②a5＋b5>a3b2＋a2b3；③a2＋b2≥2(a－b－1)，其中正确的不等式有__________(填上正确的序号)．

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知识梳理

1．对于任何两个实数a，b的大小比较

a＞b⇔

；a＜b⇔

；a＝b⇔

. 想一想：怎样比较两个实数的大小？在比较时通常作怎样的数学变形？

提示

比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a－b的符号．

作差法中常用的变形手段是分解因式和配方等恒等变形，前者将“差”化为“积”，后者将“差”化为一个完全平方式或几个完全平方式的“和”，也可二者并用．

2．不等式有如下一些基本性质

(1)对称性：a＞b⇔

；(2)传递性：a＞b，b＞c⇒

；

(3)加(减)：a＞b⇒

；(4)乘(除)：a＞b，c＞0⇒

；

a＞b，c＜0⇒

；

(5)乘方：a＞b＞0⇒

，n∈N*，且n≥2；

(6)开方：a＞b＞0⇒ ，n∈N*，且n≥2. 试一试：利用不等式的性质，证明下列不等式：

ab(1)a＞b，c＜d⇒a－c＞b－d；(2)a＞b＞0，d＞c＞0⇒＞. cd

题型一

不等式的性质及应用

【例1】

判断下列各题的对错

cc(1)＜且c＞0⇒a＞b(

)．(2)a＞b且c＞d⇒ac＞bd(

)．

ababab(3)a＞b＞0且c＞d＞0⇒＞(

)．(4)2＞2⇒a＞b(

)．

dccc规律方法

解决这类问题，主要是根据不等式的性质判定，其实质是看是否满足性质所需

1

的条件，若要判断一个命题是假命题，可以从条件入手，推出与结论相反的结论，也可举出一个反例予以否定．

题型二

实数大小的比较

2【例2】

实数x，y，z满足x－2x＋y＝z－1且x＋y2＋1＝0，试比较x，y，z的大小．

[思维启迪]

作差→因式分解变形→判断符号→结论

规律方法

两个实数比较大小，通常用作差法来进行．其一般步骤是：

(1)作差；(2)变形，常采用配方、因式分解、分母有理化等方法；(3)定号，即确定差的符号；(4)下结论．

题型三

利用不等式性质证明不等式

【例3】

若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0. eeee求证：(1)＞；(2). 2＞a－cb－da－cb－d2

1[思维启迪]

解答本题可先比较a－c与b－d、(a－c)2与(b－d)2的大小，进而判断与a－c111、的大小，再两边同乘以负数e，得出要证明的结论．

2与b－da－cb－d2规律方法

利用不等式性质证明不等式的实质就是依据性质把不等式进行变形．在此过程中，一要严格符合性质条件；二要注意向特征不等式的形式化归．、

03当堂检测

【1】

对于实数a，b，c，给出下列命题：

①若a＞b，则ac2＞bc2；②若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；

ab③若a＞b，则a2＞b2；④若a＜b＜0，则＞. ba其中正确命题的序号是________．

【2】

(2011·福建高考)设不等式|2x－1|＜1的解集为M. (1)求集合M；

(2)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．

ab【3】

已知c＞a＞b＞0，求证：＞. c－ac－b

04拓展提升

πππα＋βα－β已知－≤α≤，0≤β≤.求，的取值范围．

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利用不等式的性质和运算法则时，要注意前提条件，由α、β的范围，得出α，－β的范围，然后根据同向不等式相加而得α－β的范围．

求代数式的取值范围是不等式性质应用的一个重要方面，严格依据不等式的性质和运算法则进行运算是解答此类问题的保证，在使用不等式的性质中，如果是由两个变

量的范围求其差的范围，一定不能直接作差，而要先转化为同向不等式后作和.

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