3.2.2 复数代数形式的乘除运算第二课时教学实录

3.2.2复数代数形式的乘除运算（学案）

预习目标： 1.复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念

2.掌握复数的代数形式的乘、除运算。

预习内容：

1.虚数单位i: 2. i与－1的关系: 3. i的周期性：

4.复数的定义

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3. 复数的代数形式: 4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：

6.

复平面、实轴、虚轴：5. 两个复数相等的定义：

6.

复平面、实轴、虚轴：

8．复数z1与z2的和的定义：

9. 复数z1与z2的差的定义：

10. 复数的加法运算满足交换律: 11. 复数的加法运算满足结合律: 提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点

疑惑内容

课内探究学案学习目标：掌握复数的代数形式的乘、除运算。

[来源:Zxxk.Com]

学习重点：复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念

学习难点：乘除运算 学习过程：

1.复数代数形式的乘法运算：

例1．计算（1）(14i)(72i) （2）(72i)(14i) （3）[(32i)(43i)](5i) （4）（）zi(2i)(1i)2(1i)(2i)

探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？

例2．1、计算（1）(14i)(14i) （2）(14i)(72i)(14i)（3）(32i)2

探究：类比1223(12)(23)(23)(23)，试写出复数的除法法则

2．复数的除法法则：

例3．计算(32i)(23i)，(12i)(32i)（师生共同板演一道，再学生练习）

练习：计算[来源:Z*xx*k.Com]

32i3i，(12i)2(1i)21[来源:学科网]

当堂检测：

1.设z=3+i,则1等于

z

B.3－i

C.A.3+i 2.31i

1010D.31i

1010abiabi的值是

baibaiA.0

B.i

C.－i

D.1 3.已知z1=2－i,z2=1+3i,则复数A.1 4.设

iz2的虚部为

z15

D.－i

[来源:学科网ZXXK]B.－1

C.i

x3y (x∈R,y∈R),则x=___________,y=___________.1i2i1i

课后练习与提高：

1.

已知复数z满足zz2iz86i，求复数z. 22.

复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若z4bz是实数，则有序实数对（a,b）可以是 .(写出一个有序实数对即可) 3.设z的共轭复数是z，或z+z=4,z·z＝8，则z等于D z（A）1

（B）-i (C)±1 (D) ±i

4.计算复数(1i)A．0

22i等于

（ 12i B．2

）

D．3i C．3i

43i的值是（ ）

z 5. ZC，若zz12i

则A．2i

B．2i

C．2

D．2

3.2.2复数代数形式的乘除运算（教案）

教学目标：

知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运

算的逆运算

过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题

情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。

教学重点：复数代数形式的除法运算。

教学难点：对复数除法法则的运用。

教学过程：

学生探究过程： 1. 复数的加减法的几何意义是什么？

2. 计算（1）(14i)+(72i) （2）(52i)+(14i)(23i)

（3）(32i)-[(43i)(5i)]

3. 计算：（1）(13)(23) （2）(ab)(cd)

（类比多项式的乘法引入复2数的乘法）

（3）

虚数单位i:(1)它的平方等于-1，即

i1; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立

讲解新课：

1.复数代数形式的乘法运算

①.复数的乘法法则：(abi)(cdi)acbciadibdi2(acbd)(adbc)i。

例1．计算（1）(14i)(72i) （2）(72i)(14i) （3）[(32i)(43i)](5i)

（4）(32i)[(43i)(5i)]

探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？

例2．1、计算（1）(14i)(14i) （2）(14i)(72i)(14i)（3）(32i)2

②共轭复数：两复数abi与abi叫做互为共轭复数，当b0时，它们叫做共轭虚数。

注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数。

练习：说出下列复数的共轭复数32i,43i,5i,52i,7,2i。

③类比1223(12)(23)(23)(23)，试写出复数的除法法则。

2．复数的除法法则：(abi)(cdi)其中cdi叫做实数化因子

abi(abi)(cdi)acbdbcadi

cdi(cdi)(cdi)c2d2c2d2①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)，

即(a+bi)÷(c+di)=x+yi

∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i. ∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi. cxdya,由复数相等定义可知

dxcyb.acbdx,22cd解这个方程组，得

ybcad.c2d2于是有:(a+bi)÷(c+di)=

例3．计算(32i)(23i)，(12i)(32i)（师生共同板演一道，再学生练习）

练习：计算acbdbcad2 i. 222cdcd32i3i，

(12i)2(1i)212．小结：两复数的乘除法，共轭复数。

三、巩固练习：

变式反馈

51. 复数的共轭复数是（

）

i2A．i2

B．i2

C．2i

D．2i

2bi2.如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数b的值为（

）

12i22A．2

B．2

C．

D．

333. 若z12i，则z22z的值为

4. 计算

1331135(4i)22ii)(1i)；

（2）(i)(i)

（3）（1）(；

（4）

222222i(2i)74i

[来源学科网]5. 若复数z满足1zi，则|z1|的值为

1z1．计算（1）1i2ii3 （2）iiiii （3）23452i312i[来源:Z*xx*k.Com]

2．若z1a2i,z234i，且求a。 四、作业：

五、反思：

板书：

z1z为纯虚数，求实数a的取值。变：1在复平面的下方，z2z23.2.2复数代数形式的乘除运算

一、乘法运算

1.法则

2.运算律

3.练习

二、除法运算

1.法则

2.练习

[来源:学科网]

计算(12i)(34i)(2i)

(34i)(34i)

(1i)2

(12i)(34i)

i(1i)

i(1i)

(1i)

i

(1i)

1i

13i

3i

33i

(1i)(2i)

zi(2i)1ziz1|

1z1zi，则z1

1z若复数z满足（2016 -全国卷Ⅰ）设12i(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a

A

3? B

2? C2? D3